約 602,199 件
https://w.atwiki.jp/wiki2_ut/pages/10.html
東京大学の職員 東京大学には3969人の教員、3467人の職員が働いている(2004年5月1日現在)。 一方で学部学生は14888人、大学院学生は12524人在籍している(同)。 なお、職員の給与水準については国立大学法人東京大学の役職員の報酬・給与等について(PDF)で公開されている。 この他就業規則等については東京大学規則集を参照のこと。 独自採用試験の導入 東京大学は05年度(06年4月採用)、国立大学法人統一採用試験とは別個に、東京大学独自の採用試験を実施した。 法人化後、国立大学が新卒者を対象に統一採用試験以外で採用活動を行うのは初めて(ちなみに法人化以前はプロパー職員は国家公務員2種での採用だった)。 従来民間企業に就職していた優秀な学生を採用するのが目的とみられ、「公務員的な素養を持った人材も必要」との観点から、統一試験での採用も並行して行っている。 独自試験での採用数は事務職のみ10人とされていたが、内定者は30人弱にのぼる。 事務機構の改革 法人化を機に、東京大学では様々な改革を行っている。 事務機構でもマッキンゼーに業務改善コンサルティングを依頼して改善点を洗い出すことも含め、大きな改革が行われており、グループ・チーム制の導入による組織のフラット化が代表的だ。
https://w.atwiki.jp/mainichi-matome/pages/3904.html
基礎データ ブランド名 京都文教大学 会社名 学校法人京都文教学園 電話番号 0774-25-2400 Fax番号 0774-25-2498 メール http //www.kbu.ac.jp/kbu/nyushi/mailto.html 企業分類 大学 現在の問合せ結果 × 現在のコメント メール返信なし 最終更新日 2009/06/23 特記事項 学校法人京都文教学園京都文教大学 大学院 京都文教大学 京都文教短期大学 京都文教高等学校 京都文教中学校 京都文教短期大学付属小学校 京都文教短期大学附属家政城陽幼稚園 基礎データ特記事項 京都文教大学2008年7月24日の毎日朝刊に広告あり 他、広告あり 06/22 ×(メール返信なし) 関連ページ 特に新聞に広告を出している企業は毎日新聞にとって泣き所となるようです 問合せ 問合せ先一覧 / 毎日新聞に広告を出していた企業(日付別) / 毎日jpに広告を出していた企業 / 電話問合せのコツ 結果別一覧 ◎◎-◎-○ / △ / ×(記号、数字、ローマ字) / ×(ひらがな) / ×(カタカナ・ア行~ナ行) / ×(カタカナ・ハ行~ワ行) / ×(漢字・あ行~か行) / ×(漢字・さ行~た行) / ×(漢字・な行~は行) / ×(漢字・ま行~わ行) 分野別一覧 製造業 / 製造業その他 / 小売、卸売 / サービス業、娯楽 / 医療、医薬 / 建設、不動産 / 金融、運輸、IT、その他 / マスコミ、出版 行政等一覧 行政、各種団体等 / 教育機関等 / 政治家、著名人 毎日新聞系列 【その1】 【その2】 【その3】 【その4】 【その5】 【その6】 【その7】 【その8】 【その9】 問合せ報告 毎日新聞関係の凸結果を淡々と張り続けるスレ7 ※「電凸」とは「電話問合せ」のインターネットスラング(俗語)です。(詳細は用語集) 対応評価の大まかな目安 ◎◎ 広告打ち切り・今後広告を出さない・今後広告を出す予定はない ◎ 良対応・厳重な抗議 ○ 普通、中立対応・対応検討中、今後注視 △ 保留・問合せの返答結果待ち(3日以内に回答なければ×) × 悪対応・無回答・処分は十分毎日の姿勢を容認・広告続行 このテンプレを編集 京都文教大学 2008年7月24日の毎日朝刊に広告あり 他、 広告あり 06/22 ×(メール返信なし) 【毎日新聞抗議活動】広告第五倉庫【inしげる板】 ttp //yy64.60.kg/test/read.cgi/ccxci5vip/1242570787/886 886 :松崎名無しげる :09/06/22 06 46 51 ID 50WgsDRz 6月2日に送ったメールのお返事ですv 京都文教大学・京都文教短期大学ttp //www.kbu.ac.jp/kbu/nyushi/mailto.html→メール返信なし 関連ページ 検索 2008年7月24日の毎日朝刊 広告一覧 2009年4月18日の毎日朝刊 広告一覧 2010年12月09日の毎日朝刊 広告一覧 2010年4月10日の毎日朝刊 広告一覧 2010年5月09日の毎日朝刊 広告一覧 2010年5月31日(6月12日号)のサンデー毎日特別増刊(高校の実力 完全版) 広告一覧 2011年5月31日(6月18日号)のサンデー毎日特別増刊(高校の実力 完全版) 広告一覧 2012年5月31日(6月16日号)のサンデー毎日特別増刊(高校の実力 完全版) 広告一覧 教育機関等への問合せ結果
https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/46.html
1 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/19(月) 21 20 02 ID b66zHpo40 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 マルチポストとは→http //e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html マルチポストの指摘はURLつきで。 ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など) ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 (例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。 (例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。 ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 数学記号の書き方 http //members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前スレ ***数学の質問スレ【大学受験板】part78*** http //namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1209303335/ 2 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/19(月) 21 44 45 ID jIKPPI3hO 華麗にニゲト 3 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/19(月) 22 13 30 ID NMYT8+Lw0 青チャの重要問題134の 「1辺の長さが5cmの立方体の内部を、半径1cmの球が動き回る。 このとき、立方体の内部で球が動き回ることのできる空間図形の体積Vと表面積Sを求めよ。」 という問題がよく分からないんですが誰か教えて下さい。 4 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/19(月) 22 56 24 ID ClTS4XY9O 4Get(・∀・)∨ 5 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 00 08 54 ID b6YgeObH0 前スレへ 979 l(x)は接線の式として。 x^3-tx-l(x)=(x-a)^2(x-b)と因数分解でき(接する条件から重根) 2次の係数の比較から0=-2a-b i.e. b=-2a と、ここまでは君も済んでるようで。 QにおけるCの接線の傾きは(3*(-2a)^2)-t=12a^2-t、Pにおける傾きは3a^2-t 直交するので(12a^2-t)(3a^2-t)=-1 [問題は、何らかの実数aに対して題意を満たすようなtを設定させることができる、 そんなtの範囲を調べよ、ということ。実数条件を反映させなければならない。] a^2(=Aとおく)について整理してA^2-15tA+(t^2)+1=0 0以上の実数Aが存在するようなtの範囲を求めることに帰着される。 判別式D=15t^2-4*36(t^2+1)=9(25t^2-16(t^2+1))=9(9t^2-16)≧0 ⇔ 4/3≦|t| 更に、この条件のもとで2解が共に負の条件の余事象を調べる 2解が共に負なので軸が0より小さく、方程式の左辺でA=0としたときの値が0より大きい 15t/72 0 and (t^2)+1 0 ⇔ t 0 この余事象は0≦t 求める答えは4/3≦|t| and 0≦t ⇔ 4/3≦t [ 判別式D=3*((-3t^2)+4)≧0⇔|t|≦2/sqrt(3) (sqrtはルート) 軸15t/72≧0⇔0≦t よって0≦t≦2/sqrt(3) では不適。軸がマイナスにあっても+の解をもつことはありうる ] この答、どうも確証がないな。 984 分かってもらえたようでよかった。難しい問題やってるんだね。 6 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 00 11 20 ID iEdJVvun0 ab≠0 ⇔ a≠0かつb≠0 ⇒ a≠0 「かつ」は両方に属するからと考えていると、 a≠0かつb≠0 ⇒ a≠0の部分が本当に正しいのか疑問に思うのですが、 どういうふうに考えれば、すんなり納得できるのでしょうか? 低レベルな質問ですみませんが、どなたかよろしくお願いします。 7 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 00 19 19 ID b6YgeObH0 abが0でない、つまりaもbも0じゃない。このときaは0じゃない。 8 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 00 26 20 ID iEdJVvun0 7 ありがとうございました。 9 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 07 38 41 ID V4R+nD6wO 前スレ 987 返答有り難うございます。 で、赤玉が一度N+1の箱以外に移動したら、N回までの操作では もうN+1の箱に戻らないのはわかる? (一度箱からでたらN+1の箱には白が入るので、もう一度N+1の箱が 選ばれたとしても、白同士を交換することになるのでN+1の箱には赤は 戻らない。) なので、N回終了後1~Nまでの箱に赤は必ずあるので、その確率は1 で最後にN+1回目の操作でN+1にある白と1~Nまでの赤の入っている 箱を交換すればよい。 この部分について、理解出来きていませんでしたが、一応理解出来たかと思います。 「k以外の番号のN個の箱から一個の箱を選び、その箱の中身と番号kの箱の中身と交換する」 という操作をおのおののkに対して、 「kが小さい方から順番に一回ずつ行う」 が故に、 「赤玉は一度番号N+1の箱以外に移動すると、N回目までの操作では番号N+1の箱に戻ることはない。」 「戻る可能性があるのはk=N+1の場合(つまりN+1回目の操作時)のみである。」 ということを具体的に試行してみると、簡単に解けました。 (例えば、番号N+1の箱をk=1のとき選択した場合、kを1→2→3→…と進めて行くとN回目まではどう頑張っても番号N+1の箱に赤玉は戻りませんからね。) 今考えてみると、お恥ずかしい限りです。 どちらの方の解答も私にとってはわかりやすかったと思います。 ご指導有り難うございました。 10 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 13 21 36 ID ko0SlP520 すいません誰か教えてください。 ルーレットをまわして黒が出たら2倍で赤が出たら1/2となるとしたら 1回あたりの期待値って1.25倍で増えますよね? これって何回もやれば必勝法じゃないんですか? あんまり数学得意ではないのでわからなくて混乱してます; 11 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 14 06 10 ID XvMJRtGKO 4,5t+1250㎏-864600g(単位kg) 答えとやり方お願いします 12 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 14 19 56 ID OUpdsNne0 直角二等辺三角形の斜辺に対する頂点からの斜辺への直線は斜辺を二等辺にする中点であることを証明できません!! すごい初歩の初歩ですが教えてください!! 13 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 14 24 02 ID S3lTTvMFO 角X、Y、ZがX+Y+Z=180゜、X≧0゜、Y≧0゜、Z≧0゜を満たすとき cosX+cosY+cosZ≧1を示せ がわかりません 教えてください 14 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 15 01 41 ID 0ydX2CEV0 I=∫√(1-x^2) 上限が1、下限0です。 よろしくお願いします。 15 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 15 23 23 ID /XaB/gLM0 11 前スレで解説されてましたよ。 12 問題文が意味不明です。 13 cosx+cosy+cosz-1 =cosx+cosy+cos(180゜-(x+y))-1 =cosx+cosy-cos(x+y)-1 =cosx+cosy-cosxcosy+sinxsiny-1 =sinxsiny-(1-cosx)(1-cosy) =(2sin(x/2)cos(x/2))(2sin(y/2)cos(y/2))-{2(sin(x/2))^2}{2(sin(y/2))^2} =4sin(x/2)sin(y/2){cos(x/2)cos(y/2)-sin(x/2)sin(y/2)} =4sin(x/2)sin(y/2)cos((x+y)/2) =4sin(x/2)sin(y/2)cos((180°-z)/2) =4sin(x/2)sin(y/2)sin(z/2) ≧0 14 y=√(1-x^2)を描いてみるべし。求める値は半径1の円の面積の1/4。 もしくはx=sinθと置換。 16 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 15 26 43 ID 2OhWuyipO すごい初歩な質問なんですが基本が分かってなくて質問させて下さい。 y=(x-1)^2のグラフはy=x^2のグラフをx軸方向に1だけ平行移動したものである という事ですが 勝手な判断で(x-1)^2を展開し、y=x^2-x+1にしてから、xに1やら2やらを代入しグラフを書くものだと思っていたので、書いてみたら全く違う為にどうしたら良いか分かりません。 宜しくお願いします。 17 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 15 29 00 ID /XaB/gLM0 16 (x-1)^2の展開が違うからじゃない? 18 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 17 13 10 ID XvMJRtGKO 15 解説されてたんですけど学校で教えて貰った答えと違うんですよ 19 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 17 48 36 ID b6YgeObH0 18 "グーグル電卓"と"学校で教えてもらった答え"、どっちが信用できる? もしかして単位がkgかgか、とかの違いじゃないよなあ。 20 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 19 49 05 ID iSfN6PGe0 教科書レベルで申し訳ないのですが、 |2x-6| x を解くには、 (1) 2x-6の符号で場合分け (2) -x 2x-6 x のどちらでもよいのでしょうか? 授業では、a 0のとき |x| a ならば -a x a と習ったのですが、どちらでも解けてしまうので・・・。 だとすると、場合分けしなければいけないのはどんなときなのでしょうか? 21 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 20 03 57 ID vo7YU30MO xの整式f(x)をx^2+1で割るとx+1余りx^2-1で割ればx+3余る x^2で割り切れるf(x)のうちで、次数が最小であるものを求めよ。 よろしくお願いします。 22 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 20 11 26 ID pSBii7gHO a^2 2とa^2 2 を理由と一緒に教えて下さい 23 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 20 49 22 ID +/BICjY1O 整式x^n-nx+n-1が2次式x^2+2x+3で割りきれような nはただ一つであることを示しそのnを求めよ これがわかりません。宜しくお願いします。 24 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 21 33 30 ID r8J9wTdK0 23 x^2+2x+3=0の解は x=-1±i√2、これをα、βとおくと x^2+2x+3=(x-α)(x-β)で|α|=√3…① f(x)=x^n-nx+n-1をx^2+2x+3で割った商をQ(x)とおくと f(x)=(x-α)(x-β)Q(x) ゆえにf(α)=0よりα^n-nα+n-1=0⇔α^n=nα-n+1 両辺の絶対値をとり、三角不等式を用いると |α^n|=|nα-n+1|≦n|α|+n+1 ①を用いると (√3)^n≦(√3+1)n+1・・・②であることが必要である。 n≧5で②が成立しないこと、つまりn≧5で(√3)^n>(√3+1)n+1・・・③ となることを帰納法で示す。 n=5のとき③の左辺-右辺=4√3-6>0より確かに③が成立する。 n=kで③を仮定すると(√3)^k>(√3+1)k+1・・・④ より④でn=k+1とおいたときの左辺-右辺=(√3)^(k+1)-(√3+1)(k+1)-1 >√3((√3+1)k+1)-(√3+1)(k+1)-1 =2k-2>0よりn≧5で③は成立し、②であるためにはn≦4であることが必要。 f(x)がP(x)=x^2+2x+3で割り切れるからf(x)は2次式以上でn=2,3,4の3通りに絞られる。 n=2のときf(x)=x^2-2x+1=P(x)-4x-2でこれは割り切れない。 n=3のときf(x)=x^3-3x+2=(x-2)P(x)-2x+8でこれは割り切れない。 n=4のときf(x)=x^4-4x+3=(x-1)^2*P(x)よりP(x)で割り切れる。 以上よりf(x)がP(x)で割り切れるnはただ一つ存在し、n=4である。 25 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 21 55 28 ID /XaB/gLM0 21 f(x)=x^2g(x)とおくと f(x)=x^2g(x)=(x^2+1)g(x)-g(x) f(x)=x^2g(x)=(x^2-1)g(x)+g(x) よりg(x)をx^2+1で割った余りは-x-1,x^2-1で割った余りはx+3となる。つまり g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1 …(*) g(x)=(x^2-1)Q(x)+x+3 …(**) とおける。(*),(**)を満たす次数最小のg(x)を求めれば良い。そこで(*)を変形していくと g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1 =(x^2-1)P(x)+2P(x)-x-1 =(x^2-1)P(x)+2{(x^2-1)R(x)+ax+b}-x-1 (P(x)をx^2-1で割った商をR(x),余りをax+bとおいた) =(x^2-1){P(x)+2R(x)}+(2a-1)x+2b-1 ここで(**)と余りを比較すると 2a-1=1 2b-1=3 ∴(a,b)=(1,2) ∴P(x)=(x^2-1)R(x)+x+2 よってR(x)=0のときP(x)の次数は最小で、g(x)の次数も最小になる。すなわち g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1 =(x^2+2)(x+2)-x-1 =x^3+2x^2+x+3 が求めるべきg(x)。よってf(x)=x^2(x^3+2x^2+x+3) 26 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 21 55 38 ID OPPCqaqq0 23 24 n=1と4のふたつで割り切れるんだが、なんか俺が間違ってたらごめん。 27 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 00 53 ID r8J9wTdK0 26 n=1だとx^n-nx+n-1が恒等的に0になって多項式として定義できない。 0次式でもない。 28 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 05 01 ID +/BICjY1O 24 ありがとうございます わかりました。 26 すみません。n≧2,n∈Νが抜けてました。 29 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 22 05 08 ID /XaB/gLM0 23 昔の いうおいおrうぃじょf のスレにあった問題だね。懐かしい。 30 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 08 34 ID 6TMn/ofM0 10 そのとおりです 普通のルーレットは 黒が出たら2倍で 赤が出たら0倍です 31 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 22 15 09 ID /XaB/gLM0 21 ごめんなさい。訂正です。 25の終わり4行を↓と差し替えて読んでください。 g(x)=(x^2+1)P(x)-x-1 =(x^2+1)(x+2)-x-1 =x^3+2x^2+1 が求めるべきg(x)。よってf(x)=x^2(x^3+2x^2+1) 32 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 22 32 54 ID y6NJIBrk0 24 虚数の絶対値及び三角不等式は現行では範囲外。 範囲内で解ける。 33 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 33 12 ID 6TMn/ofM0 13 直径1の円に内接する3角形を考えてその3つの内角と考えると各頂点と外心を結び延長した直径と外接円の交点と頂点を結ぶ線分が3つの内角の余弦の値なのでその3つの和(もしくは内角に鈍角がある場合は1つは差)が直径の1よりも大きくなるのは図より明かとも 34 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 36 58 ID 6TMn/ofM0 20 どちらでもよい 場合分けした方が分かりやすいと思えば場合分けし 場合分けしなくても分かると思えば場合分けしない 35 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 48 40 ID 3AgeidlFO 媒介変数θを用いて表された曲線 x=θーsinθ y=1ーcosθ およびx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ この問題の解き方と答えを教えてください 36 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 22 57 30 ID 6TMn/ofM0 27 0は多項式だよ 37 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 23 08 27 ID X7DVWCDBP 36 じゃ、何次式? 38 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 19 23 ID 6TMn/ofM0 次数の定義によるけど普通は0次式 39 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 23 23 56 ID /XaB/gLM0 38 0次式は0を除く定数では? 例.2008=2008x^0 普通はdeg(0)=-∞と定義する。じゃないと deg(f(x)g(x))=deg(f(x))+deg(g(x)) が成り立たない。 40 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 25 13 ID r8J9wTdK0 36 >0 次の項 a0 のことを定数項(ていすうこう、constant term, constant)と呼ぶ。 >ただの定数を、定数項しかない多項式と見なすことができる。 >次数の定義から、0 でない定数項のみからなる多項式の次数は 0 である。 >しかし、定数 0 を多項式と見なすとき、その次数は便宜的に ?∞ と定義される。 (Wikipedia 多項式より) 定数0は多項式とみなす流儀もあるみたい。でも普通は多項式と言わない。 多項式はf(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)・・・+a0(n≧0,an≠0)でnを次数と言う。 定数0はam≠0となるmが存在しないから次数が定義できない。 だから次数-∞ 41 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 31 26 ID 6TMn/ofM0 0は多項式と見るのが普通だよ 次数は定義によって0としたり-∞としたり未定義としたり 普通は0次とするんじゃないかな 39 普通はdeg(0)=-∞と定義する。じゃないと deg(f(x)g(x))=deg(f(x))+deg(g(x)) が成り立たない。 0の次数を0とする場合は成り立たなくてけっこうです -∞とする場合は-∞というものは n+(-∞)=-∞とか(-∞)+(-∞)=-∞を満たすあるものと定義するのですが数値じゃないものをあえて導入しなくてはいけないわけではないわけです 42 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 33 15 ID 6TMn/ofM0 40 多項式はf(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)・・・+a0(n≧0,an≠0)でnを次数と言う。 というnがあればそれを次数なければ0次という定義でも一向に構わないのです 43 名前:アナル提督[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 35 01 ID r8J9wTdK0 32 これ以外の解法は思いつかない。 しかし現行課程で複素数の絶対値まで範囲外になってるとは 思わなかった。偏角や回転が無くなっただけじゃないのね。 大学の採点官は範囲外だからと厳密に減点するのか、興味がある。 意欲的な受験生には常識だろうし。 44 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/20(火) 23 35 51 ID y6NJIBrk0 狭義では、整式=単項式+多項式 だが、 広義では、単項式+多項式 を多項式という事もある。 どっちでもいい。 45 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/20(火) 23 50 23 ID ofi6WaCh0 3は改訂前の青チャのⅠなんですがだれかお願いします。。 解き方が省略されていてわかりませんm(__)m 46 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 00 01 16 ID 6TMn/ofM0 32 難しいなあ(x-1)^2(x^(n-2)+2x^(n-3)+…+(n-2)x+(n-1))となることを使う? 47 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 00 10 25 ID pMtOHKaP0 43 46 α^n=nα-n+1、β^n=nβ-n+1 を片々かけて、3^n=6n^2-4n+1 を得る。 あとは2項展開で n≦6 が必要で 4n-1≡0(mod 3) を使う。 48 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 00 17 24 ID cJFHwWI/0 47 うまいなあ 49 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 02 02 56 ID Jp6fDOX70 3,45 本質的には図が必要だが文字で書く。 平面バージョンの問題だと「1辺5cmの正方形の内部を半径1cmの 円が動き回る、このとき正方形の内部で(ry」となる。 円が入れない領域は四隅にある1/4円が4つ分。 これを立方体の一面からまっすぐに対面を見通した情況とイメージせよ。 あるいは、直方体や立方体の箱や水槽の辺に添ってボールを移動させた ときボールが通れないところが辺の中央付近と頂点付近に〃現れてくるか、 をイメージせよ(あるいは実験せよ)。 結局、通れない部分は ・頂点近傍…1/8球*8つの頂点 ・辺の近傍…この1/8球を除くと、1/4円柱×3組 (立方体の辺の数は12、これらは互いに平行な4本*3組からなる) したがって「球が通れない」部分の体積の総計は 半径1cmの球+底面の半径1cm、高さ3cmの円柱×3本 5^3からこれらの総計を引いておしまい。 50 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 10 25 54 ID KQHxmrwiO y=1/√tanXを微分するとどうなるんですか? 51 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 15 02 29 ID Jp6fDOX70 50 合成関数の微分で (-1/2)(tanx)^(-3/2) * (tanx) として計算。 52 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 15 38 59 ID CsrcIPpQ0 aが0≦a≦1の範囲で変わるとき、直線y=2ax+1-a^2が通過する領域を図示せよ。 という問題がとけません・・・どなたかお願いします! 53 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 00 38 ID Jp6fDOX70 52 普通に解くなら、「この式を満たす実数x,yと0≦a≦1の組が存在する」 ⇔「aの2次方程式とみなしたときに、0≦a≦1に実数解が存在する」 と考えて、これを満たすx,yの条件を考える。 エスパーできるなら(かつ微分既習なら)、 与えられた直線の式はy=x^2+1 の(a,a^2+1) を通る接線になっている ことを(先に見抜いて)証明した上で、 0≦a≦1の範囲でこの接線が 通過する領域を考える。 54 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 02 22 ID QqiEFG0q0 52 ヒマだったからレスします。 直線の式をaの関数であらわすと、f(a)=a^2-2ax+y-1となる。これのf(a)=0の解が 0 =a =1となる条件を求めればよい。 (1) まず実数解をもつ条件から、x^2-y+1 =0. よってy =x^2+1という条件がでる。 次に、f(a)のグラフは下に凸の二次曲線で、軸がxになっていることに注目する。 (2) x =0のとき、f(0) =0の条件から、y-1 =0となるので、y =1 (3) x =1のとき、f(1) =0の条件から、1-2x+y-1 =0となるので、y =2x したがって、問題が意図する範囲は、(1)~(3)で囲まれた領域。 55 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 05 49 ID QqiEFG0q0 54 ごめん、0 x 1のときの条件を忘れた。これは実数解の条件のみ。以上。 56 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 06 33 ID QqiEFG0q0 あーちゃうわ。実数解の条件で、かつf(0) =0, f(1) =0や。たびたびすまんな。 57 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 25 24 ID Jp6fDOX70 54-56 そもそも「囲まれた」がマズいのだが。たとえばa=0の時の直線y=1は どこまでも伸びるから、この上の点はx座標に関わらず直線の通過領域に入るのよ? aの方程式としてみたときの2解とも[0,1]の間に入るとき(重解含む)は 56に書かれた通りで、これはy≧1かつy≧2xかつy≦x^2+1かつ0≦x≦1 これが2直線と放物線で囲まれた領域。 2解の少なくとも一方が[0,1]の間に入るときは 54 のf(a)を使ってf(0)*f(1)≦0 ⇔ (y-1)(y-2x)≦0 これは2直線の右上と左下の領域。いずれも協会を含む。 よって求める領域はこれらを合わせたもの。後半の領域に加え、 2直線が交わる左上の領域は、放物線y=x^2+1より下の部分が追加される。 これらふたつの場合わけは排他になっていないが、それぞれを合わせたもの全体で 題意を満たす領域全体を作れるのは間違いないので、論理的には大丈夫。 排他に分けようとするとかなり瑣末に場合わけする必要が生じる。 58 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 28 13 ID QqiEFG0q0 ごめんね、答は閉領域じゃないから、「囲まれた」はまずいな。 59 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 30 39 ID YezZSYfi0 52 ほうじゃぁ別解 xを定数、yをaの関数と見て0≦a≦1における値域(当然xを含む不等式になる) を求めても答え出るよ。 60 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 32 49 ID KQHxmrwiO 51 ありがてうこざいます ー乗でも逆三角関数の微分は使わないのでしょうか? 61 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 16 40 27 ID Jp6fDOX70 60 「逆三角関数」について誤解してない? y=tan(^-1)(x) のように表記する関数 (誤解を避けるためと記述の簡便化のために以下arctan(x))は、 tanの値を元に元の角を-π/2 y π/2の範囲で与える関数で、 たとえばarctan(1)=π/4、arctan(-√3)=-π/3 表記から連想される1/tanx とはまったく別のもの。 62 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 17 49 58 ID GuSg6fv70 センターの統計とコンピュータの過去問では、正規分布とか推定などの 後半の問題が出ていないのですが、範囲には入っているのでしょうか? どこかに公式資料とかあればよいのですが見つからないので。 63 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 17 54 52 ID Jp6fDOX70 62 高等学校学習指導要領@文部科学省 http //www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122603/005.htm 正規分布・推定は数C範囲。 64 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 18 34 19 ID GuSg6fv70 あ、そうでしたか。サンクス 65 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 19 21 27 ID 2jFWOePsO 数学で使われる………の意味を教えてください 66 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 20 35 02 ID 6aE+Dg2iO y=2sigx+√3sin2x の最小値と y=2x-sin2x/x^2 の最小値を求めよと言う問題なんですが途中でどうしても計算がつまってしまいます、誰か解いて下さい。お願いします 67 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 20 35 39 ID Vpc7m0XgO 35を誰かお願いします… 68 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 20 49 41 ID 8QzuZv4f0 67 θの範囲が書いてないから解けない 69 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 20 52 27 ID 8QzuZv4f0 66 後者は最小値なし (x→-∞のときy→-∞) 70 名前:66[] 投稿日:2008/05/21(水) 21 00 27 ID 6aE+Dg2iO すみません 1が指定無しで 2が0 X πです 71 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 21 10 02 ID QBIHXGMG0 {f(x)-f(y)}(x-y)=f ((x+y)/2)が任意の相異なるx,yについて成立するとき、 何回でも微分可能なf(x)をすべて求めよ。 72 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 21 10 19 ID Jp6fDOX70 35 単純に、原点から右で初めてx軸と交わるところ~その次に初めてx軸と交わるまで、 と考える。この曲線は原点を通り、 θを増やしたとき次にy=0になるのはθ=2πのときでこのときx=2π この間xは単調増加(dx/dθ=1-cosθ≧0)だから動点はθを増やせば y軸から遠ざかる一方。 だから単純に公式を適用した上、積分変数を変換すればおけ、で、 π∫[0,2π]y^2dx =π∫[0,π/2](y^2)(dx/dθ)dθ でいーんでね? (下、x 0→2π でθ 0→2πを適用している。為念) 73 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 21 17 59 ID WAtvZpLK0 71 マルチ (モテない男性板の大学受験を控える喪男のスレ475) 74 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 21 23 48 ID 8QzuZv4f0 71 定数関数のみ 75 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 21 40 22 ID pMtOHKaP0 2次関数なら成り立つ。 76 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 21 49 50 ID 8QzuZv4f0 75 f(x)=x^2 (f(x)-f(y))(x-y)=(x^2-y^2)(x-y)=(x+y)(x-y)^2 f ((x+y)/2)=x+y 77 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 21 55 36 ID WAtvZpLK0 左辺が分数になっていると勘違いしているのだろう 78 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 22 02 21 ID pMtOHKaP0 77 そうだったおrz 79 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 22 06 23 ID pMtOHKaP0 x=y としたら終わりなんで、誤植じゃないの? 何回でも微分可能なんていらないし。 80 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 22 10 51 ID Vpc7m0XgO 72 ありがとうごさいます 68 θの範囲は0≦θ≦2πです 81 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 22 33 17 ID 2jFWOePsO ( A`) 82 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 23 14 13 ID Ck2xt0PD0 ?2BP(380) 79 >任意の相異なるx,yについて成立するとき 83 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/21(水) 23 46 13 ID cJFHwWI/0 82 微分可能だから連続 84 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/21(水) 23 49 55 ID GuSg6fv70 70 y=2x-sin2x/x^2 0 x π x→+0のときy→-∞ x→-0のときy→∞ x→±∞のとき漸近線y=2xに収束 やっぱり最小値はない。 66 sigってなに?シグマ? 85 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 01 08 07 ID FF4kIitnO 低脳ばかりが沸いて出る日って周期的にくるね 86 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 01 25 46 ID kfdCALwtO 原点から曲線 y=x+1/x 二引いた法線の方程式を求めよ。 答えがカオスになってまう・・・ 87 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 01 27 21 ID kfdCALwtO 曲線 y=x+ 1/x だ。すまん 88 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 01 32 49 ID jOQOzIfD0 86-87 何も変わってねえ。どこからどこまでが分子か分からねえ 89 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 01 34 18 ID kfdCALwtO x+ (1/x)という式。 90 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 01 46 30 ID jOQOzIfD0 y=x+(1/x), dy/dx=1-(1/x^2)=((x^2)-1)/(x^2) x=aでの法線の式は y=-(a^2/(a^2-1))(x-a)+a+(1/a)=(-a^2/(a^2-1))x+(a^3/(a^2-1))+a+(1/a) 定数項が0になる。定数項にaとa^2-1を掛け a^4+(a^2-1)(a^2+1)=0 ∴a^2=±1/sqrt(2) (sqrt ルート) 法線の式の傾き-a^2/(a^2-1)に代入して整理して y=(1/(sqrt(2)-1))x, y=(-1/(sqrt(2)+1))x 91 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 02 02 18 ID kfdCALwtO 定数項が0になるのかわからない・・・。 答えはy=(1+√2)x になってる 92 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 02 05 58 ID jOQOzIfD0 91 有理化すればそうなる。 90はちょっとミスがあった a^2=±1/sqrt(2)としたが、aは実数で考えてるのでa^2 0だった すると法線の式はy=x/(sqrt(2)-1)の方だけだ 有理化すればその答え。ただ、定数項=0として計算すれば2a^4=1って出てくる。 93 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 02 06 00 ID MSwvRrFo0 横からだけど a^2は正だからa^2=1/sqrt(2)だけじゃないかと。 原点関係なしで法線決めて、原点通るから定数項0だよ。 94 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 02 09 17 ID kfdCALwtO 完全に理解した。ありがとう。 95 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 12 46 19 ID KrtPu91pO 二次関数ですが y=-1/2(x-1)^2+1/2 のグラフは、 y=-1/2x^2のグラフをx軸方向に1、y軸方向に1/2だけ平行移動したもので、頂点が(1、1/2) というので、何故頂点のx軸が1なのか分かりません-1ならばそのままなのかな、と納得しますが… 頂点の出し方を詳しく教えていただけないでしょうか? 96 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 13 04 55 ID MSwvRrFo0 ①(x-1)^2と②x^2を比べてみると、①は②より1だけ大きいxで②と 同じ値になる。グラフで言うとyが同じ値になるところは1右にずれるから 全体が1右に移動する。 97 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 13 06 00 ID MSwvRrFo0 ①(x-1)と②xだスマソ 98 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 17 19 20 ID CqCdLiIsO 正数qに対して、|x-1|<pを満たすすべての実数xで|x^2-1|<qが成り立つようなpの最大値を、qの関数とみてp(q)とする。 (1)p(q)をqで表せ (2)lim[q→0]p(q)/qを求めよ お願いします 99 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 17 34 39 ID oAEmHQtU0 まず、不等式 |x^2-1| q を解いてみるか。 100 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 19 28 32 ID UNlr35SQ0 座標の問題です f(x,y)=0 が座標平面を二つに分けるとき (p,q)と(s,t)がこの直線のたがいに反対側にある条件は f(p,q)・f(s,t) 0 というのがありますが 直線の方程式に、ある座標を代入して f(p,q) 0 となるのは、その座標が直線の下にあるということだと解釈してよいのでしょうか? 感覚的にはわかるのですが・・・ できれば説明ないし証明をいただきたいです 101 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 19 53 01 ID 7FnMh9S50 感覚的に正しくないので分かってはいけない 102 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 19 53 05 ID MSwvRrFo0 98 グラフを描くと①|x^2-1|より右側に②|x-1|があるから、②がpを超えない xの範囲をα~βとすると①がqを超えないためにはβでqを超えなければ良い。 と分かる。絶対値の中の正負で場合わけ要るけど割愛。 βはsqrt(q+1)、このとき②はsqrt(q+1)-1これがp。 p/q = {sqrt(q+1)-1}/q = 1/{sqrt(q+1)+1}。q→0で1/2 103 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 19 55 12 ID UNlr35SQ0 101 だからそれはなんで?ってことを聞きたいんだけど 104 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 20 08 00 ID 7FnMh9S50 適当な例を作ってみれば成り立たないことが分かる 105 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 20 18 29 ID MSwvRrFo0 100 3次元で考える。z=f(x,y)は平面をあらわしている。f(x,y)=0はその平面と z=0の平面が交差している事だから、線①になり、その方程式ということ。 f(p,q) 0はz=0の平面より下にあるということ。下にあるからといって 先ほどの線①に対してxy平面に投影して上下は言えない。 f(p,q)・f(s,t) 0はz=0の平面に対して反対に位置するとは言えるけど 線①に対して上下は言えない。と思うが・・どっかに書いてるのか? y=f(x)なら言えるけど。 106 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 20 27 07 ID UNlr35SQ0 105 引用元は大数でしたが すいません自己解決しました 不等式の基礎でしたね ちなみにy=f(x) 移項するとf(x,y)=0になりますよ 107 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 20 42 58 ID 7FnMh9S50 105 f(p,q)・f(s,t) 0はz=0の平面に対して反対に位置するとは言えるけど 線①に対して上下は言えない。と思うが・・どっかに書いてるのか? 言える 平面がf(x,y) = 0で3つに分割されるから 108 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 21 12 28 ID IN41BiTp0 f(x,y)の連続性から明らかとしていいだろう。 f(x,y)がx,yの整式からなる陰関数のとき、f(x,y)=0はxy平面を いくつかの領域にわける。 境界線はf(x,y)=0だけだから、f(x,y)の連続性からそれぞれの領域で f(x,y)の符号は一定。 109 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 29 09 ID QR+BMCld0 M=[[9,4,1],[4,5,0],[3,10,0]] 逆行列を求めよという問題なんですが、さっぱりわかりません。 どなたか よろしくお願いします。 110 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 40 06 ID IN41BiTp0 109 掃き出し法 でググれ 111 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 46 08 ID QR+BMCld0 110 一応、掃き出し法でやったのですが、しっくりきません。 M=[[0,2/5,-1],[0,-3/25,0],[1,-78/25,13]] これであっているのでしょうか? 112 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 46 17 ID pJfxHACY0 0 0.4 -0.2 0 -0.12 0.16 1 -3.12 1.16 113 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 48 52 ID t7fdnbBd0 100はおかしくないか? f(x,y)=(x-y)^2 とすると f(x,y)=0 ⇔ x=y 114 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 21 48 57 ID IN41BiTp0 111 合ってるかどうかは自分で確かめよう もとの行列と書ければ単位行列になるのだから 115 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 06 40 ID Hh0v44ao0 三角関数なのですが a,b,c,dを定数とする。ただしb 0,c 0,0≦d 2πとする。 関数f(x)=a+bsin(cx+d)が周期6πの周期関数で、x=πで最小値-2をとり、最大値が38であるとき、 a,b,c,dの値を求めよ。 と言う問題が分かりません どなたか解答、解き方などをよろしくお願いします。 116 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 10 47 ID UNlr35SQ0 107 で、結局何が間違っていたんですか 113 それは(x-y)^2=0がy=xに一致するという意味だろうけど だから何?としか言いようがないです、すいません 反例になっているとは思えません 117 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 16 14 ID Qx6aE1pK0 115 周期6πはy=sin(x)の周期2πの3倍。したがってc=1/3 x=πを代入して sin(cx+d)=sin(π/3+d) sinが最小値になるのは引数が3π/2 と等価になるとき。 よって与えられたdの範囲から、π/3+d=3π/2 d=7π/6 c+dx=tとすればf(x)=g(t)=a+bsin(t)と単純化できて tが1周期分以上変化できるなら、 g(t)の最大値がa+b、最小値がa-b、最大値と最小値の平均がa。 (a,bに適当な値を入れて、a+bsin(t)のグラフを考えてみよ) よってa=(38-2)/2=18。b=38-18=20 118 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 20 25 ID QR+BMCld0 112 答えでしょうか? 114 行列を理解していなんで、単位行列すらわかりません; 製品Aは7万円の利益、製品Bは12万円の利益が生まれる。 製品Aを作るには原料が9kg、電力が4kWh、労力が3人。 製品Bを作るには原料が4kg、電力が5kWh、労力が10人。 利用できるのは、原料が360kg、電力が200kWh、労力が300人。 利益が最大になる数値を求めよっていう問題です。 K=7x+12y・・・(1) 9x+4y≦360・・・(2) 4x+5y≦200・・・(3) 3x+10y≦300・・・(4) とおく。 シンプレックス・タブロー法により、(2)(3)(4)にスラック変数(u,v,w≧0)を代入すると 9x+4y+u≦360・・・(2)´ 4x+5y+v≦200・・・(3)´ 3x+10y+w≦300・・・(4)´ (x,y,u)を基底とすると B=[[9,4,1],[4,5,0],[3,10,0]] X=[[x],[y],[u]] F=[[360],[200],[300]] となり、BX=F・・・(5)を満たすXを求める。ここでBの逆行列B-1を求める。 ここまで、誘導にしたがってやったんですが、行列を理解していないので、ここからさっぱりわかりません。どなたか力貸して下さい。 119 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 21 07 ID 7FnMh9S50 3次の逆行列も公式があるからそれを覚えてもいい ①②③ ④⑤⑥ ⑦⑧⑨ を ⑧⑨ ①②③① ⑥④⑤⑥④ ⑨⑦⑧⑨ ①② と書いて ①↓ ②↓ ③↓ ⑤⑥ ⑧⑨ ②③ ⑧⑨ ②③ ⑤⑥ ④↓ ⑤↓ ⑥↓ ⑥④ ①③ ③① ⑨⑦ ⑦⑨ ⑥④ ⑦↓ ⑧↓ ⑨↓ ④⑤ ⑦⑧ ①② ⑦⑧ ①② ④⑤ とそれぞれのところをたすき掛けで計算して ⑥⑦②+①⑤⑨+⑧③④-⑧①⑥-③⑤⑦-④⑨② で割る 120 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 25 15 ID IN41BiTp0 116 直線の下、というのはあるx座標に固定したとき、その点のy座標が 直線のy座標より小さいということ? そう解釈すると 反例 f(x,y)=x-yとおくと ここで(p,q)=(1,2)とすると f(p,q)=1-2=-1 0だけど この点(p,q)は直線f(x,y)=0より上にある(点のy座標のほうが大きい) 121 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 27 03 ID Qx6aE1pK0 118 単位行列が何か理解してないなら、行列の乗法も出来ないんじゃない? もしそうなら、逆行列がどんな形になるか示しても、あなたは絶対に この問題解けない。まじめに行列の基礎勉強しなおしてから数学板か 経済板行って聞くのが良い。 そもそも、何でその問題の解答聞きに受験板にくるのか、百万遍問い詰めたい。 3*3行列の逆行列は高校課程の範囲外だということも知らないんだろうな… 122 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 27 04 ID IN41BiTp0 118 単位行列がわからないとは・・・? E=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] 123 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 29 42 ID Hh0v44ao0 117 ありがとうございました 124 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 30 17 ID 7FnMh9S50 116 107 で、結局何が間違っていたんですか 107では君の書いた前半が間違っていないということを書いた 113 それは(x-y)^2=0がy=xに一致するという意味だろうけど だから何?としか言いようがないです、すいません 反例になっているとは思えません 113は一般のf(x,y)で判例があることを言っている 私はf(x,y)=0が直線の方程式だと 100に書かれているのを1次方程式だと鵜呑みにして考えていた 125 名前:115[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 40 17 ID Hh0v44ao0 117 sinが最小値になるのは引数が3π/2 と等価になるとき。 この引数というのは「引くと」と言う意味で考えてよいのでしょうか? 126 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 47 32 ID MSwvRrFo0 sin(x)ならx 関数に対して渡される(入力される)値のこと 127 名前:115[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 50 16 ID Hh0v44ao0 126 ありがとうございます 128 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 51 12 ID UNlr35SQ0 120 上か下かって捉え方は良くなかったですね x-y 0を満たす点の集合と、x-y 0を満たす点の集合にわけているって考え方で良いのでしょうか? 129 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 22 53 15 ID QR+BMCld0 121 すれ違いだったようで、すいません。 自分なりにやってみたのですが、K=-1828じゃおかしいでしょうか。 130 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/22(木) 22 55 42 ID IN41BiTp0 128 それでいいよ ちなみにf(x,y) 0を満たす領域を正領域、f(x,y) 0を満たす領域を負領域という 131 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 23 09 08 ID pJfxHACY0 K=428 132 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 23 45 30 ID QR+BMCld0 131 全然違いますね。。。 ありがとうございます。 x,y,uも教えてもらえないでしょうか。 お願いします。 133 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 23 47 11 ID UNlr35SQ0 130 あざす 134 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/22(木) 23 50 57 ID pJfxHACY0 ttp //miho.hiroshima-cmt.ac.jp/~labo03/nagai/taburo.html このページから全部手順載ってます。まったく同じ問題です。 135 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 00 11 18 ID b2TdTspvO 数列{an}について、S[n]=Σ[k=1,n]a[k](n=1,2,3…),Sn=0とおく a[n]=S[n-1]+n2^n(n=1,2,3…) が成り立つとき次の問いに答えよ (1)S[n]をnの式で表せ (2)lim[n→∞]Σ[k=1]2^k/a[k]を求めよ お願いします 136 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 00 19 21 ID nn1rI8850 134 ありがとうございます!! めちゃくちゃ助かります。 137 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 00 21 33 ID 4kXZlrkP0 135 両辺にS[n-1]を足すと S[n]=2S[n-1]+n*2^n 2^nで両辺割って S[n]/2^n=S[n-1]/2^(n-1)+n ゆえにS[n]/2^n=1+2+・・・+ n=1/2*n(n+1) S[n]=2^(n-1)*n(n+1) (n=0でも正しい) 138 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 00 33 10 ID sK41QSYDO x≧sinxを示せ 微積を使ってしまう方法(移項して微分or円の面積)しか思いつきません… よろしくお願いします 139 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 01 14 46 ID YX87JP1dO 移項→微分で問題ない気が… まぁy=xはx=0でのy=sinx(0≦x≦πでは上に凸)の接線だから明らかかな。 関連して2x/π≦sinx≦x(0≦x≦π/2)は覚えておいた方が良いよ 140 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 01 25 21 ID cipEUV8n0 問題ないけどそれしか思いつかないのは問題。 初等的には、半径1の扇形描いて垂線下ろして長さ比較。 141 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 02 11 59 ID Ek1Fq/WIO 96 97 解決しましたありがとうございます!! 142 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 02 21 35 ID OXBw2P2t0 n!+7が素数となるときの整数nをすべて求めよ この問題の解き方と答えを教えてください 143 名前:栗兎栗鼠[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 02 40 57 ID HLnnSA2u0 142 n≧7だとn!+7は7の倍数で、素数じゃないので n≦6の範囲でn!+7が素数になるものを探す。 144 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 06 13 58 ID lkVMmM4IO 黄茶Ⅱの147なんですけど、 log2(X^2+√2)のとりうる値の範囲が分かりません どなたかお願いします 145 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 06 55 48 ID fg0Sm0Su0 x は実数? なら、偶関数だから、x≧0 を考えよう。 log(x) は x 0 で増加で、 x^2+√2 0 も x≧0 で増加だから、log(x^2+√2) も x≧0 で増加。 146 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 14 11 42 ID Ek1Fq/WIO y=-2x^2-x-1の関数のグラフを書けという問題で 計算していくと どうしても -2(x+1/4)^2-1の 頂点(-1/4、-1) 軸x=-1/4 になってしまいます。 解答では =-2(x+1/4)^2-7/8 の 頂点(-1/4、-7/8) となっていました。 何が違うのか分かりません。 どなたか宜しくお願いします。 147 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 14 15 08 ID TnEYM7v/0 y=-2(x^2)-x-1=-2(x^2+(1/2))-1=-2((x+1/4)^2-(1/16))-1=-2(x+(1/4))^2+(1/8)-1 148 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 16 24 02 ID 98B87AHb0 x,yが y≧0 y≦x+1 2x+3y≧3 3x+y≦9 これらを満たすときx+3yの最大値を求めよ 領域は4点 (0,1),(3,0)~ を頂点とする四角形の内部 この頂点ってどうやって求めたんですか? 149 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 16 36 40 ID TnEYM7v/0 xy平面に条件を図示して、2直線の交点を平凡に連立して解いただけ 150 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 16 40 00 ID 98B87AHb0 149 それしかないんですか? ものすっごい面倒ですね 151 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 16 46 04 ID TnEYM7v/0 こんなことくらいで面倒と思わない程の計算力はつけてもらいたい 152 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 16 52 08 ID 98B87AHb0 151 切片?でしたっけ 中学さぼりだったんで関数はイマイチ解き方がわからないんです 「yが0のときxは3/2で~」みたいにやって混乱して時間かかります 計算そのものは速いので解き方さえ頭に浮かべばわかるんですがね 153 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 17 34 30 ID Q9Bnl/ON0 152 一般に x/a + y/b = 1なら x切片がaでy切片がb (それぞれy=0,x=0を代入して確認せよ) 2x+3y=3 ⇔x/(3/2)+y=1 この直線のx切片は3/2で、y切片は1 154 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 17 36 15 ID TnEYM7v/0 (x/a)+(y/b)=1は切片形だね。 155 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 18 06 56 ID 98B87AHb0 153 2x-3y-6=0なら 2x-3y=6 切片は6/2と6/-3 =3と-2ってことですか? なりますね。ありがとうございました。 156 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 18 46 13 ID b2TdTspvO nが自然数のとき次の不等式を証明せよ。ただしa>0とする (1)(a+1)^n≧a^n+na^(n-1) (2)(n+1)^n≧2n^n お願いします 157 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 19 00 07 ID MHmy+P9c0 (1)二項定理 (2)(1)でa=nとおく 158 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 21 31 31 ID +Yu+w+bQO ドキュンな質問すまん。 相加・相乗平均って何?(笑) 数学二歳児並の俺にわかりやすく頼む。 159 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/23(金) 21 42 39 ID sS3AANro0 158 相加平均:n個の数を、文字通り相(あい=相互に)加えた結果をnで割った平均。 いわゆるふつうの平均。 相乗平均:n個の数を、文字通り相乗じて(掛けて)その結果のn乗根を取った 平均。n乗根が分からないなら流石に面倒見切れない。 たとえば、激しいインフレが進んで、3年間のそれぞれの物価上昇率が 1.5倍、2倍、2.5倍だったとき、3年間通じて1年あたりどれだけ物価が上がったかは 相乗平均を使って、12*1.4*1.6の3乗根=1.9757… 倍 ということになる。 相加平均で2倍と考えると、3年で8倍になったことを主張することになって 話がおかしくなる。 160 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/23(金) 21 54 41 ID +Yu+w+bQO 二歳児の俺にはやっぱ㍉だったな(笑) とりあえずどうもス 161 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 09 28 01 ID JQK14MJ1O 次の条件を満たす放物線をグラフにもつ二次関数を求めよ 3点(1,1)(2,0)(4,4) で、 1=a+b+c…① 0=4a+2b+c…② 4=16a+4b+c…③ までは分かったのですが、ここからどういう計算の仕方で a=1,b=-4,c=4となるのか分かりません… どなたか宜しくお願いします。 162 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 09 37 41 ID S1laALmQO 156で(3)n!≦2(n/2)^nをくわえたやつ を教えてください 163 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 10 21 36 ID AZ0kgDsY0 162 a_n=2(n/2)^(n)/n! とおく。a_(n+1)/a_n=(n+1)^(n)/(2n^n)≧1 (∵(2)). 然るに a_n≧a_(n-1)≧……≧a_1=1. 164 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 10 23 54 ID 6HeVaYA00 162 (m-k)(m+k)=m^2-k^2 m^2=(n/2)^2 (m-k+1)(m+k)=(m+1/2)^2-(k-1/2)^2 (m+1/2)^2=(n/2)^2 を使う 165 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 13 25 46 ID QNKTSczY0 何を求めたらいいのかがわからない・・・ 誰か解き方教えてください 次の関数の原点における微分を求めよ f(x)= 3x^3 - 4x +1 このグラフは原点を通らないと思うんですが、原点における・・・の意味がわからないです。 166 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 13 37 04 ID 6HeVaYA00 誤解させてしまうと申し訳ないがその問題ではxy平面上でグラフを考えているのではない 変数xは実数を動くが実数全体を数直線(普通言うところのx軸)と見てその原点(x=0)のことを言っている 「関数y=f(x)=3x^3-4x+1の原点における微分(係数)」であればxy平面上のグラフを想定していることになるだろうから「原点における」は少し意味が通らなくなるがそれでも上記のように修正して考えることができよう 167 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 13 54 14 ID QNKTSczY0 x=0のことを考えればいいってことですか? 168 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 14 00 12 ID fAts3wRDO 162は帰納法で解けますか?? 169 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 14 04 52 ID MEb8dwa+O (5l+6)/(8l+7)が既約分数でないような正の整数lを全てもとめよ お願いします 170 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 14 28 57 ID 6HeVaYA00 x=5i+6 y=8i+7 の最大公約数をd 1とすると 8x-5y=13はdの倍数だからd=13 5i+6=13mと置くと 5・4+6=13・2より 5(i-4)=13(m-2) よってi-4=13nとなるのでi=13n+4 171 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 16 05 57 ID iT2tmAXK0 以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。 p∨s→∧~r で、解答は、((p∨s)→(q∧(~r))) なんですけどなぜこうなる んですか? ちなみに参考書には、優先順位が高い順に ~、∧、∨、→ とあります。 解説よろしくお願いします。 172 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 16 48 13 ID RuFWCbc20 参考書に書いてるとおりだと思うぞ 173 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 18 54 40 ID GNIAjaM50 放物線 C0 y-x^2-ax+aについて、C0の頂点Pの座標をaで表せ。 また、aがすべての実数を動くとき、点Pの軌跡C1を求めよ。 がわかりません。 教えてください。 174 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 19 17 44 ID AQaetQA70 ?2BP(380) y=x^2-ax+a じゃないにょ? 175 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 19 29 18 ID 7N18ms+t0 α=(3+√13)/2 αを次の式に代入 α+(1/α) するのですが 簡単な計算方法はありませんか? 176 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 19 42 50 ID kM48Uzh9O tan37゚=0.7536 1/(tan37°)=? の値の導き方がわかりません。 お願いします。 177 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 19 58 47 ID Iyc9JXeu0 tan でググレカス 178 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 20 26 58 ID iT2tmAXK0 以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。 p∨s→∧~r で、解答は、((p∨s)→(q∧(~r))) なんですけどなぜこうなる んですか? お願いします。 179 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 20 37 15 ID iT2tmAXK0 間違えました 以下の論理式に括弧を付けて、優先順位を明確にせよ。 p∨s→q∧~r で、解答は、((p∨s)→(q∧(~r))) なんですけどなぜこうなる んですか? お願いします。 180 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 20 42 31 ID yx5cZ3V50 x y z,(x+y)^z=(y+z)^x=(z+x)^yを満たす自然数x,y,zを求めよ。という問題が全然分かりません。 どなたか解法を教えてください。 181 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 20 46 40 ID AQaetQA70 ?2BP(380) 175 1/α=2/(3+√13)=2/(3+√13)*(3-√13)/(3-√13)=(-3+√13)/2 182 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 21 10 46 ID AQaetQA70 ?2BP(380) 179 誰かがそういう風に定義したから。 この問題は、その定義を知っているかどうかを明確化するだけの問題 183 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 21 22 13 ID AQaetQA70 ?2BP(380) 176 1/tanθ=1/0.7536を手で計算すればいいんじゃないにょ? 184 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 21 28 03 ID iT2tmAXK0 182 優先順位は~、∧、∨、→ らしいです。お願いします。 185 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 21 42 11 ID 6HeVaYA00 180 存在しないというのが答? 186 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 22 01 57 ID 9si9V/wX0 微分の問題なんですが・・・この問題お願いします! a,b 0とする。xy平面上の楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1上に異なる3点A,B,C があり、Aは(a,0)に固定されている。B、Cが楕円上を動くとき、△ABCの面積の 最大値を求めよ。 お願いします!! 187 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 22 31 36 ID yx5cZ3V50 186 (3√3/4)abかな?微分使わないで解いたけど間違ってたらごめん。 185 答えは知らないです。存在しなければその証明を教えてほしいです。 188 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 22 46 19 ID 9si9V/wX0 187さん!! どのように解いたのでしょうか・・・?すいません答えもよく分からないんです・・・ 何年か前の入試もんだいらしいですが・・・ 189 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 23 15 17 ID 6HeVaYA00 187 a=x+y, b=y+z, c=z+xと置くといいみたいよ 188 楕円は円を圧縮したもので 内接三角形は圧縮しても内接三角形 面積比は一定 円の内接三角形は正三角形のとき面積最大 190 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 23 25 34 ID Idrb4cCo0 (x^2+y^2-1)+k{(x-1)^2+(y-2)^2-4}=0 は2円を通る直線または円の方程式を表す というのが良くわからないので、説明お願いします。 191 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 23 29 16 ID 6HeVaYA00 k=-1のときは1次式だから直線 k≠-1のときは2次式でxyの項はなくx^2とy^2の項が同じ係数なので円 192 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 23 29 20 ID eRWPIpgv0 180 数オリスレにあったやつじゃないか。 189でいけるけど 193 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/24(土) 23 40 16 ID AXC8SGll0 190 f(x.y)=kg(x.y)・・・①とおくときに f(x.y)=0かつg(x.y)=0となる(x.y)の組aに対して、①は成り立つ つまり、x.yの式①はaに関して成り立つ つまり、①のグラフはkによらずaを通る あとはkの値によって円の方程式になったり直線の方程式になるっていうだけの話 194 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/24(土) 23 53 23 ID bLZ572wU0 192 数オリスレってどれ? 195 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 00 03 47 ID fAts3wRDO a,bが3で割り切れない整数のとき、a^3+b^3が (ア)3で割り切れない (イ)3で割り切れるが9で割り切れない (ウ)9で割り切れる 条件をそれぞれa-bの条件として表せ お願いします 196 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 00 35 21 ID ElEf3ZZO0 以降法を3とする a≡1のときa^3≡1 このときb≡1ならば a^3+b^3≡2は3で割り切れない b≡2ならばb^3≡8で a^3+b^3≡9は3でも9でも割り切れる a≡2のときa^3≡8 このときb≡1ならば(上と同様) b≡2ならば a^3+b^3≡16≡1は3で割り切れない 以上から a-b≡0のとき3で割り切れない a-b≡1のとき9で割り切れる 197 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 01 25 55 ID vEKlmZdI0 数列の初項を、よくaで表しますが ただ単にアルファベットの一番先頭の文字だからというぐらいの理由でしょうか 198 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 02 35 12 ID bbsld+Hy0 dとrも何かあるのかな? 199 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 02 39 16 ID sMvWnMG10 >>198 志村、イニシャル >>197は しらない 200 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 04 17 50 ID bbsld+Hy0 199 kwsk 201 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 04 24 30 ID NumoldTT0 difference, ratio 202 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 08 49 18 ID FJ4hY5Gm0 180 a=x+y b=z+x c=y+zと置くと a^(-a+b+c)=b^(a-b+c)=c^(a+b-c)となるので a=d^p, b=d^q, c=d^rと置ける(素因数分解の指数についての考察を要す) 2x=a+b-c 0よりa+b c 2d^q d^p+d^q d^r≧d^(q+1)より矛盾 203 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 15 21 58 ID F9ghUk/+0 ふと思ったのですが、次の条件(i)~(iii)を満たす三角形は存在するのでしょうか? (i)各辺の長さは互いに異なる自然数 (ii)面積は√3の有理数倍 (iii)いずれの角も30°の整数倍ではない 存在するならば一例を、存在しないならばその証明を教えてください。 204 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 15 30 24 ID F9ghUk/+0 180 (x+y)^z=(y+z)^x⇔log(x+y)/x=log(z+y)/z f(t)=log(t+y)/tとおくとf(t)が単調減少であることからも出来ます。 205 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 15 34 27 ID YI3VbDxPO 正数qに対して、|x-1| pを満たすすべての実数xで|x^2-1| qが成り立つようなpの最大値をqの関数としてp(q)したとき、p(q)をqで表せ 206 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 15 38 40 ID YI3VbDxPO 205です 全くわかりません。お願いします 207 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 15 51 11 ID YxgL+3C00 デジャビュ 208 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 16 06 34 ID o1PQhbQb0 フレキシブルの問題なのですが ●三角形の性質 1st 123 ∠90゜である直角三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABと内接円との接点を それぞれD,E,Fとする。BD=7,CE=2とするとAF=□□,外接円の半径は□□となる。 ↑□□は穴埋めです。 ●円の性質 130 AB=3,BC=4,CD=7である四角形ABCDがあり、4辺AB,BC,CD,DAは円Oに接している このときDA=□□である。 209 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 16 15 56 ID 6M+4t82Z0 208 マルチ 210 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 18 09 39 ID we0WU2wC0 xに関する方程式 4x^3-(a-2)x-(a+4)=0(aは整数)が整数でない正の有理数を解として持つとき、この解を求めよ お願いします。 211 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 19 42 07 ID CeD83Nai0 210 x=p/2 (pは正の整数) 212 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 19 54 41 ID we0WU2wC0 211さん どうしてそのような答えになるのでしょうか・・・教えてください!!お願いします!! 213 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 20 06 10 ID CeD83Nai0 x=p/q (p、qは既約)とおいて代入して、qをかける 214 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 20 24 33 ID YI3VbDxPO 205です pを固定すればいいんですか?誰か教えていただけませんか? 215 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 20 33 12 ID YxgL+3C00 98 216 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 20 52 09 ID YI3VbDxPO ありがとうございます 217 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 21 00 00 ID FJ4hY5Gm0 205 |x-1| p⇔1-p x 1+p |x^2-1| q⇔1-q x^2 1+q q 1なら-√(1+q) x -√(1-q)または√(1-q) x √(1+q) q≧1なら-√(1+q) x √(1+q) これらの包含関係を調べる q 1のとき√(1-q)≦1-p, 1+p≦√(1+q)よりp≦-1+√(1+q)≦1-√(1-q)で pの最大は-1+√(1+q) q≧1のとき1+p≦√(1+q)よりp≦-1+√(1+q) いずれにせよpの最大は-1+√(1+q) 218 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 21 03 46 ID vi407FgW0 a≧0,b≧0,c>0とする。方程式x^3-ax^2-bx-c=0は、 必ず正の解をもち、かつ正の解はただ一つであることを示せ。 という問題で (1)b=0のとき (ⅰ)a=0のとき・・・ (ⅱ)a=0でないとき・・・ (2)b>0のとき ・・・ というように場合分けするのはなぜですか? 教えてください。 219 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 21 29 50 ID FJ4hY5Gm0 211 pに条件は?たとえばp=1だと4(1/2)^3-(a-2)/2-(a+4)=0よりa=-3/5で題意を満たさない p^3-(a-2)p-2(a+4)=0 p(p^2-a+2)=2(a+4) pは奇数なのでa+4はpの倍数a+4=npと置くと p^2-a+2=2nよりp(p-n)=2(n-3)再びn-3=mp p-n=2mよりm=1-5/(p+2)よってp+2=±1,±5 p=-3,-1,-7,3 m=6,-4,2,0 n=-15,7,-11,3 a=41,-11,73,5 220 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 21 38 12 ID FJ4hY5Gm0 218 その場合分け必要かな? f(x)=x^3-ax^2-bx-cはf(0)=-c 0なので正の実数解を1つまたは3つ持つ f (x)=3x^2-2ax-bはf (0)=-b≦0なのでf(x)に極大極小はないかまたは正の実数の範囲には1つしかないのでf(x)=0に正の実数解が3つあることはあり得ない 221 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 21 52 53 ID YxgL+3C00 219 整数でない正の有理数を解として持つ( 210)とx=p/2 p=-3,-1,-7 って矛盾してない?他に正の有理数解あればいいのかな? 222 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 22 05 40 ID FJ4hY5Gm0 221 正を見落としていた p=3,a=5のみですか 223 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 22 08 48 ID FJ4hY5Gm0 220 正の実数解を1つまたは3つ持つ 重解を含めると2つもあり得るが以下の考察に影響なし 224 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 22 11 32 ID CeD83Nai0 (p+2)(p^2-2p-a+6)=20 225 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 22 14 14 ID 28+SNrFSO 1から10までの10個の整数から異なる5個をとってその積をAとし、残りの5個の積をBとする。A≠Bであること示せ。 さりにのうち√(10!)より大きいものの個数をM、√(10!)より小さいものの個数をNとする。M=Nとなることを示せ お願いします 226 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 22 20 32 ID F9ghUk/+0 225 「さりのうち」ってなに? A,Bのどちらか一方のみが7の倍数なのでA≠B 227 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 22 23 41 ID 28+SNrFSO 1から10までの10個の整数から異なる5個をとってその積をAとし、残りの5個の積をBとする。A≠Bであること示せ。 さらにそのうち√(10!)より大きいものの個数をM、√(10!)より小さいものの個数をNとする。M=Nとなることを示せ お願いします 228 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 22 25 52 ID CeD83Nai0 218 数III的にすれば c>0 より x^3-ax^2-bx-c=0 ⇔ 1=a/x+b/(x^2)+c/(x^3) f(x)=a/x+b/(x^2)+c/(x^3) は x>0 で単調減少 229 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 22 31 23 ID YimdtC1a0 227 後半のみ 10個の数字を5個ずつの2組に分ければ、自動的に一方の積が√(10!)より大きくなり、他方の積は√(10!)より小さくなる ので当然M=N 230 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 22 40 16 ID F9ghUk/+0 どなたか 203お願いします。 231 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 23 09 22 ID h+BDi1nRO 不等式ax bが以下の場合にどうしてそのようになるのか教えてください。 a=0かつb 0の場合→任意の実数。 a=0かつb≠0の場合→存在しない。 232 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/25(日) 23 46 15 ID 28+SNrFSO 229 前半をお願いします 233 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 23 48 55 ID RlYsHM/t0 礼も書かずに再要求か? そんなんじゃ誰も答えてくれんぞ 234 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 23 50 59 ID YimdtC1a0 もしA=Bならば A=√(10!) しかし10!は素因数7をひとつしかもたないので√(10!)は整数ではない ゆえに仮定は間違っている よってA≠B 235 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/25(日) 23 54 53 ID CeD83Nai0 質問厨に余り期待をしてはいけないと思う。 全部書くとシカトだから、俺はヒントしか書かない。 236 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 05 02 ID 9hy2+z/WO ∫[-1/2,2]1/(x^2+1)dxの計算なんだが…x=tanθと置いてとけない…どうすればいいんですか?? 237 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 17 30 ID CP1nF5YG0 ∫[-1/2,2]1/(x^2+1)dx=arctan(2)-arctan(-1/2) 積分区間本当に合ってるのか 238 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 25 17 ID 9hy2+z/WO 237 合ってます… 239 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 28 57 ID CP1nF5YG0 そうか、90゚(=pi.2)が答えだ。傾き2, 傾き-1/2の2直線のなす角のことだからな。 うまく説明できないな。 240 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 32 11 ID y6a+daMo0 236 x=tanθと置いて解ける 239に従って図を描くこと 241 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 00 47 35 ID 9hy2+z/WO 240 すいません…よくわかりません 242 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 00 53 59 ID BiV26T2jO 代ゼミの明日までの添削問題がちらほらあるな… 243 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 01 12 15 ID Rk1h7Xsd0 x = tanθとして dx/dθ=tanθ^2 + 1 これで積分できるだろ?出来たら 239,240の意味も分かる。 xの-1/2~2に対応するθを単位円上に描いてみようぜ。 244 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 09 42 23 ID k9EMWmDhO 関数y=ax-a+3(0≦x≦2)の値域が1≦y≦bであるとき、定数a、bの値を求めよ って問題で、 a=0のときの場合分けで、値域y=3が1≦y≦bにはなりえないって意味がよく理解できません どういう意味でしょうか? 教えて下さい 245 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 09 44 32 ID Fk84u0mf0 203は数学板で聞くことにしました。 考えていた方、ありがとうございます。 246 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 10 26 54 ID PGiLWkDA0 244 a=0のときy=3となって定数になっちゃうでしょ? だけど条件の値域としては1≦y≦bって言ってるからおかしいじゃん。(y=3ならば値域はy=3って言わなきゃいけないから) だからa 0とa 0で場合わけしないといけない。 247 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 10 49 37 ID k9EMWmDhO 246 ならもし、3≦y≦bならおかしくないんでしょうか? 248 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 12 38 47 ID y6a+daMo0 247 おかしくないよ 249 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 15 40 33 ID h8BmcdO3O f(x)は三次式でありf(x)をf (x)で割った時の余りが定数であったとする。 この時f(x)=0をみたす実数解は一つであることを示せ お願いします 250 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 15 48 28 ID gKRccXmj0 Sが偶数であれば、Sは36で割り切れることを示せ。 n!を10進法で表示したとき、 下3桁に0が3個並ぶような自然数nの中で最小のものを求めよ。 お願いします 251 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 16 41 45 ID 415wZw/Z0 sin(-θ)=-sinθ と cos(-θ)=cosθ を詳しく正しく証明してください。 252 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 16 48 47 ID ddQj6bMD0 250 2が36で割り切れるとは知らなかった 下3桁に0が3個並ぶ→素因数分解したとき2^3*5^3を含む ∴15 253 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 16 48 59 ID 52rub+WJ0 249 f(x) を f (x) で割った商を g(x), 余りを a とすると、f(x)-a を考えることで、最初から a=0 としていい。 このとき、f(x)=g(x)f (x). g (x)=1/3 に注意して、両辺繰り返し微分すると、 (2/3)f (x)=g(x)f (x), (1/3)f (x)=g(x)f (x). f (x) は定数だから、結局、k を定数として、f(x)=k(g(x))^3 となる。 g(x) は一次関数だから、f(x)=0 は、唯一つの実数解を持つ。 251 単位円でも描いたら? 254 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 16 53 38 ID 415wZw/Z0 256が証明できたとして、単位円ではなく半径rの円でも同様のことが言えるのを 証明するにはどうすればいいですか? 255 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 17 30 35 ID YeGfn/nR0 253 >f(x)-a を考えることで、最初から a=0 としていい。 なんで? 256 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 17 41 49 ID 52rub+WJ0 255 余りが 0 のとき:f(x)=(ax+b)^3 になる。 一般に、余りを c とすると、h(x)=f(x)-c と置くと、h(x) を h (x) で割った余りは 0 だから……とすべきだったか。 257 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 17 45 14 ID 52rub+WJ0 でもそれなら、余り 0 からやらなくても、f(x)=g(x)f (x)+c からやってっても変わらないな……/(^o^)\ 258 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 17 49 16 ID YeGfn/nR0 256 (1/3)f (x)=g(x)f (x)⇒f(x)=k(g(x))^3 はどうして?積分してるってことか?積分定数は? 例えばf(x)=k(g(x))^3+Cでもよくね? >一般に、余りを c とすると、h(x)=f(x)-c と置くと、h(x) を h (x) で割った余りは 0 でもh(x)が実数解ひとつなのとf(x)=h(x)+cが実数解ひとつなのって関係なくね? 俺が間違ってたらスマン 259 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 17 55 03 ID 52rub+WJ0 258 前半:f (x)=3f (x)g(x) を (2/3)f (x)=g(x)f (x) に代入、で、f (x)=ほげほげを f(x)=g(x)f (x) に代入して得られる。 後半:(ax+b)^3+c=0 の実数解は一つ。 もっと推敲してから投稿すべきでした、ごめんなさい。 260 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 17 55 04 ID xBRfuab7O ∫1/sinχ dχ って どうやるの? もう 30分くらい悩んでる・・ 基礎なのに独学だときつい 261 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 18 11 00 ID vBRby4ZE0 1 / sin x = sin x / sin^{2} x = sin x / (1 - cos^{2} x) cos x = t とおくと -sin x dx = dt 262 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 18 18 00 ID xBRfuab7O そのあとが分からないんだ↓ 部分分数分解やったんだけど答えが合わなくて・・ 範囲は π/3→π/2 で答えが1/2log3なんだけど・・ 263 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 18 20 04 ID YeGfn/nR0 259 完璧に理解した。俺がアホだったスマン。 一応泥臭く解いてみた 249 係数は実数とする。以下、f (x)が2次式であることに注意する。 (ⅰ)f (x)=0が実数解を持たないとき f (x)は常に正、または常に負でf(x)は単調だから実数解を一つしか持たない。 (ⅱ)f (x)=0が重解x=αを持つとき f (x)はx=α以外で常に正または常に負で、実数解を一つしか持たない。 (ⅲ)f (x)=0が2つの異なる実数解α、βをもつとき、 f(x)は極値をもつ。kを定数として f (x)=k(x-α)(x-β)とおけ、題意の割り算よりaを実定数,Q(x)を整式として f(x)=k(x-α)(x-β)*Q(x)+a ゆえにf(α)=f(β)=a ∴f(α)*f(β)=a^2≧0 よって極値の値の積が非負なので、実数解を一つしか持たない。 264 名前:間違ってるかもしれないから誰か添削ヨロ[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 18 20 06 ID UKnqfCn90 230 I a^2+3=b^2を満たす自然数(a,b)は(1,2)しかない。 なぜならば(x+y)^2-x^2≧(x+1)^2-x^2≧3 (x,y∈N)。 II i, iiを満たす三角形は、相似比整数倍に拡大して高さをちょうど√3、三辺を自然数とできる。 高さ√3の線分に沿って、三角形を二つの直角三角形に分ける。 どちらの直角三角形についても、三平方の定理および I より、内角が30・60・90度の三角形となる。 これはiiiと矛盾する。 以上より、i,ii,iiiを同時に満たす三角形は存在しない。 265 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 18 33 23 ID YeGfn/nR0 262 たぶん最初の積分区間は[0,1/2]かな? ∫[π/3,π/2]1/sinx*dx =∫[π/3,π/2]sinx/(1-(cosx)^2)*dx =∫[1/2,0]-1/(1-t^2)*dt =∫[0.1/2]1/(1-t^2)*dt =∫[0,1/2](1/(1-t)(1+t))*dt =1/2*∫[0,1/2](1/(1-t)+1/(1+t))*dt =1/2*[-log(1-t)+log(1+t)][0.1/2] =1/2*[(-log(1/2)+log(3/2))-(-log1+log1)] =1/2*log3 264 うーん、ある点から垂線を下ろしてその垂線の足が 底辺を整数に分けるとは限らない気がするんだが・・・ 266 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 19 04 24 ID xBRfuab7O =1/2*∫[0,1/2](1/(1-t)+1/(1+t))*dt =1/2*[-log(1-t)+log(1+t)][0.1/2] の 1/(1-t)→-log(1-t) となるときのなぜマイナスが付くのか教えて下さい 267 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 19 17 29 ID YeGfn/nR0 266 log(1-t)はlogxとx=1-tの合成関数だから 268 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 19 37 08 ID xBRfuab7O 全くきずかなかったorz ∫1/f(χ)=log|f(χ)| としか 考えてなかった ありがとうございました 269 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 19 55 00 ID EJdNPbFv0 なぜ積分すると面積が求まるのか、良くわかりません。 解説お願いします。 270 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 21 18 47 ID Rk1h7Xsd0 269 http //w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan.cgi?target=/math/category/sekibun/teisekibun-to-menseki.html 271 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 22 04 14 ID OdPJBVtG0 263 最後の1行はおかしい。 272 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 22 15 59 ID mMOQ5VkF0 251が証明できたとして、 単位円ではなくて半径がrの円の場合も同様だということを証明してください。 273 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 22 19 02 ID Y+um7b/60 251 教科書読んだほうが早い 274 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 22 40 51 ID mMOQ5VkF0 教科書には正確なものはのっていませんでした。 お願いします。 275 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 22 49 11 ID Rk1h7Xsd0 274その教科書、文科省に通報した方がいいな。 下記URL見て 251分からなかったら 272も分からないよ。半径なんて関係ない。 http //w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html#1 276 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 22 55 40 ID y6a+daMo0 265 うーん、ある点から垂線を下ろしてその垂線の足が 底辺を整数に分けるとは限らない気がするんだが・・・ √a+√b=cのときa,bは平方数 264 相似比整数倍に拡大して高さをちょうど√3、三辺を自然数とできる。 高さはn√3では? 14,15,19? 277 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 23 15 26 ID OdPJBVtG0 203 7、10、13 は反例にならないか? 278 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/26(月) 23 34 05 ID 9hy2+z/WO 関数をf(x)=e^(-x^2)とおく 自然数nに対し I[n]=∫[0,1]x^(2n-1)f(x)dx とおく。I[n+1]をI[n]を用いて表せ お願いします 279 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/26(月) 23 34 49 ID Fk84u0mf0 277 ほんとだ!ありがとうございます。 280 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 00 29 16 ID Vkbfm2oNO 部活も終わり受験まっしぐらなんですけど、数学に関しては、中途半端に理解して、何をやっていいかわかりません。6月14日に模試があります。 完璧は無理だと思いますが半分くらいを目指し、数学ⅠAⅡの基礎からできる参考書を教えて下さい。 281 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 00 49 50 ID HObYSnjZ0 278 I [ n + 1 ]/I [ n ] = ( 1 - n )/( 2 - n ) あってる? 282 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 01 07 35 ID dQwofp+30 半径6の円周上に、AB=6√3 , BC=6 をみたす点A,B,Cがある。 ただし、点Cは弧ABのうち短い方の上にあるものとする。さらに、2点A、Bとは異なる点Pを 弧ABのうち長い方の上にとり、∠PAB=θとするとき、各問に答えよ。 (1) ∠APBの大きさを求めよ。また、θのとり得る値の範囲を求めよ。 (2) 線分AP,CPの長さをそれぞれsinθ,cosθの式で表せ。 (3) △ABP、△BCPの面積をそれぞれ S1 , S2 とするとき、S1 , S2 をそれぞれsinθ, cosθの式で表せ。 また、S1-2(S2)の最大値、最小値とそのときのθの値をそれぞれ求めよ。 (1)はあってると思うのですが(2)からはさっぱりです・・・。 一応(1)は∠APB=π/3 , とり得る範囲が0 θ 2π/3 と出ました。 (2)のAPは12sin((2π/3)-θ)と出たのですが合ってますか? 283 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 01 42 58 ID HObYSnjZ0 282 S1=18sqrt(3)*{sqrt(3)cosθ+sinθ} S2=18 *{sqrt(3)sinθ+cosθ} S=S1-2*S2=36sin(θ+5/6π) Smax=18,Smax=-36 かな。前は一緒になった。S=1/2absinθの公式でやったけど、あってる? all 284 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 02 35 03 ID wLvJwfI00 aは実数の定数とする。無限級数 ∑_[n=1,∞]a^n・sin(2nπ/3) の収束、発散を調べよ。 sin(2nπ/3)が √3/2→(-√3/2)→0→√3/2・・・ を繰り返してることは分かったんですけど、 そこからどうすればいいのか分からないです。 285 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 02 40 56 ID ixAdykvg0 nを3で割った余りで場合分け。n=3m+k(k=0, 1, -1 or 2) 収束するというのは、nがどんな余りのときも同じ値に収束して初めて言える 286 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 10 11 16 ID Rof05ihrO 最後に教えて下さい 244 246 247 248 もし値域の条件が1≦y≦5でも大丈夫何でしょうか? 287 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 14 19 28 ID ixAdykvg0 ダメ 噛み砕いて説明すると、xの定義域X全体をyに反映させたとき、 そのy全体が値域f(X)。だからa=0のとき、値域は3 288 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 15 10 09 ID Sa2L5oRaO 円周率が3.141592…であることを示せ。 289 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 20 26 41 ID AtsYm3Hr0 数学がわかってない馬鹿のせいでこのスレ過疎ったな。 3.1○○より小さいことは示せるが、 3.141592・・・・であることは示せない。 290 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 20 36 02 ID Q7jq9y3fO 誰か写像について詳しく載ってる本教えて下さい (_ _) なんか腑に落ちないとこがある…恒等変換とかは解るんですが、行列との絡みとかしりたい… 291 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 20 43 10 ID hyQfWVJJ0 AとBが互いに素であるとはどのような場合のことを言うのですか? 292 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 20 47 04 ID Q7jq9y3fO AとBの公約数が1だけ。 293 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 22 22 45 ID lXYHO58R0 質問させてください。 青チャ数ⅢC P.69 基本例題41 【解答】で、 「 ここで sin∠OPnA=sin∠OPnB 」 となる理由がわかりません。 教えてください。お願いいたします。 294 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 22 34 49 ID o2baO4YfO どうしても解けないのでお願いします。 3けたの自然数のうち、条件「3で割ると2余りかつ4で割ると3余る」を満足するすべての自然数の和として、正しいのはどれか。 1. 41285 2. 41295 3. 41305 4. 41315 5. 41325 余りがそれぞれ違うとやり方が解らないんです。 295 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/27(火) 22 55 04 ID KF7wL+I70 294 3と4の最小公倍数12で割った余りで考えると11余る場合にあたる 100÷12=8...4 1000÷12=83...4 より公差12の107~995の総和を考えることになる 296 名前:282[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 23 39 48 ID dQwofp+30 283 ありがとうございます!でもなぜそうなったか解説が聞きたい・・・ あとCPの大きさはどうなるんですか? 297 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/27(火) 23 59 17 ID HObYSnjZ0 ABCは30°,30°,120°の二等辺三角形 円周上の3点で三角形作るから正弦定理で処理 CP=2R*sin∠PAC(=θ+30°) S1=△ABP=1/2*AP*AB*sinθ S2=△BCP=1/2*CP*CB*sinθ(円周角) S1-2*S2計算して、sin1つに合成して 0 θ 60°でmax,min調べた。 計算適当だから確認してね。 298 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 00 06 33 ID dmKcICFg0 関数f(x)= sinx + |cosx| (0°≦x≦360°)がある. (1)f(x)のとりうる値の範囲を求めよ. (2)区間a≦x≦a+45°におけるf(x)の最大値M(a)をaを用いて表せ. ただし、aは0°≦a≦315°を満たす定数である 一通り解いたのですがグラフが違うと言われ、行き詰まりました。 よろしくお願いします。 299 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 08 28 ID N+OWtT5J0 297 0 θ 120°だスマソ 300 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 15 58 ID g62aPZrUO 295 まだよくわからないんです。詳しく教えてもらえると助かります。 301 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 17 06 ID XzHT0xSB0 297 302 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 18 50 ID XzHT0xSB0 投稿ミス 297 詳しくありがとうございます!でもcosθの式でも表さないといけないのですがそれはどうしたら・・ 基本的な事かもしれませんが度々すみません。 303 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 27 20 ID Gr8jJ+x3O 289 3.141592 π 3.141593を示せってことでは? 正多角形で挟むときついが他に精度のよい初等的なやり方はある ま、こんなのふっかけてくるのは半端もんだしレスもつかない 過疎ってるのも事実かもね 304 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 28 45 ID N+OWtT5J0 とりあえずcos(90°-θ) = sinθで。 「cosθの式でも表さないといけない」・・着眼点が違う気がしてきたぜ。 大はずれでも恨みっこなしで。 305 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 00 36 07 ID awbdcOFS0 303 他に精度のよい初等的なやり方はある たとえばどういうものですか? 306 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 37 03 ID XzHT0xSB0 あぁそうか、sinθ,cosθの式で表せっていうのはどちらかを使えって事なのか。 ずっとそれに縛られてた・・。多分こっちの勘違いです。何から何まで有難うございました! 307 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 00 43 25 ID N+OWtT5J0 300 横から 「3で割ると2余りかつ4で割ると3余る」自然数Nに1足したら 3,4で割り切れるようになる。だからN+1は3,4の公倍数。 だからN+1は12の倍数で、Nを12で割ったら11余ることになる。 308 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 11 02 21 ID ipiUv9FW0 ttp //www2.ranobe.com/test/src/up24868.jpg この上の公式っぽいものは成り立つと考えてよろしいでしょうか(下は例) また、成り立つならば、入試等で使っても大丈夫でしょうか チャートやってて、これ使えれば早いんじゃないかな、と思ったところがあったので・・・ 309 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 11 49 39 ID E/jmI06bO 宮廷あたり目指してます、逆関数、合成関数は勉強しないとダメですかね? 310 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 13 57 24 ID UGEn4YkmP 308 平行移動だな。 結構便利だからどんどん使え! てかなぜこれが参考書にのらないのか? 311 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 14 07 10 ID TAgpuBv30 ただの置換積分じゃん 312 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 14 33 17 ID URJhP6z60 309 とりあえず国語やっとけ 313 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 17 53 32 ID bcVb+qfsO y=sinxの0≦x≦π/2とy=√2/2とy軸で囲まれた部分をy軸回りに回転させるのですが、その囲まれた部分が分かりません。 π/4≦x≦π/2の部分に囲まれた部分ってありますか? 314 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 19 15 49 ID JmaJDNkqO 整数a.b.cは a^2+b^2=c^2 を満たしている ①a.bは一方は偶数でもう一方は奇数であることを示せ ②一方は4の倍数であることを示せ お願いします 315 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 19 20 41 ID mUbwo3QK0 おねがいします。 三角形abcにおいて、点 pはabを qはbcを rはcaを それぞれ2 1に内分する点とする。さらに三角形abcの重心をgとする。 また、↑pg=↑bc/3, ↑qg=↑ca/3, ↑rg=↑ab/3が成り立つとする。 このとき、三角形gpqと三角形abcにおいて、 ↑gp=↑cb/3, ↑gq=↑ac/3 であるから、 △gpq=(1/3)~2△abc である。 の三行はなんでこうなるんでしょうか? 316 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 19 26 47 ID TAgpuBv30 314 ①a=6 b=8 c=10のとき a,bはともに偶数だがa^2+b^2=c^2が成立する。 よって命題は偽 317 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 19 28 44 ID TAgpuBv30 315 相似比が1/3なら面積比は(1/3)^2 318 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 19 40 51 ID JmaJDNkqO 316 すいません、問題間違えてました 314訂正 整数a.b.cは a^2+b^2=c^2 を満たしており、a.bの最大公約数は1である ①a.bは一方は偶数でもう一方は奇数であることを示せ ②一方は4の倍数であることを示せ 319 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 19 49 09 ID TAgpuBv30 318 一般に nが奇数のとき、n^2を4で割ったあまりは1 nが偶数のとき、n^2を4で割ったあまりは0 である。 ①a,bがともに奇数だと仮定すると左辺のa^2+b^2を4で割ったあまりは2だが、 右辺のc^2を4で割ったあまりは0または1なのでこれは矛盾。 よってa,bの少なくとも一方は偶数だが、a,bは互いに素だからともに偶数ではない。 よって一方は偶数、一方は奇数。 ②①より一般性を失わずa=2A,b=2B-1(A,Bは整数)とおける。 このときc^2=a^2+b^2は奇数だからcも奇数で、c=2C-1(Cは整数)とおける。 すべて代入すると 4A^2+(2B-1)^2=(2C-1)^2 ⇔A^2=C(C-1)-B(B-1) C(C-1),B(B-1)はそれぞれ連続2整数の積だからともに偶数である。 よってA^2も偶数⇔Aは偶数 ゆえにa=2Aは4の倍数であることが示された。 320 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 20 32 51 ID /nKbdpJW0 308 大学への数学では時々見るし、x-aをxに置換する要領の置換積分については、 こうして頭の中でできるようになるといいよ 321 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 20 36 30 ID VGUZzdVLO (x-1)x(x+1)(x+2)-15 の因数分解を仮定も込みでお願いします 322 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 20 43 10 ID /nKbdpJW0 (x-1)x(x+1)(x+2)-15=(x-1)(x+2)x(x+1)-15=(x^2+x)(x^2+x-2)-15 =(x^2+x)^2-2(x^2+x)-15=((x^2+x)-5)(x^2+x+3)=(x^2+x-5)(x^2+x+3) x^2+xがカタマリになりうるとこを見ればそれに着目してみようという気にもなる 323 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 20 49 53 ID VGUZzdVLO 322 どうもです 324 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 21 08 35 ID VGUZzdVLO 続けてすいません(汗 最近数ⅠA勉強始めたばっかりで… 1)x^4+x^2+1 2)x^4+4x^2+16 3)x^4+4 協力お願いします 325 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/28(水) 21 08 35 ID eeXCJ42lO y=log(x^2+3)-log(x+1)の最大値と最小値を求めよ この問題で最大値がないということを表す時、lim[x→∞]y=∞はわかるんですが、lim[x→-1+0]y=∞も表す意味がよくわかりません。どなたかお願いします 326 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 21 33 27 ID zDlmQWI7O -∞にいってたら最小値がないわな 327 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 22 10 10 ID 9+s4Nkky0 aが0以上の全ての実数を動くとき、 円(x-a)^2+(y-a)^2=a^2+1が動く範囲を求めたいんですが 解答には与式より a^2-2(x+y)a+x^2+y^2-1=0 …① aが0以上のすべての実数を動くとき、 aについての二次方程式①が少なくとも1つ0以上の解をもてばよいから とあるんですが なんで少なくとも1つなのかが分かりませんorz aは2つとも0以上としか考えられないんですが… おねがいします 328 名前:324[] 投稿日:2008/05/28(水) 22 11 34 ID VGUZzdVLO 自力で出来ました 迷惑かけました(__) 329 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 22 54 49 ID QevBTjGlO 1辺の長さがaの正方形A[1]に対して、A[1]の1辺とA[2]の1辺のなす角がθ(0<θ≦π/4)となるように正方形A[2]をA[1]に内接させる。またA[2]の辺とA[3]の辺のなす角がθとなるように正方形A[3]をA[2]に内接 させる。 330 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 22 55 34 ID QevBTjGlO 以下同様にA[4]A[5]…を定める。また正方形A[i]の面積S[i](i=1,2,…)とおく。 (1)S[n]をa,n,θを用いて表せ。 (2)S=Σ[n=1,∞]S[n]とするときSは収束することを示し、lim[θ→+0]θSを求めよ お願いします 331 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 22 58 04 ID 73iKfWRG0 1から1000までの整数で,3の倍数または3がつく数字は何個ありますか。 解法の詳細きぼんぬ。 332 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 23 21 10 ID awbdcOFS0 3の倍数と3のつく数を数えて3の倍数で3のつく数の数を引く 333 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/28(水) 23 24 23 ID awbdcOFS0 辺の縮小率が1/(sinθ+cosθ)を使う 334 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 02 04 31 ID 0N8l2rPY0 327 例えばa=0の円①(a=0)とa=-1円①(a=-1)の交点(x,y)を ①に代入したらa=0,-1になるだろうけどa=0を採用すれば 題意と矛盾しない。 正のaしか駄目としたら、x^2+y^2=1(a=0)は題意を満たすけど -1 a 0の円と重なる部分は駄目となる。 335 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 06 15 23 ID HuQg3Q1SO 326 lim[x→-1+0]y=∞は最小値があるということを示してるということでいいのでしょうか?何度もすんません 336 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 07 59 51 ID kQtFcKoOO 333 337 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 08 00 25 ID kQtFcKoOO 333 辺の縮小率が1/(sinθ+cosθ)になるのはなぜですか?? 338 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 08 07 57 ID IYPLLI2S0 縮小した正方形の1辺を1とすると元の正方形の1辺がsinθ+cosθだから 339 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 08 38 11 ID 5HLolmUb0 310 320 どうもです 340 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 13 02 55 ID HeyQG9Qq0 サイコロを3回投げ、出る目の数を順にa,b,cとする a b c となる確率 a bかつb≧cとなる確率 それぞれ回答お願いしますorz 問題集の問題ではないので答えや解説がありません 解き方の指導お願いします。 341 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 14 03 47 ID RM8k5KH/0 340 すべての場合の数は6^3=216通りでこれらは同様に確からしい。 (1)a b cとなる場合の数は、1~6から異なる3数をとり、 それを小さい順にa,b,cとする場合の数に一対一対応するから 6C3=20通り よって求める確率は20/216=5/54 (2)b=kとするとb a≧1より2≦k≦6であることが必要である。 このとき a b=kよりaの候補は1,2,,,,(k-1)のk-1通り c≦b=kよりcの候補は1,2,,,kのk通り 合計すればk(k-1)通りである。 よって k=2~6で和を取れば Σk(k-1)=2*1+3*2+4*3+5*4+6*5 =70通り よって求める確率は70/216=35/108 342 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 14 04 50 ID V9WvP3qo0 今年の早慶偏差値比較(駿台版)では僅かに0.014差で早稲田の勝利という結果に終わった。 近年の慶応優勢のデータを覆す結果となった。今後のこの2校の動向が気になるところだ。 公正に比較するため ①各学部の平均値をとり算出。 ②同一学部のみでの比較。 (早稲田教育・文化構想、慶応環境情報・看護等、他方にない学部は除く) https //www.i-sum.jp/sum/sum_page/topics/unvrank_satt/rankf.cfm 大学// 法 文 経 商 理工 総合 ------------------- ------- 早稲田大 67.5 65.5 67.67 64.5 61.45 65.324 慶應義塾 68.25 66 65.5 65 61.8 65.310 343 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 14 19 16 ID HeyQG9Qq0 341 さっき時間かけて樹形図書いて出した答えと同じだ こんなに簡単に片付けれるとは・・・ありがとう。 344 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 17 44 19 ID olwWeuJp0 a_1=2/3 a_k=a_k-1*(2k-3/2k+1) (k=2,3,4...) 問)第k項a_kを求めよ k=2から代入して調べてみると例えばa_4はa_3*(5/9) ということで a_kは(2/3)*(1/5)*(3/7)*(5/9)*......(2k-5)/(2k-1)*(2k-3)/(2k+1) となり(1/5)~(2k-5)/(2k-1)までは階差になっているので ここの一般項を出して2/3*階差*(2k-3)/(2k+1)で求まるはずが 何回やっても答えの2/(2k+1)(2k-1)にならないのですが どこが間違ってるのでしょうか、よろしくお願いします。 345 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 17 50 05 ID RM8k5KH/0 344 約分 346 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 17 52 57 ID olwWeuJp0 すいません、今やったらできました。昨日の夜から何でこんなのに 悩んでいたのか…。足し算じゃなくて掛け算でどんどん打ち消しあって いきますね…。 345 ありがとうございます、お恥ずかしい限りです。 347 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 18 19 16 ID tXkg3Myc0 ∫f(x)dx 和 縦 横 って考えておk? 348 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 18 56 50 ID pO/UqxMG0 面積のつもり?それなら正確には ∫|f(x)|dx これなら、和、縦、横と考えておっk 349 名前:327[] 投稿日:2008/05/29(木) 19 20 28 ID aOlv5ZNC0 334 あざっす!! 350 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 19 43 45 ID jDCSx72t0 nが整数のとき、n^5-nは30で割り切れることを示せ。 解答 n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1). pを整数として、 (1) n=2p, 2p+1のとき、(n-1)nは2の倍数. (2) n=3p, 3p-1, 3p+1のとき、(n-1)n(n+1)は3の倍数. (3) n=5p, 5p-1, 5p+1のとき、(n-1)n(n+1)は5の倍数. n=5p+2, 5p-2のとき、n^2+1=25p^2+20p+5, n^2+1=25p^2-20p+5は5の倍数. また、2,3,5は互いに素であるから、示せた。 カッコ1,2,3、のそれぞれは理解できるんですが、それらによって、なんで割り切れる ことが示せたことになるのかわかりません。えらいヒトお願いします。 351 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 19 47 41 ID RM8k5KH/0 350 30=2*3*5 352 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 20 13 39 ID jDCSx72t0 351 それは分かるんですが、んーなんていえばいいんだろ・・・ 353 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 20 16 51 ID 0N8l2rPY0 (1) n=2p, (2p+1)のときということは、 2,(3),4,(5),6,(7),8,(9).....全整数のときいつでも n^5-nは2の倍数ということ (2) n=3p, (3p-1), 3p+1 のときということは、 3, 4 ,(5),6, 7 ,(8),9, 10 ,(11), 12 ....全整数のときいつでも n^5-nは3の倍数ということ (3) n=5p, (5p-1), 5p+1 5p+2 , ((5p-2))のときということは、 5, 6 , 7 ,((8)),(9),10, 11 , 12 ,((13)),(14),15.....全整数.のときいつでも n^5-nは5の倍数ということ ∴n^5-nは2の倍数かつ3の倍数かつ5の倍数ということ→2*3*5=30の倍数 354 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 20 18 26 ID B0ihQDN/O 350 2の倍数かつ3の倍数かつ5倍数、つまり30の倍数 30の倍数は30で割り切れる 355 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 20 26 43 ID IYPLLI2S0 公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ 公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ 356 名前:350[sage] 投稿日:2008/05/29(木) 22 44 03 ID jDCSx72t0 氷解、氷解。納得できました。 教えてくれたエロいひと、サンクスです。 357 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/29(木) 23 59 49 ID kQtFcKoOO 338 それをどうやって求めるのですか?? 358 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/30(金) 00 38 37 ID uFK7ieWq0 縮小した正方形の1辺を斜辺とする直角三角形の2辺(元の正方形の辺の一部)が sinθ、cosθになってる。絵を描けば分かる。 以上、横がお送りしました。 359 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/30(金) 05 26 30 ID gMC12C6s0 数学1A2Bで重要公式TOP5に入る公式(or定理)教えてください。 いや、特に深い意味はないですけど。なんか、気になったもんで。 足し算や掛け算の交換法則とか、そういう当たり前すぎるのは除いて。 なんか、「数学を勉強してるんだな」って実感がわくような公式の中からお願いします。 やっぱ、2次方程式の判別式、加法定理、点と直線の距離、底の変換公式あたり? 360 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/30(金) 11 18 05 ID 2G7eG8Ej0 間抜けな質問だな 361 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 17 27 01 ID rm/kkykdO a.b.cを定数とする f(x)=acosx+bcos2x+ccos3x とする時 ∫[0_π]{f(x)-x}^2dx を最小にするa.b.cを求めよ 教えてください 362 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 17 55 19 ID viBcmEtJO 次の連立方程式を解け。 sinX+√3sinY=0 √3cosX+cosY=0 どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。 363 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 18 59 01 ID yjZYdDbO0 青玉が1個、白球が3個、赤球が4個ある このとき、これらをつなげてつくれるネックレスは何通りあるか お願いします 364 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/30(金) 19 09 40 ID u/jH0ESC0 363 円順列(ひっくり返せる場合)の考え方と、 重複順列の考え方の合わせ技でいーんじゃね? 365 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 19 13 08 ID oiACZUU+0 19通り 366 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 19 18 50 ID jE8QuPk1O 積分の置換なんだけど χ=sinθ+1 χ:0→1 の時って θ:3/2π→0 じゃなくて θ:3/2π→2π にするの? それとももっと簡単に表せるのかとかを教えて下さい →は∫の下→上ってことです 367 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/30(金) 20 09 39 ID FbR6njb+0 θ:3/2π→2π にする 368 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 20 52 05 ID jE8QuPk1O ありがと- 369 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 21 43 01 ID WlOUTH4mO xy平面上に2点A(-1/2,1) B(2,7/2)があり、点P(x,y)は直線y=(1/2)x上を動く。 このとき(PA)^2+(PB)^2を最小にする点Pの座標を求めよ。 という問題なのですが、どうやって求めるのですか? 370 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 22 15 16 ID jE8QuPk1O 369 頭の中でやったから不安だけどww 点Pの座標をx=tと置いてyをtで表して 点と点の距離を出して あとは 全部tの式になってるから ()^2の形を作って終わり 371 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 22 23 26 ID WlOUTH4mO 370 求めることができました。どうもありがとうございました。 372 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/30(金) 22 36 01 ID rm/kkykdO 361お願いします 373 名前:天才[] 投稿日:2008/05/30(金) 23 43 19 ID p6oW4+7S0 372 ∫[0_π]cosmxcosnxdxをmノットイコールnとm=nで場合分けしてとく。 ∫[0_π]xcosmxdxをとく。 あとはその結果を利用すればかんたんにとける。 374 名前:ネ申[] 投稿日:2008/05/30(金) 23 53 51 ID a07sclcMO 369 ABの中点をMとすると 中線定理から AP^2+BP^2=2(PM^2+AM^2) AMは定数だから、PMが最小になればよく、そのときのPMはPの通る直線上だから、点と直線の距離の公式から・・・ あとは自分でやってくれ。 375 名前:ネ申[] 投稿日:2008/05/31(土) 00 03 41 ID a07sclcMO ×PMが直線上だから ○PMが直線と垂直なときだから 悪い、眠くて適当なこと書いた。 376 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 00 28 04 ID vcZd67JO0 369 よく読んでないが、どうせどっちかの点を直線に関して対称移動させればいいんだろ 377 名前:ネ申[] 投稿日:2008/05/31(土) 08 49 31 ID RalpxAvvO 376 残念ながら、二乗がついている場合、それは使えるとは限らない。 378 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 08 51 51 ID 7XrGINNT0 363 364じゃダメなに気づいたので改めて。 1個だけある青(B)で残りの7つの位置の相対的な位置関係が決められる。 この7つの位置に白(W)を入れていくやりかたを考える。図示すると (1a) (2a) (3a) B (4) (1b) (2b) (3b) この(1a)~(4)に3つのWを入れていく(※)。 ここで、先に2つのWを入れ、残り1個が何通り入れられるかを考える方針でいく。 ただし、ここでダブりをなくす為に「最後の1個の白は既存の白よりも 右または下に入れなければならない」という条件をつける。 ・最初の2個のWが1a,1bに入るとき …3個目は2列、3列、4列のいずれか (ひっくり返せば同じになるので2aに入る場合と2bに入る場合は区別しない) で、3通り。以下これを「1a-1b:3(通り)」のように書く。 ・1a-2a:4 (1b-2bはひっくり返せばこれと同じ。上下非対称だから3aと3bは区別) ・1a-2b:3 ・1a-3a;2 ・1a-3b;1 ・2a-2b:2 ・2a-3a:2 ・2a-3b:1 ・3a-3b:1 で、合計すると 365の言うとおり19通り。 ※から後の別解(略解)として、 ・(4)に入れて残り2箇所を選ぶ…上下対称になる3通り以外がダブるから、 (C[6,2] + 3) /2 =18/2=9通り ・(4)に入れずに残り3箇所を選ぶ…必ずダブるから、 C[6,3]/2=20/2=10通り 計19通り、でもよさげ。 379 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 09 09 07 ID Pg3LaFtH0 363 青玉の位置を固定して考えた場合残り7つの玉の配置は7C3=35通りそのうち裏返しても同じになるのは白玉が3つ(奇数)なのでそのうち1つが対称軸にありあとの2つが対称になる状態でそれは((7-1)/2)C1=3通り よって(35-3)/2+3=(35+3)/2=19通り 380 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 13 39 27 ID jznVLKfuO 過去レスににた問題があったんですがわかりません abcが整数で a^2+b^2=c^2 を満たす時a.bの少なくとも一方は4の倍数であることを示せ 381 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 13 48 00 ID N13wP1X20 380 319に答えあるじゃん 382 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 13 50 30 ID vcZd67JO0 377 そうなのか?対称移動させれば、例えばPB=PB´となって、これが使えると思うのだが もちろん(AP)^2+(PB´)^2と、線分AB´を分割でもしなきゃならないが。 383 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 14 06 19 ID jznVLKfuO 381 abは互いに素じゃないです 384 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 14 12 12 ID N13wP1X20 383 a,bの最大公約数をdとすると cもdの倍数。 よってa=dA,b=dB,c=dC(A,Bは互いに素)とおける。 a^2+b^2=c^2に代入すると d^2(A^2+B^2)=d^2*C^2 ⇔A^2+B^2=C^2 A,Bは互いの素だから 319の場合に帰着され AまたはBは4の倍数だからa=dA,またはb=dBは4の倍数 385 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 14 14 31 ID 94Ht12OmO 平方数を4で割った余りは0か1だから、少なくとも1つは偶数。 奇数の和と差の積は4の倍数。 以上2点から証明可能 386 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 14 33 13 ID 94Ht12OmO 間違っちった! 387 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 14 58 51 ID 3i7Ae4SY0 三角形OAB があり,OA=OB=2 角OABイコールΘとする。,0 < Θ < πとする.AB の中点をM として,OA を直径とする半円とOB を直径とする半円をいずれもM をとおるように描く.半円の周と内部か らなる図形を半円板ということにする.この二つの半円板の面積をS とする. (1) 2/π<Θ<π のとき,S をΘ を用いて表せ. (2)0<Θ<2/π のときS をΘ を用いて表せ. お願いします。 388 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 15 11 29 ID N13wP1X20 387 >角OAB 角AOBの間違いじゃね? 389 名前:ネ申[] 投稿日:2008/05/31(土) 15 25 06 ID RalpxAvvO 382 AP+BPの場合、△ABPを見たときに三角不等式からAP+BP≧ABとわかる。 しかし、今回の場合、ABと直線の交点をMとして、△AMPと△BMPをそれぞれ見ても AP≧AM、BP≧BM となる根拠はどこにもない。 正解は交点ではなく、正射影の中点。従って、反転で偶然答えが合う場合は、ABが直線と平行なときだけだ。 390 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 15 31 50 ID qDfr47jT0 ((x-2)^2-1) のxの最小値と最大値を教えて下さいっっ; 391 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 16 27 17 ID 3i7Ae4SY0 388 そうです。間違えでした。すいません。 392 名前:ネ申[] 投稿日:2008/05/31(土) 18 11 51 ID RalpxAvvO 387 390 どっちも何がききたいのか全くわからんのはオレだけか? 393 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 18 17 38 ID ctwIKXCw0 390 は最近では出色 394 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 18 37 03 ID FXpzDKQZ0 ベクトルの問題が解けないのでお願いしますm(_ _)m 「平面上の2定点A、Bに対し、|2AP+3BP|=15を満たすような点Pの軌跡を求めよ。」 395 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 19 02 42 ID 1WzVtq8Z0 394 式変形して、|(2/5)PA↑+(3/5)PB↑|=3. 左辺絶対値の中はどのようなベクトルか。 396 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 19 16 00 ID TU6R9F360 三角関数で、 たとえばsin330°のときって、-1/6πと11/6πて書くのはどちらの方がいいんですか? 第4象限はマイナス使ってかくとかが決まってるんですか・・? ものすごく低レベルですみません・・・・・ 397 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 19 45 46 ID 8rJSijL9O その二つは等価です、よってどちらでもよい。-を使う場合が多いのは推せばわかるでしょう 398 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/05/31(土) 23 03 17 ID Pg3LaFtH0 330°=11/6πラジアン 399 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 23 41 55 ID 5AYnbFqf0 396 設問により与えられた範囲内で記述する 0≦θ<2πならば11/6πだし -π≦θ<πならば-1/6π 指定なしで、単純にディグリー→ラジアンの書き換えだけなら 398に同意 習い始めなら、特に330°と-30°の区別等はつけておきたい 動径の位置が同じだからといって混用していると、いずれ痛い目にあう 400 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/05/31(土) 23 53 15 ID UDg94YdaO 数列の漸化式の逆数を取るタイプの問題の回答に -1/2・Anー5/Anー3=-1/2+1/Anー3 という式変形があるのですが どういう手順で変形したのでしょうか? 式では全てAnから数を引いております 出典 青チャート数ⅡB 基本例題106(Bの範囲) 写真(見えなかったらすみません) http //imepita.jp/20080531/856030 401 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 01 12 ID 5AYnbFqf0 400 カッコを正しく使って、一意に定まる式にしてくれ 質問者の意を汲むために、いちいち解読するのマンドクセ 402 名前:394[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 02 21 ID i7Jw9zRE0 395 絶対値の中はABを3 2に内分する点Pを通るベクトルですよね? そこまではできたんですが答えをどう書けばいいかわかりません 403 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 12 48 ID hx6IPUYD0 400 その式と画像の式とはとは違うだろうに。 画像の式変形は数式の割り算してるだけよん。 同じ式書いたつもりなら、数式の理解に穴があるね。 404 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 26 55 ID hx6IPUYD0 402 答え 内分点中心の半径3の円 405 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 38 50 ID bXYIsYKK0 lim[x→a]f(x)-f(a)/x-a=f (a) は点aでのtanを求めてるのだろうと自分では解釈してるんですが lim[x→0]f(a+x)-f(a)/x=f (a) がなぜ成り立つのかわかりません; どなたかお願い致します チャート式黄色 例題49に公式として書いてありました。 406 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 40 25 ID RueAWJnu0 400 なにも不思議なことはない普通の変形。たとえば1 + (1/a) = (a+1)/aとかやるときもあるでしょ ここでは-5=-3-2ってことに注目して・・ (1/2)(An -5)/(An -3) = (1/2)(An - 3 -2)/(An -3) = (1/2)(1 - 2/(An -3)) = 1/2 - 1/(An -3) 407 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 45 22 ID RueAWJnu0 405 なぜw X=x-aとおけばx→aのときX→0となり、式を変形してx=X+aとなるから lim[x- a](f(x)-f(a))/(x-a)=f (a) ⇔ lim[X- 0](f(X+a)-f(a))/X=f (a) 408 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 00 45 55 ID hx6IPUYD0 405 2番目の式lim[X→0]f(a+X)-f(a)/X=f (a)で X=x-aと変換したら最初の式になる。 409 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 00 53 30 ID wPTK6ARl0 空間ベクトルの問題です。 (2) 2直線 x+4=(1-y)/2=(z-5)/2とx/3=(y-3)/4=(2-z)/5 のなす角(鋭角)を求めよ。 という問題です。 ちなみに(1)の問題で交点は(-3、-1、7)と出せたのですが・・・ 正直どこから手を付けていいか分かりません。。。 分かる方がいましたら、お願いします。 410 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 02 14 ID bXYIsYKK0 407 408 どうもありがとうございます! 411 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 18 31 ID RueAWJnu0 409 直線の式=0となるx,y,z,を考えると1つは(-4,1,5)だからこの直線は空間内のこの点を通り、もう一方も同様に考えると(0,3,2)を通る。 交点はどちらも通るから、これらの点から直線の方向ベクトルがかそれぞれ作れるでしょう 方向ベクトルだせば cosθ=a・b/2|a||b| 412 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 23 02 ID 6j/oY94A0 389 よく分からないがそうなのか、正射影の中点というのは面白い。 AB^2+BP^2=AB^2+B´P^2=(AP+PB´)^2-2AP*PB´として、 AP+PB´が最少になるからといって、(AP+PB´)^2-2AP*PB´が 最少になるとは言えないということを言っているのかな。 もっとも、この問題なら単純にPの座標をおいてやれば平凡な計算で済みそうだけど 413 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 28 03 ID z73FPVZt0 409 旧課程の問題集でもやってるの? (それともホソノの売れ残り本をつかまされたか。現行課程では直線をこうは表さない) 直線の式の分母がそのまま直線の方向ベクトルになる よって(1,2,2)と(3,4,5)のなす角またはその補角を求めればよい。 具体的には 411の式の右辺に絶対値を付けたものがcosθ 414 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 30 18 ID z73FPVZt0 スマン 1本目の直線の方向ベクトルは(1,-2,2)に 2本目の直線の方向ベクトルは(3,4,-5)に訂正 分子のx,y,zの符号を見るのを忘れていたorz 415 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 01 33 38 ID z73FPVZt0 お詫びの印 x+4=(1-y)/2=(z-5)/2=tとおけば (x,y,z)=(-4,1,5)+t(1,-2,2) ←この書き方は現行課程の直線のベクトル方程式として教科書に載っている となる。よって方向ベクトルは(1,-2,2) 416 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 01 59 37 ID wPTK6ARl0 411 413 見たこと無い形だったので焦りました。 有難うございます、助かりました m(__)m 417 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 02 55 58 ID BFxVI94dO タンジェントが90度を取れない理由を教えて下さい。 418 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 03 06 05 ID BFxVI94dO 417ですが、解決しました。すみません。 419 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 06 26 25 ID OvYfmL1b0 面積のつもり ∫|f(x)|dx 和、縦、横と考えておk ならば ∫|f(y)|dy 和、横、縦と考えておk ? 420 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 07 25 49 ID wcuYJA6j0 おkじゃない。 421 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 07 29 09 ID VcfyneNxO 419 おk 422 名前:396[] 投稿日:2008/06/01(日) 14 20 30 ID XW4mXJva0 397,398,399 範囲指定に注意してやってみます ありがとうございました 423 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 20 22 30 ID s7888GMA0 419だが どっちなんだ? 424 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 20 22 41 ID ixfa0i6BO どなたかcos22、5度の値を教えてください 425 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 20 50 59 ID yEA3G0am0 424 cos^2(22,5°)=(1+cos45°)/2 =(1+√2/2)/2=(2+√2)/4 ∴cos22,5°=√((2+√2)/4) =(√(2+√2))/2 426 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 20 51 05 ID ZheBKheg0 2点A(1、-1、2)、B(-1、-3、3)を結ぶ直線と、xy平面のなす角をθとするとき cosθの値を求めよという問題なのですが答えは2√2/3となったのですが答えのプリントを 見たら1/3でした。これは答えが間違ってるきがするのですが 427 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 20 57 13 ID yEA3G0am0 426 AB↑=(-2,-2,1)とn↑(-2,-2,0)のなす角を求めればいい。 cosθ=(4+4)/(3*2√2)=2√2/3 1/3なのはsinだね 428 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 22 22 13 ID kHnTZVAaO ___ √12χ+1 ―――――――――― ___ ___ √12χ+1-√1-12χ はχ=a/4a^2+9 (ただし a≧3/2) のときこの式の値を求めよ 計算が出来ないのでやり方を教えて下さい 429 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 22 54 07 ID ZheBKheg0 遅れてすいません。やっぱり1/3はsinですね。 プリントが間違ってるようです。回答ありがとうございました 430 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 22 56 53 ID ZheBKheg0 度々すいません 429は 427宛てです。 431 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 23 16 41 ID HReq+SmbO 誰かこれ教えてください。y=9^(x+1)+3^(x+1) +1。最後のたす1は3の上にのってないやつです。(1)xが実数全体をかわるときyの値域を求めよ。(2)xが正の実数全体をかわるときyの値域を求めよ。 誰か頼みます。 432 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/01(日) 23 21 11 ID SAeJu6rb0 t=3^x とでもおいて2次間数の問題に帰着 433 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/01(日) 23 23 08 ID ixfa0i6BO ルートの2+√2×ルートの2-√2って√2になりますか? 434 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 00 39 16 ID J1thoZUK0 √(2+√2)*√(2-√2)=√(4-2)=√2 じゃまいか 435 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 00 47 06 ID sJ3n0dexO pを素数とする xの方程式 x^3+(p^2+2)x^2-(7p-4)x-p=0 が整数解をもつとき、pの値を求めよ 誰かお願いします 436 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 01 06 15 ID 0yMR2b100 435 その解を t(整数) とすると、p=t(t^2+(p^2+1)t-(7p-4)). t, t^2+(p^2+1)t-(7p-4) は整数で、p は素数だから……。 437 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 01 10 16 ID ko+nBJ7G0 |a1+a2+…+an|≦|a1|+|a2|+…+|an| ですが、どなたかお願い致します。 |a1+a2+…+an|=|Σ[k=1~n]ak| |a1|+|a2|+…+|an|=Σ[k=1~n]|ak| ということと認識して宜しいのでしょうか? このように変形して解くかどうかも定かでなく、さっぱりな状態です。 どのような解法でも構わないので宜しくお願いします。 A≧0,B≧0ならばA^2≧B^2→A≧B が使えるのならこの解法をご教示戴くと幸いです。 438 名前:437[] 投稿日:2008/06/02(月) 01 15 12 ID ko+nBJ7G0 申し訳ありません。説明不足でした。 |a1+a2+…+an|≦|a1|+|a2|+…+|an| を証明せよという問題で、条件等はございません。 解答もなく、困惑しております。 439 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 01 16 52 ID UiJ+Fmds0 438 n=2の場合証明して あとは帰納法 440 名前:437[] 投稿日:2008/06/02(月) 01 20 31 ID ko+nBJ7G0 439 なるほど! |a+b|≦|a|+|b|というのが有りましたね・・・ 帰納法というのもすっかり忘れていました。 どうもありがとうございます!! 441 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 10 37 44 ID 1PUYumXaO レベルの低い質問なんですが3^x=-1/6って解けませんよね? 442 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 10 43 34 ID kar2OpBNO 3^x>0より解なし 443 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 10 45 16 ID kar2OpBNO 悪い、間違えた。 複素数解がある。 444 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 15 19 06 ID xWTEa68GO ケーリーハミルトンを使う時、与式との係数比較は駄目なのに、次数下げのための代入は何故許されるのですか?ケーリーの逆が成り立たない事はわかってるのですが。後者も十分性に問題があると思うのです。 445 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 15 27 05 ID 9Q2G384h0 字数下げのときのAとケーリーハミルトンでのAって同じものでしょ 446 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 15 35 14 ID FAef45dt0 444 具体的に書いて 447 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 19 02 40 ID 5pAnlmaN0 辺の長さが1の正四面体OABCにおいて、 辺ABを2:1にない分する点をP、 辺OCを5:1に内分する点をQとする。 a↑=OA↑、b↑=OB↑、c↑=OC↑とおくとき、次の問いに答えよ。 (1)OP↑をa↑とb↑で表し、線分OPの長さを求めよ。 (2)∠POQ=θとするとき、cosθの値を求めよ。 (3)線分PQの長さを求めよ。 (答え…(1)OP↑=1/3a↑+2/3b↑、OP=√7/3 (2)cosθ=3√7/14 (3)PQ=√23/6) OPを↑をa↑とb↑で求めるのしかできません 解説お願いします>< 448 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 19 08 13 ID ivwurpxi0 あの、抽象的な質問ですいませんが、受験問題で相加相乗平均の関係を使わなければとけない問題ってのはあるのでしょうか。 449 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 19 12 56 ID UiJ+Fmds0 ない 450 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 20 14 24 ID 9uh+hmrd0 447 (2) 内積 a・b=cosθ*|a|*|b| にP(2/3,1),Q(5/6,0),OP=√7/3,OQ=5/6放り込む (3) 余弦定理 451 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 21 34 32 ID IlIYeYd50 444 ケーリーハミルトンを使う時、与式との係数比較は駄目なのに、次数下げのための代入は何故許されるのですか? ↑「なのに」ってどういう文脈で言ってる? あと「十分性」って言ってる内容を具体的に紙に書いてみればいい。 単に異なる問題を混同してるだけ 452 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 21 39 09 ID xWTEa68GO 445ありがとうございます。与式のAとケーリーのAが一致するとは限らないから係数比較は駄目なんですね てか、Aの2乗がAの実数倍かもだし? 453 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 21 46 16 ID 9Q2G384h0 452 すまない、ちょっと誤解させた。詳述する。 問題 A^2-xA+yE=Oを満たすa+d(=tr(A)), ad-bc(det(A))を求めよ というので、tr(A)=x, tr(A)=yという様な行列はもちろん満たす。 しかし、別にtr(A)=X, tr(A)=yというのを満たしていない行列の中にも、 A^2-xA+yE=Oを満たすものが存在するかもしれない(それはスカラー行列に限るが)。 "存在するかもしれないことについて考慮してない"から、 係数比較だけでは十分性がない。必要性はある。 454 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 23 21 49 ID xWTEa68GO 451, 453 ナルホドです。ありがとうございました。 455 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/02(月) 23 29 45 ID FAef45dt0 454 具体的な問題を書かないと推測で指摘することになります 456 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/02(月) 23 34 42 ID 9Q2G384h0 この手の疑問はよくあるので十分に察しがつく 457 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 05 29 ID FgvJ47SI0 いずれにしても推測です 458 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 09 16 ID m+x5Zu5k0 だから「十分に」と書いたんだ 459 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 09 40 ID FgvJ47SI0 それから 444の次数下げのための代入とはどういうことでしょうか? 445 字数下げのときのAとケーリーハミルトンでのAって同じものでしょ これについてももう少し事情を説明願いたいところです 460 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 11 22 ID FgvJ47SI0 458 つまり問題を作ってそれに答えているということですね 461 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 16 12 ID m+x5Zu5k0 459 多項式f(A)を、A^2=g(A)といった式を使って変形して次数を下げていくこと。 このときどちらの式のAも一致してると書いたが、これでは全然説明になってないと 思ったから、改めて質問者の疑問が解決するような答え方をしたまで。 460 質問者の頭の中にある問題が十分に想定できたからね。 462 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 20 13 ID FgvJ47SI0 461 改めて質問者の疑問が解決するような答え方をしたまで。 453は質問者が最初から理解していると言っていた”係数比較が正しいとは限らないこと”の説明ではありませんか? 463 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 00 24 56 ID m+x5Zu5k0 462 "係数比較が正しいとは限らない"という事実を知ってはいるのと、理解しているのとは 違うからね。それを説明すれば分かってもらえるんじゃないかなって思ったんだ。 464 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 00 26 50 ID m+x5Zu5k0 言葉が足りなかったな。 462の" 453は質問者が最初から理解していると"とは僕は思わなかったからね。 質問者も理解しているとまでは書いてないしさ。 465 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 01 24 43 ID 69gHVB41O 問題:A^2=A-Eとなる必要十分条件は、a+d=1かつad-bc=1であることを示せ において、 a+d=1かつad-bc=1→A^2=A-Eを示す時、 ケーリーに代入しては駄目ですか? 解答はA^2を計算していってるのですが 宜しくお願いします 466 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 01 51 36 ID 1lCm8a7cO ΣnCkの計算の仕方を教えてくれ 467 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 01 57 29 ID WqWCgFYR0 二項定理使う 468 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 02 02 06 ID gqma+vkQO レスの流れよくよんでないけど 次数下げってこの場合コウトウ式作って、あるAを一つ定めた時のf(A)の値を容易に求めようとするものだよね?要はセイシキの割り算みたくさ 例えばx^3を(x-2)(x-1)、(x-2)(x-3)で割った形のコウトウ式はそれぞれ余りの部分は違うけどxに特定の値を代入した際のoutputは当たり前だけど同じだ 行列の場合あるAが定まればKHより、f(A)=(KHの式)・g(A)+(pA+qE)=pA+qEとできるがこのAは一般のAではなく与えられた特定のAだ。 つまり何かしらAが与えられた時、それに対するf(A)とpA+qEは全く同じものの別表現にすぎない。 質問者の言う十分性とやらの出番はどこにもないと思うのだが…眠すぎてよく読んでないから見当違いだたら悪い、あと冗長でスマソオヤスミ 469 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 02 25 48 ID m+x5Zu5k0 ああ、見当違いだな。ちなみにHK定理は何語だろうか。名前はArthur Cayleyと書くそうだが。 470 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 02 56 54 ID s+l6jmic0 何語って言われてもイギリス人の数学者の名前としか・・・。 ケイリーさんとハミルトンさんは有名じゃないのかい 471 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 03 05 14 ID m+x5Zu5k0 アメリカ人じゃなかったっけ。 はどこの言語でHC定理でなくHK定理と書くかききたかったんだけどさ 472 名前:数学仙人[] 投稿日:2008/06/03(火) 07 23 18 ID PwkGA2iuO 465 残念だが、それではいけない。 a=tr(A)、b=det(A) ⇒A^2-aA+bE=0 は真だが A^2-aA+bE=0 ⇒a=tr(A)、b=det(A) は偽だ。 従って、ケーリーに代入しただけでは、同値関係は示せない。 473 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 07 39 21 ID FgvJ47SI0 465 a+d=1かつad-bc=1→A^2=A-Eを示す時、 ケーリーに代入しては駄目ですか? いいよ 474 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 08 00 40 ID 69gHVB41O 数学仙人さん、 同値関係ではなく、a+d=1かつad-bc=1⇒A^2=A-Eを示す時の話しなんですが。ケーリーの逆が偽まではわかります 475 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 08 06 19 ID 69gHVB41O 468 ケーリーの逆が成り立たない、という意味の十分性なのですが。そもそも逆が成立しない定理の使い方について僕はアヤフヤな気がします。皆さんすいません 473 やっぱり、いいんですよね? 476 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 08 17 11 ID xQdYMCsx0 465は成分が実数であるという条件が抜けてないか? 問題はちゃんと書くように。 477 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 08 36 45 ID FgvJ47SI0 475 ”次数下げ”にハミルトン=ケーレーの公式を”逆に”使いたくなる問題を思いつかないのですが具体的にはどんな問題ですか? 478 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 16 38 43 ID m+x5Zu5k0 447 いい加減にしなさい あなただって分かってるでしょう 479 名前:数学仙人[] 投稿日:2008/06/03(火) 19 31 10 ID PwkGA2iuO 質問の読み不足スマソ。 だが、この問題で使う機会がわからん・・・ A^2=A-E ⇔a^2+bc=a-1…① b(a+d-1)=0…② c(a+d-1)=0…③ bc+d^2=d-1…④ bかcが0のとき、①から実数aが存在せず、不適。 よって、b,cは0ではないから ①~④ ⇔a+d=1 bc=-a^2+a-1 bc=-d^2+d-1 ⇔a+d=1 ad-bc=1 ってやりゃ終了だろ? 480 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 19 46 58 ID FgvJ47SI0 479 使って解答すると A^2=(a+d)A-(ad-bc)Eより (a+d-1)A=(ad-bc-1)E a+d-1≠0のとき A=kEと置けるから (2k-1)k=k^2-1 k^2-k+1=0を満たす実数kは存在しないので不適 よってa+d-1=0このときad-bc-1=0 481 名前:数学仙人[] 投稿日:2008/06/03(火) 20 09 36 ID PwkGA2iuO 480 THANKS なるほど、そうアプローチすれば、逆も示さなきゃならんな。 漏れのよりスマートだし。 漏れのは無勉で試験場いったやつの解答ってとこか(苦笑) 482 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 23 15 07 ID 69gHVB41O その逆について知りたいのですが… 僕言ってる事合ってますよね…? 483 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 23 15 56 ID 69gHVB41O ホントすみませんが 宜しくお願いします 484 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 23 32 17 ID FgvJ47SI0 483 もう一度疑問を整理してどんな問題を考えているのかを書いて たとえばハミルトン=ケーレーの公式で示される等式の一意性が成立するのはどのような行列の場合かなど (これは”次数を下げる”問題ではないのでそちらについても書いてほしい) 485 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/03(火) 23 54 03 ID 3vHobraS0 四面体OABCにおいて、Pは辺OAを1:2の比に内分する点、Qは辺OBを2:1の比に内分する点、 Rは辺BCの中点とする。3点P、Q、R を通る平面と辺ACとの交点をSとする。 (→a)=(→OA)、(→b)=(→OB)、(→c)=(→OC)とするとき (1)(→QP)、(→QR)を(→a)、(→b)、(→c)で表せ。 (2)(→OS)を(→a)、(→c)で表せ。 ↑QPは求まりましたが、それ以降が分かりません。 ベクトルって↑で表すんですね。→にしてしまってすみません。 どなたかヒントをお願いします。 486 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/03(火) 23 56 27 ID s+l6jmic0 →→AB同時押しで生けるお 487 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/04(水) 01 01 42 ID ne79KYPUO 空間座標(原点0)において三点A(5.-1.3).B(1.3.1).C(3.2.1)を含む面をαとする α上にAを中心とする半径2の円が存在し、点Pはこの円周上を動く このとき、0P^2の最小値を求めよ お願いします もし、∠0APのとりうる範囲を求めて解けるなら、その求め方をよければ教えてください 488 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 01 55 46 ID iDR8fPUz0 数列{a(n)}を a(1)=1 a(n)=1+a(n-1)^2/n^2 (n=2,3,4,…) で定める。 lim_[n→∞]a(n)を求めよ。 a(n) 2を示せば求められるらしいのですが、 a(n) 2の示し方が分からないです。よろしくお願いします。 489 名前:数学仙人[] 投稿日:2008/06/04(水) 07 40 43 ID RNTKjZmTO 482 漏れのヤツでいけば、同値変形だから逆なんか示さなくていい。 だけど 480の解答でいくと、逆を示さないといけないが、そのさいケーリーを使う分には構わない。 490 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/04(水) 08 01 30 ID RHP8gJ10O ありがとうございました 491 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/04(水) 08 02 01 ID RHP8gJ10O 行列ありがとうございました 492 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 08 32 31 ID 1etDUll3P 行列の問題: C.H.の定理よりA^2=(a+d)A-(ad-bc)Eが成り立つから A^2=A-E ⇔ (a+d-1)A=(ad-bc-1)E 逆の確認とか十分性の確認とか必要なわけない 493 名前:数学仙人[] 投稿日:2008/06/04(水) 10 46 22 ID RNTKjZmTO 492 そういわれればそうか。 適当なことばっかり言ってマジ御免 494 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/04(水) 13 34 53 ID rk7Y8mSmO ここ最近レベル低い連中しか書き込んでないようだな 488 とりあえず帰納法。あすこの過去問かな 487 αに対する法線ベクトル一個もってくりゃあとは煮るなり焼くなり。ピタゴラスでも十分 495 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/06/04(水) 13 42 08 ID rk7Y8mSmO 485 SはAC上にあり平面PQR上にもある。2通りで表して係数比較 496 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 17 06 08 ID yuUbu0hP0 2x+y=2のとき1/x+1/yの最小値を求めよ 相加相乗で2*sqrt(1/xy)が最小値 この値はxyが最大になるとき最小 2x+y=2をxyに代入して2x(1-x)の最大値1/2より 1/x+1/y≧2*sqrt(1/xy)=2*sqrt(2) としたんですが正解は(2*sqrt(2) + 3)/2でした。 上記の解法はどこがおかしいですか? 497 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 17 11 44 ID DePuPhzt0 よくやる間違いだね。 等号が同時に成立しない。 その問題は、1/x+1/y=(2/x+2/y)/2 として 2=2x+y を使い相加相乗。 もしくはコーシー・シュワルツ。 498 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 17 17 03 ID yuUbu0hP0 なるほど。 ルートの中に変数残すのが使えないんですね。 すっきりしました。m(_ _)m 499 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 18 00 56 ID ZX6exkNX0 原点を通る直線で、直線(x-1)/2=y-2=(z+5)/3と交わり、かつ平面x-y+3z=5 に平行な直線を求めよ。この問題で直線(x-1)/2=y-2=(z+5)/3と交わる条件を どのように使えばいいのでしょうか? 500 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 18 28 07 ID DePuPhzt0 求める直線を (as, bs, cs) とパラメータ表示し、 直線との交点を (2t+1, t+2, 3t-5) とおく。 後は平面の法線ベクトルとの内積を使えばできるのでは。 501 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/06/04(水) 18 38 34 ID ZX6exkNX0 500ありがとうございます。 その方法で試してみます。
https://w.atwiki.jp/syukensya1990/pages/98.html
新都工科大学 国内における工学の名門と評せられる国立大学。国内外の大手製造メーカーとの共同研究を積極的に行っている。特に電機・電子系の研究が盛んで、国際的に名の知られる国内外の電機・電子メーカーを始め多くの企業から毎年多くの求人がやってくる。 学部 学部名 学科・課程名 工学部 機械工学科 電子工学科 電気工学科 通信工学科 情報システム工学科 応用科学科 物質工学科 物理工学科 造船工学科 海洋工学科 建築学科 土木学科 環境工学科 キャンパス キャンパス名 所在地 桜田キャンパス 新都府北区 新町田キャンパス 新都府北区 主な進路 進路先 割合 製造 40% 情報通信 13% 大学院 17% その他 30%
https://w.atwiki.jp/laven/pages/18.html
環監督4年目途中から戻すことができる。 矢部明雄 同じ学年で同じ野球部。いろいろと雑学に詳しくゲーム進行を補助してくれる役割も担っている。また、ガンダーロボというアニメが好きなど少々ヲタクッ気も。 片倉キャプテン パワフォー大学野球部キャプテン。少々やる気が感じられないが環監督の就任でやる気がアップ。 三ツ沢環 野球部監督に就任。野球に関してはドシロートだが、空手で全国大会出場経験あり。チームのアイドル的存在として部員に親しまれている。 猪狩守 子供の頃同じ草野球チームに所属していた仲。主人子をライバル視しているが、実力は猪狩のほうがかなり上。現在は名門あかつき大学のエース。 甲斐進撃 あかつき大付属高校で活躍した実力者で甲子園にも出場。猪狩がライバル視する主人公を目標としている。 那須野ひかり パワフォー大学の後輩で語尾に「だべ」といってしまう女の子。高校では野球部のマネジャーをしていて、大学でも野球部のマネジャーになってくれることも……。 丸餅太 実力はあるものの、おなかがすくと力が出ない後輩。しかも、燃費がかなり悪い……。 関内博 主人公が1年だった頃の監督。パワフォー大学学長の一人息子で、弱小野球部を作った元凶。主人公が4年生になると、環に変わって監督に再就任する。 団田長介 勝つ可能性の薄い試合には応援に来ないスタンス。 学校内でも登場して応援練習がてら、主人公にやる気を注入する。 戸塚剛 現在は田舎の学校事務員として勤務している。気合、努力、根性という根性論で、部員達をいいようにこき使うも、その結果によって、部員達の能力もアップ!!一部では野球仙人という説も。 がきんちょ 主人公に何かと絡んでくる近所のがきんちょ。ずる賢くすばしっこい、必殺技のカンチョーはとっても険!! 父 岩造 主人公の父親で寿司屋の店主。夢にまで現れるほど寿司屋をついで欲しいと願っている。 母 フク子 お守りを送ってくれたり、仕送りとともに手紙をくれる母。たまにやってきて部屋を片付けてくれるが、主人公のお宝まで片付けられてしまう。 サブポジの付け方わからん 誰か教えて下さい -- (竜王) 2010-03-24 21 12 13 得能 -- (あ) 2010-04-05 11 20 54 ごめん今のウソ8野手能力んところでとれる -- (あ) 2010-04-05 11 27 09 竜王コラお礼くらいしろや -- (あ) 2010-04-06 09 24 29 ハ―明後日入学式だ -- (あ) 2010-04-06 12 15 12 (あ) 遅れてすみません ありがとうございました -- (竜王) 2010-04-06 18 09 46 今年のセリーグは どこが優勝しそうですか? -- (竜王) 2010-04-06 18 13 02 ヤクルト 俺ヤクルトファンだしネ -- (あ) 2010-04-07 10 03 29 僕もヤクルトにがんばってもらいたいが 横浜にとくにがんばってもらいたい ま、僕は中日ファンなんだけどね -- (竜王) 2010-04-07 18 28 36 中日ワ今年だめでしょところでパわ ? -- (あ) 2010-04-08 09 08 20 竜王さん宮城県民だったらあそぼ -- (あ) 2010-04-08 09 11 44 竜王 応答がないぞ死んだか -- (あ) 2010-04-10 19 28 50 眠い眠い -- (竜王) 2010-05-09 17 37 23 ちなみに愛知県民だよーー -- (竜王) 2010-05-09 17 39 45 あさん応答してください -- (竜王) 2010-05-15 15 00 43 hilphy@ -- (名無しさん) 2010-11-14 10 03 55 yhhyyjyyyyy -- (名無しさん) 2010-11-14 10 04 16 yhhhhhhhhhhhhbhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh -- (名無しさん) 2010-11-14 10 04 29 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx -- (名無しさん) 2010-11-14 10 04 41 何でもする。舐めてあげるし。入れてあげる。(ノ゚Д゚)ノシ$ http //gffz.biz/ -- (age) 2011-11-30 03 41 38 名前 コメント すべてのコメントを見る
https://w.atwiki.jp/nlfw/pages/19.html
【フランドル歴史大学】 =============================== 名 称:フランドル歴史大学 種 別:国立 設 立 年:1907年12月23日 所 在 地︰ロザリア王国ロゼッタ県 総 長:ユーロ・フラベル 学 長:ロザリー・ルージュ 教 員 数:6080 学生 総数:29520 学部生 数:16000 学院生 数:3520 博士課程数:3620 =============================== ■概要 1907年、当時の首相ミラベラ・シャイヌが実施した大学増加政策の過程でつくられる。歴史においてこの大学に勝る大学はない。 ■主な学部 歴史学部 地球史研究部 文学史部 宇宙史研究部 太陽系総合歴史研究部 総合歴史研究部 科学史研究部 ロザリア史研究部 音楽史科部 戦争研究部 世界史研究部 伝統研究部 宇宙研究部 ミリバイアド研究部 考古学研究部 地球研究部 人類史総合研究部 古代研究部 中世研究部 近世研究部 近代研究部 現代研究部 教育発達科学研究部 ワイン研究部 架空国家部 未確認飛行物体研究部 文学部 #教育
https://w.atwiki.jp/keitaro9246/pages/14.html
現在通っている大学。一年生はみんな日吉に通う。(ただしSFCは除く) 商学部、法学部、経済学部、文学部は三田に行くことになる。ただし理工学部は矢上、医学部は信濃町にキャンパスを移動する。 生徒はなかなかのチャラさをもつ。 そのためこのような事件も起こる。 TBS青木裕子アナもショック?全裸騒動でミスコン中止か (夕刊フジ - 10月15日 17 04) 慶応大学の公認サークル「広告学研究会」の学生がふざけて、全裸で駅構内を走り回った“開チン騒動”が思わぬ余波を広げている。現役学生のハレンチ行動に各方面から抗議が殺到。同研究会が運営し、有名女子アナの登竜門的存在である「ミス慶応コンテスト」が自粛されるかもしれないというのだ。同研究会をめぐっては、別の名物イベントでの問題行動を指摘する声も上がっている。 “事件”は先月20日早朝に起きた。同研究会の男子学生9人が、大学キャンパスのある東急東横線日吉駅の駅構内を全裸で全力疾走。一部始終を「撮影係」の女子学生(18)に撮影させていた。通行人が現場を目撃し、110番。今月13日に神奈川県警港北署などに書類送検された。 この“開チン騒動”は大きく報じられ、大学側には14日までに抗議の電話やメールが殺到。事態を重く見た大学は、11月20日から23日に行われる学園祭での「ミスコン」開催自粛を検討し始めたという。 同研究会は、1924年に創立。86年の歴史を持ち、「三田広告研究」という機関紙も発行している。ミス慶応コンテストは75年から始まり、今年で26回目。大学のミスコンのはしりとして知られ、都内の大学の中でも最大規模のイベントだ。 在学女性4-6人の候補者の中から、公式ウェブサイトや大学前、渋谷109前などでの投票をもとにグランプリを選出する。99年の中野美奈子(フジテレビ)、2000年の鈴江奈々(日本テレビ)、01年の青木裕子(TBS)、04年の秋元玲奈(テレビ東京)、06年の竹内由恵(テレビ朝日)ら、入賞者からは多くの女子アナを輩出している。 一方、同研究会は毎年夏、「キャンパスストア」と称する“海の家”の経営を行っているが、こちらでも問題行動が指摘されている。あるサークルOBは、「海の家を自分たちで建築、運営するという行事ですが、参加学生が不法投棄や騒音問題などを起こして近隣住民とトラブルになっていた」と明かす。 今回の事件を受けて同研究会は公式ホームページを閉鎖したが、唯一残ったミスコン関連のHPでは現在も6人のミスコン候補者への投票を呼びかけている。
https://w.atwiki.jp/h17-kunitachi3200/pages/4.html
自己紹介 自己紹介っていうか、今の現状報告的な感じかな 出席番号03 名前:ひろりん 大学:「とーこーだい」こと「とーきょーこーかだい」 こめんと:彼女募集中&ニート中
https://w.atwiki.jp/mainichi-matome/pages/3053.html
2024 3/12 12 22 食堂の水の順番割り込みしてきたクソゴミ死ね 基礎データ ブランド名 松山大 松大 会社名 松山大学 電話番号 Fax番号 メール 企業分類 大学 現在の問合せ結果 × 現在のコメント メール返信なし 最終更新日 2009/04/19 特記事項 基礎データ特記事項 松山大学2009年4月07日(4月19日号)のサンデー毎日に広告あり 04/19 ×(メール返信なし) 関連ページ 特に新聞に広告を出している企業は毎日新聞にとって泣き所となるようです 問合せ 問合せ先一覧 / 毎日新聞に広告を出していた企業(日付別) / 毎日jpに広告を出していた企業 / 電話問合せのコツ 結果別一覧 ◎◎-◎-○ / △ / ×(記号、数字、ローマ字) / ×(ひらがな) / ×(カタカナ・ア行~ナ行) / ×(カタカナ・ハ行~ワ行) / ×(漢字・あ行~か行) / ×(漢字・さ行~た行) / ×(漢字・な行~は行) / ×(漢字・ま行~わ行) 分野別一覧 製造業 / 製造業その他 / 小売、卸売 / サービス業、娯楽 / 医療、医薬 / 建設、不動産 / 金融、運輸、IT、その他 / マスコミ、出版 行政等一覧 行政、各種団体等 / 教育機関等 / 政治家、著名人 毎日新聞系列 【その1】 【その2】 【その3】 【その4】 【その5】 【その6】 【その7】 【その8】 【その9】 問合せ報告 毎日新聞関係の凸結果を淡々と張り続けるスレ7 ※「電凸」とは「電話問合せ」のインターネットスラング(俗語)です。(詳細は用語集) 対応評価の大まかな目安 ◎◎ 広告打ち切り・今後広告を出さない・今後広告を出す予定はない ◎ 良対応・厳重な抗議 ○ 普通、中立対応・対応検討中、今後注視 △ 保留・問合せの返答結果待ち(3日以内に回答なければ×) × 悪対応・無回答・処分は十分毎日の姿勢を容認・広告続行 このテンプレを編集 松山大学 2009年4月07日(4月19日号)のサンデー毎日に広告あり 04/19 ×(メール返信なし) 「日本の母は息子の性処理係」毎日新聞が捏造記事162 http //hideyoshi.2ch.net/test/read.cgi/ms/1239024603/468 468 名前: 可愛い奥様@LR申請案公示中 自治スレ見てね [sage] 投稿日: 2009/04/19(日) 08 39 08 ID Dkv/0OwB0 467 メールのお返事です☆vvv 松山大学→メール返信無し 関連ページ 検索 2009年4月07日(4月19日号)のサンデー毎日 広告一覧 2010年4月06日(4月18日号)のサンデー毎日増大号 広告一覧 教育機関等への問合せ結果 自転車で入れないから悪態ついてきたゴミ死ね 朝から気持ち悪いゴミが
https://w.atwiki.jp/sugaku/pages/42.html
1 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/19(水) 01 27 20 ID UjQwrO+t0 数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。 質問をする際の注意 ★★★必ず最後まで読んでください★★★ ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 マルチポストとは→http //e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html マルチポストの指摘はURLつきで。 ・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。 ・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで 履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など) ・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。 (例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。 (例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。 ・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。 慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。 ・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。 ・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。 数学記号の書き方 http //members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前スレ ***数学の質問スレ【大学受験板】part76*** http //namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1203099881/ 2 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/19(水) 16 26 17 ID Uuu1rF3NO 丸美屋 3 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/19(水) 22 31 58 ID PdZXYFHl0 1乙。 この板って保守必要だっけ…… スレが落ちてもつまらないので、保守代わりに 質問じゃないが出題で。 問題: t 0とする。 (1) 3辺の長さが1+t^2、1-t^2、2t となる三角形は直角三角形であることを示せ。 (2)(1)の三角形の、長さ1+t^2、1-t^2 の2辺で挟まれた頂点をA、直角になる 頂点をC、もう一つの鋭角の頂点をB、角Aの2等分線とBCの交点をDとする。 この図を使って、0度より大、45度未満の角に対しての正弦・余弦の 2倍角の定理を証明せよ。 4 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/19(水) 22 34 27 ID PdZXYFHl0 ↑スマソ、0 t 1とする。に訂正。 5 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/19(水) 23 19 24 ID Ij3AchHA0 この図を使うということは線分の長さをいろいろ計算しろということですね ∠A=2θの2等分線ということでBD DC=BA AC=(1+t^2) (1-t^2)よりDC=t(1-t^2)よって三平方の定理よりAD=(1-t^2)√(1+t^2) するとsinθ=DC/AD=t/√(1+t^2), cosθ=AC/AD=1/√(1+t^2), sin2θ=BC/BA=2t/(1+t^2), cos2θ=AC/BA=(1-t^2)/(1+t^2) よってsin2θ=2(t/√(1+t^2))(1/√(1+t^2))=2sinθcosθ, cos2θ=(1/√(1+t^2))^2-(t/√(1+t^2))^2=cos^2θ-sin^2θ こうでしょうか 6 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/19(水) 23 45 31 ID PdZXYFHl0 5 企画に乗ってくれてありがとうございます。 それで正解ですが、実はもっとショートカットできます。 DC=t(1-t^2) まではその通りですけど、ここで t がこの図の中で どんな意味を持つか考えると、ADの長さを介さずに一気にいけます。 数III等では定番の形なんで知ってる人にはバレバレですが、 図形的な意味を考えてみようということで。 7 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/20(木) 04 43 25 ID 9GZJ5Fqd0 t=tanθですよね すると三角関数をtan(θ/2)で表す式と同じものがこの図から得られるのでそこからは定義通りに辺の長さの比で求めるのではなく三角関数の式変形で sinθ=2t/(1+t^2)=2tanθ/(1+tan^2θ)=2(sinθ/cosθ)/(1+(sinθ/cosθ)^2)=2sinθcosθ cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)=(1-tan^2θ)/(1+tan^2θ)=(1-(sinθ/cosθ)^2)/(1+(sinθ/cosθ)^2)=cos^2θ-sin^2θ とするわけですか? (1/cos^2θ=1+tan^2θを公式的に使えば最後の式変形はもう少し楽にもなりましょうね) 8 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/20(木) 05 07 49 ID 9GZJ5Fqd0 7 sinθ= cosθ= sin2θ= cos2θ= 9 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/20(木) 05 30 21 ID vPgJG78f0 7 想定してたのはその線です。 三角関数をtan(θ/2)で表す式と同じものがこの図から得られるので とありますが、一般にtan(δ/2)=tのとき、sinδ=2t/(1+t^2)、 cosδ=(1-t^2)/(1+t^2) となる関係は、普通はこれらの式の右辺が 天下りに与えられて、それをδ/2=θとして倍角公式を使い、左辺に 導くものだと思います。 ここでは、0 θ 45°に限定して、逆に図形から倍角公式を出してみよう、 という意図だったわけです。なお、t=tanθはDC/ACとしてやはり図形的に 出てきます。7さん以外で読んでる方のために、念のため。 最後のご指摘をもう一歩だけ進めて、 1/(cosθ)^2 = 1+(tanθ)^2 → 1/(1+(tanθ)^2) = (cosθ)^2 までやっておけば とくにsin2θのほうはサクサクと答えが出るかなと。 スレも生き残ってるようです。お付き合いありがとうございました。 10 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/20(木) 15 04 48 ID Z4uPe8awO 質問させてください。 mを6以下の正の整数とする。 {x^2-(2/x)}^m←①とおく の展開式で0でない定数項が出てくるようなmの値をすべて求めよ。 また、{x^2-(2/x)+1}^6の展開式の定数項を求めよ。 という問題なのですが、解答を見ると ①の展開式の一般項はmCr(-2)^r*{x^(2m-2r)}/x^r 1≦m≦6、0≦r≦mであるから、 2m-2r=rを満たすm、rの組は(3.2)(6.4)←ここの行の意味が分かりません。 特に2m-2r=rがどういう意味なのか?教えていただけますでしょうか。 11 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/20(木) 15 26 44 ID 9GZJ5Fqd0 10 mCr(-2)^r*{x^(2m-2r)}/x^r mCr(-2)^r*{x^(2m-2r)}/x^r=mCr(-2)^r*{x^(2m-3r)} 2m-3r=0となるのは(m,r)=(3,2),(6,4)でどうでしょうか 12 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/20(木) 18 32 45 ID 9GZJ5Fqd0 10 また、{x^2-(2/x)+1}^6の展開式の定数項を求めよ。 A=x^2-(2/x)と置くと{x^2-(2/x)+1}^6=(A+1)^6=A^6+6A^5+15A^4+20A^3+15A^2+6A+1ですので A^mから定数項が出るのがm=0, 3, 6の場合のみであってその時の定数項がそれぞれ1, 3C2(-2)^2=12, 6C4(-2)^4=240であることから 求める定数項の値は1・1+20・12+1・240=481です 多項定理を使うと (x^2-2/x+1)^6=Σ[i+j+k=6,i,j,k≧0](6!/(i!j!k!))x^(2i)(-2/x)^j1^k=Σ[i,j,k≧0, i+j+k=6](6!/(i!j!k!))(-2)^jx^(2i-j) となりますので、i,j,k≧0, i+j+k=6で2i-j=0となるのは(i,j,k)=(0,0,6), (1,2,3),(2,4,0)の3通りということから 求める定数項が6!/(0!0!6!)(-2)^0+6!/(1!2!3!)(-2)^2+6!/(2!4!0!)(-2)^4=1+240+240=481となります 13 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/21(金) 14 43 40 ID K8p/kLFtO 統計学の勉強をしたいと思うのですが何か良い参考書などはありますか? 14 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/21(金) 15 06 00 ID JTNso4Lj0 エロ本 15 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/21(金) 18 15 04 ID B0CoO/ZN0 統計「学」だったら大学の前期/教養課程向けの教科書探す。 あるいは「完全独習 統計学入門」(ダイヤモンド社) 「マンガでわかる統計学」(オーム社)等の実用的入門書とか。 受験板なんで、数B(特にセンター)を統計で受験したいという意味かも しれんが、だったら適当な本は知らない。どっちにせよ、ここは 問題への質問スレなんで、適当なスレに移動して。 16 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/22(土) 19 24 36 ID QWT1KW2V0 統計学なんでもスレッド7 348 :132人目の素数さん:2008/01/25(金) 06 14 45 マンガでわかる統計学って入門書としてはどうよ? 349 :132人目の素数さん:2008/01/25(金) 08 33 27 最近本スレで著者乙宣伝が出ているようだったがここも浸食か 348 漫画にページをとられるぶん説明が減っている ただし細かい計算ばかりの本よりはよいという意見もどこかにあった 基本の説明に重点おいた本がベストだろうけど 2chにはそこまで見極める読者が少ないのかそういう視点の評は見つからない 一方基本中心の本については高校の教科書もけっこう書いてある (というかみな勉強してこないので大学で学び直さないといけない) のでそれとの比較が必要 350 :132人目の素数さん:2008/01/25(金) 12 46 03 349 絵ではずいぶん楽しませてもらった。 個人的に高橋信とトレンドプロのものはいい。 ただ、肝心の統計の中身はいかほど理解できたか心許ないw 17 名前:16[] 投稿日:2008/03/22(土) 19 25 33 ID QWT1KW2V0 351 :132人目の素数さん:2008/01/25(金) 14 09 12 マンガでわかるシリーズは 学び終えてもう分かっている人が ニヤニヤ・ゲラゲラしながら読む"漫画" これから学ぶ人にとっては かえって本質が理解できずに読み終えてしまう・・・ 無難に高校の教科書が良い また『もえたん』にも同様なことが言える もう既にその英単語の意味を理解している人が 萌え萌えしながら読む本 まだその英単語を覚えていない人には 無駄なイメージだけが先行し意味を理解せずに終わる 352 :132人目の素数さん:2008/01/25(金) 20 24 41 351 激しく同意 18 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/22(土) 19 31 06 ID XfrTR0Hk0 ベクトルの分野で質問です 円Oに内接する三角形ABCがあり、AB=4,AC=6、∠BAC=60°とするとき、次の問いに答えよ。 (1)内積AB↑・AO↑と、AC↑・AO↑を求めよ (2)AO↑=xAB↑+yAC↑となるような実数x,yを求めよ。 答x=1/6,y=4/9 (1)は出来たのですが、(2)は出来ませんでした。方針が一つも立たない状況です。 解説お願いします。 19 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/22(土) 20 09 58 ID 2j4DmdJ40 質問させてください。 2次方程式の解の問題で、 ax^2 + bx + c = 0 の 『解 α,β が違符号』の時は、 αβ 0 ~ ac 0, b^2-4ac 0, ~α,βは実数解。 と繋がり、 αβ 0 という条件だけでα,βは実数解。になっていると解るんですが、 『α 2,β 2 』の場合、、α-2 0,β-2 0 ~ (α-2)(β-2) 0 , と来て ここからどうやって この条件だけで「α,βは実数解。」に繋がるのかが解らず悩んでいます。 グラフで考えると「α,βは実数解」だと解るのですが・・・ 違符号の時の「b^2-4ac 0」みたいなものも 今度はありませんし 一体どうやったら、 (α-2)(β-2) 0 から「α,βは実数解」に繋がるのでしょうか。? 20 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/22(土) 20 48 06 ID lwiCtyIr0 18 (1)の結果に代入してxとyの連立方程式をつくる 19 α-2、β-2は上のやつで実数、でいい? 21 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/22(土) 20 51 37 ID XfrTR0Hk0 20連立からいけました。ありがとうございました。 すいませんが、さっきのともう1問、ベクトルでつまっている問題があります・・。 OA=1OB=2AB=2、OBの中点をMとし、OからABに降ろした垂線とAMとの交点をPとする。 このとき以下の問いに答えよ。 (1)OA↑=a↑OB↑=b↑とするとき、 a↑・b↑を求めよ。 (2)OP↑をa↑、b↑を用いてあらわせ。答7/9a↑+1/9b↑ (1)はできたのですが、(2)ができなかったです。 (2)はOP↑をAP↑を使ってあらわせることはできたのですが・・いまいちわかりませんでした。 22 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/22(土) 21 03 55 ID lwiCtyIr0 21 点PはAM上にある、これを使って OP↑をa↑とb↑で OP↑⊥AB↑ 23 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/22(土) 22 21 18 ID XfrTR0Hk0 ありがとうございました・・延長線のことを考えて内積0へ持っていく発想ができなかったです。。 24 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/22(土) 22 50 17 ID InYG19hTO 1+x/1+2x≧0 ∴(x+1)(2x+1)≧0かつx≠-1/2 という変形はいわゆる定跡ですか? 25 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/22(土) 23 13 22 ID s2TKqe190 知ってればすぐに変形できるだろうけど、 知らなくても丁寧に場合わけすれば同じ結果になるし、 それにさほど手間は掛からないと思うが。 26 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/22(土) 23 26 20 ID InYG19hTO 25 ありがとうございます 一応丁寧に場合分けして確かめてみてから、変形してみます。 27 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 00 02 06 ID gKUtyTXQ0 丁寧に、と言っても、分母の2x+1≠0は明らかなので、 2x+1 0の場合 、分子のx+1≧0 2x+1 0の場合 、分子のx+1≦0 の2通りだけだけどね。これをまとめれば、24の2次不等式の形になるけれど、 その2次不等式を解くときは、結局上の形に戻す。だから、 積≧0かつ分母≠0 という形を(「定石」を使わない場合に)わざわざ経由する 必要はない、はずです。 28 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/23(日) 01 14 39 ID IyuXRH2EO 質問させていただきます。 ラグランジュの補間式という式に出会ったのですが、どうやってこの式が出てきたのでしょうか?参考書には証明がなくて困っています。どなたか教えていただけませんか? それとn次関数はn+1個の項で決定されるのでn+1個の異なる点がわかれば決定されると考えていいのでしょうか? 29 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 02 11 35 ID egZUJGRgO 28 高校の範囲の多少の逸脱は許すけどラグランジュの補完多項式は完全大学専門課程の話。 ほかで聞きなさい 30 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/23(日) 02 54 48 ID LWfUPd99O 基本的なことなんだろうと思いますが、三角関数にπが入ってくると途端に解らなくなります。 「π<θ<3/2πとする」ってどういうことでしょ?解答は第三象限云々。2π=360度と考えればいいの? 31 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 03 14 22 ID gKUtyTXQ0 30 それでOK。ひょっとして数IIを古い教材でやったか、学校の レベル不足のための自習してるかといったところなのかな? 現行課程では、弧度法(πを使った角度表記)は、数IIで ほぼ必修扱いになっていて、センターでもこの表記です。 数III内容の数学理論では、この表記でないと間に合わなくなります。 0度~330度の30度刻みと、45度・135度・225度・315度について、 弧度法表記と角度表記を裏表に書いた単語カードでも作れば すぐに対応は頭に入ると思うよ。 32 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/23(日) 04 07 26 ID LWfUPd99O 31 レスサンクス。そそ、今21だから旧課程なんだよね。πを角度で使うんだ。 そっか、30度刻みや45度刻みなら2π=360から暗算で出せるね。それさえ出来れば弧度表ってやつは覚えなくてよい? 例えば23/6πとかは4π-1/6π、つまり-30度(330度)で桶? 33 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/23(日) 04 20 45 ID +R0kNDaOO そっだよ~ 34 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 05 27 55 ID gKUtyTXQ0 32 あとは弧度法の定義と、これに関わる、扇形関係の計量に関する公式は 一応押さえておくべきかと。たとえば中心角θを弧度法で表記すると、 弧長 l = rθ (↑実は逆に、扇形から l/rの大きさをθとして定義したのが弧度法による角度) 面積S = (1/2)r^2θ (= (1/2)lr )とかになる。 あと余計かもしれないけど、数I・A・Bの中での単元配当の入れ替わり・改廃等も あるから、できればどっかでちゃんとした新旧課程の比較表を入手することを お勧めします。とりあえず http //passnavi.evidus.com/tokushu/new/01.html が見つかったのでURL載せておきます。 35 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/23(日) 09 08 31 ID LWfUPd99O 34 桶ゞ 解らなかったやつ全部出来た。 丁寧なレスほんまにありがと。 36 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 09 52 44 ID xfVl3E2+0 -2.9の整数部分はなんで-3なんですか-2じゃないんですか? 2.9の整数部分は2なのはわかるのですが・・ 37 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 11 37 59 ID pzfsHe1E0 それしたら、0.1も-0.1も整数部分は0になるよ 38 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/23(日) 11 53 57 ID 7ELn1vlKO (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) シネガイオマス 39 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/23(日) 12 19 42 ID IyuXRH2EO (X^3)^(4k+3)+1 はなぜx^3+1で割りきれるのでしょうか? 40 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 15 05 29 ID VyI31Zju0 a^2-3ab+b-9 これを因数分解するにはどうすればいいんですか? 41 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 15 31 15 ID XOLil/730 あまりにも莫迦なことなのですが、質問させてください。 繁分数式 ってどう読むんですか?(今は、しげるぶんすうと書いて変換しました…) 42 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/23(日) 15 33 41 ID 9vYmgNGZO 本質の研究を1からやろうと思って始めたんだけど、Ⅰの数と式のところで十進法やらp進法やらがでてきた。これって受験に必要か? やっとけカスと言うならやっとく。 43 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 15 56 49 ID wzixHEEk0 38 丹念に展開汁 39 y^(4k+3)+1がy+1で割り切れるから 40 次数の低いbについて整理汁 41 「はんぶんすうしき」 42 やっといて損はないと思うが 44 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/23(日) 16 02 28 ID 9vYmgNGZO 43 じゃあやっとく。 45 名前:40[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 16 23 10 ID VyI31Zju0 43 ありがとうございます。答えを出すことができました。 46 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/23(日) 16 36 47 ID IyuXRH2EO 43そこがわかんないんです。y^(4k+3)+1がy+1で割り切れるのはどうやってすぐわかったのでしょうか?何度もすいません 47 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 16 37 49 ID wzixHEEk0 46 因数定理 48 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 16 56 03 ID gKUtyTXQ0 38 (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)+(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)-(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) [第1群と第3群、 第2群と第4群はふたつの()が共通してるので、これを先にをまとめる] =(a+b+c)(-a+b+c){(a-b+c)+(a+b-c)}+(a-b+c)(a+b-c){(a+b+c)-(-a+b+c)} =2a(a+b+c)(-a+b+c)+2a(a-b+c)(a+b-c) [-a+b+c=(b+c)-a , a-b+c=a-(b-c)であることを考えて] =2a{(b+c)^2-a^2 + a^2-(b+c)^2} =0 49 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 16 57 15 ID gKUtyTXQ0 ちょ、最後で間違えたw =2a{(b+c)^2-a^2 + a^2-(b-c)^2} =2a*4bc = 8abc 50 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 18 58 54 ID IyuXRH2EO 47 あぁ。わかりました。ありがとうございました!! 51 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/23(日) 21 07 22 ID XOLil/730 43 どうもありがとうございます。 52 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 12 07 32 ID GUsROl/r0 本質の研究2Bの158ページ例題57 x+y-2=0...① x-2y+2=0...② の交点AとB(2,3)を通る直線の方程式を求めよ。 連立方程式を解いてAの座標を求めてやる解法はわかるのですが、 交点Aの座標を求めずに解いています。有名なものですが、 なぜx+y-2+k(x-2y+2)=0...③とするのかがわかりません。 公式的な感じで覚えてしまうほうが良いのでしょうか? 53 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/24(月) 12 23 28 ID 9ek5tOZL0 黄色チャート64ページ77の(3) 二次方程式x^2-x+8=0の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。 α^4-15β 解答では α^4-15β=(α-8)^2-15β=α^2-16α+64-15βとして解いていっているのですが どうしてα^4が(α-8)^2 つまりα^2が(α-8)となっているのかわかりません。 よろしくお願いします 54 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/24(月) 12 24 07 ID eiOj/Nbu0 覚えておく方が良いけど、なぜかは理解しておこう。 (3)は(1),(2)の交点のx,yを代入するとkが幾つであっても成立する。 つまり(3)は交点を通る直線群となっている。 kの値を調整すればすべての傾きが生成できるから、他に交点を通る直線は無い。 だから、交点を求めなくても問題は解ける。 55 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/24(月) 12 26 14 ID eiOj/Nbu0 53 最初の方程式を見てみろ。移項すれば明らか。 56 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 12 27 16 ID NrM2nrsWO 私大文系の数学が難い!という大学学部を知ってる方教えてください(^o^)/ ちなみに慶應商が第一です(^O^) 57 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/24(月) 12 27 41 ID 9ek5tOZL0 55 ありがとうございます! 58 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/24(月) 12 53 28 ID 50jJKrfn0 思うに参考書の何ページとかって その参考書を持っていない人は答えにくいかと思うのだが・・・ 画像うpしたほうが回答しやすいのだがな 59 名前:52[] 投稿日:2008/03/24(月) 12 55 11 ID GUsROl/r0 54 なんとかわかることは出来ました。定着させます。ありがとうございました。 60 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 14 14 19 ID YqbZUVI0O sin1/xやxsin1/xのグラフはどうやって書くんですか? 61 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 14 23 41 ID M7yI4g8YO ⅢCを独学でやるんだけど青チャートと赤チャートはどっちが質がいいと思います? 62 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/24(月) 14 26 41 ID eiOj/Nbu0 単純に書き方という話なら、まず、1/xが頂点を取るxをいくつかチェックする。 x軸と交わる部分も正確にしたければ、1/xがπ/2,π,3π/2,π,2πとなるよう 逆数をチェックして、その点をつなぐように1~-1の範囲で書いていく。 xsin1/xの場合は、さらに、y=xと、y=-xの直線を仮に書いておいて、 頂点がそこに来るようにグラフを書いていく。 63 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 14 47 22 ID YqbZUVI0O む、難しいすね… 今のではよく分かりませんでした… 64 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/24(月) 14 50 50 ID eiOj/Nbu0 まず、グラフの概形は分かっているのか? sin1/x のみに限定して話すと、当然最大1最小-1になる。 そこまではOK? 65 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 15 01 24 ID YqbZUVI0O はい|sin1/x|≦1てことですよね。そこまでは大丈夫です。 66 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/24(月) 15 10 48 ID eiOj/Nbu0 じゃあ、具体的に1や-1を取るポイントを考える。 sinx の場合は、x=π/2,3π/2,5π/2・・・・の時に取るわけだから、 sin1/xの時は、1/xが上記の値の時になる。 ついでに、π,2π,3π・・・の時は0になる。 そうなる時のxをグラフ上にチェックする。 手書きなんだから完璧でなくてもいいから。 67 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 15 12 39 ID 6dFPz5hxO 42 p進法は重要だと思いますが、志望校の数学の難易度次第ですね。 68 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 15 15 26 ID JJLpucIo0 2つの円 x^2+y^2+4x-2y-4=0 x^2+y^2+x-8y-13=0 の共通弦の長さを求めよ。 この問題の解き方お願いします 69 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 15 18 17 ID YqbZUVI0O あ、x≒0付近で無限に-1~1の間で振動の形になります。 70 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/24(月) 15 29 33 ID eiOj/Nbu0 68 円の方程式を互いに引けば直線の式になる。これが2つの交点を通る式。 これをどちらかの円と連立して交点を求めて2点間の距離。 69 そう。 0付近は波が細かすぎてかけないから手書きならそれっぽくすればOK 0になる所と頂点さえ正しくつかめていれば問題ない。 xsin1/xの場合は、 今頂点に当たる部分が、y=xと、y=-xの直線の上にくるって事。 これをはみ出さないように波を書いていく。 気をつけるのは、「頂点に当たる」といっている部分は、 本当のグラフの頂点でなく、2つの直線に接する所って事と、 マイナス側では、上下が逆になること。 71 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 15 41 15 ID YqbZUVI0O 70 なるほど、わかりました。自分で書いてみます^^ ありがとうございましたm__m 72 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 16 12 23 ID GUsROl/r0 3点 O(0,0)、A(x、y) ,B(x 、y )を頂点とする△OABの面積Sは、 S=1/2|xy -x y|で与えられることを証明せよ。という問題で、 しょっぱな、直線OBは方程式y x-x y=0…①であらわされる。とあるのですが、 この①式は直線OBの方程式y=y /x *xを変形して導いたのでしょうか? それともこういう一発で①のように書けるものなのでしょうか? 73 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 16 21 42 ID X8clv041O 72 そう。変形して書いたもの。どっちでもいいような気がするけど変形した方が便利。x が0の場合分けをしなくてすむから。 74 名前:72[] 投稿日:2008/03/24(月) 16 21 58 ID GUsROl/r0 すいません、 ×…A(x、y) ○…A(a、b) にしてください。 75 名前:72[] 投稿日:2008/03/24(月) 16 22 51 ID GUsROl/r0 73 行き違いすんません。 ありがとうございます! 76 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/24(月) 19 36 48 ID xAiA41MU0 72 内積を使えば一発で出る、切片形とかだと分母にaとかきて気分が悪い上に変形が要る 直線状の点へのベクトル(x, y)がベクトル(a, b)に平行 (x, y)//(a, b)だから(x, y)は(a, b)に垂直なベクトル(b, -a)に対して垂直 (x, y)・(b, -a)=0 ∴bx-ay=0 勿論(y, -x)・(a, b)としてもいい。 421 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2008/03/24(月) 13 46 28 2つの円 x^2+y^2+4x-2y-4=0 x^2+y^2+x-8y-13=0 の共通弦の長さを求めよ。 この問題の解き方お願いします。 俺がレスしてやったというのに、お前…… 77 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/25(火) 01 24 12 ID ydELp57W0 76 内積とは高度な技をつかいますね、beautiful! 78 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/25(火) 02 05 43 ID jpnZcNAG0 76,77 「法線ベクトル」の一言でも済むけどな。が、丁寧な説明は悪いことじゃない。 ただ、ベクトル既習が前提だったら、 72のSが 1/2√(|OA↑|^2|OB↑|^2 - (OA↑・OB↑)^2) =1/2|OA↑|・|OB↑|√(1-(cos∠AOB)^2) =1/2|OA↑|・|OB↑|sin∠AOB って手筋もある。この問題から離れるが、1行目の式は展開した形と異なり、 空間でも使えるという重要なポイントがあるね。 こういう手筋ではないということは、逆にベクトル使わずに説明したほうが いいのかもしれない、ともちょっと思った。 79 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/25(火) 22 26 44 ID nGaCO0o8O 因数分解しろという問題なのですが 「x^2-xy-2y^2+2x+5y-3」 これが =(x-2y+3)(x+y-1) となる事が理解できません… どうしても (-x-y+1)(-x+2y-3) となってしまいます。 何が悪いのか指摘とやり方を教えて下さい~ 宜しくお願いします。 80 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/25(火) 22 34 05 ID 3teNhpzZ0 79 両方の括弧を-1でくくれば、答えと同じになる。 81 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/25(火) 22 35 12 ID 6OBN3Hyu0 1*1=(-1)*(-1) 82 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/25(火) 23 22 45 ID nGaCO0o8O 80 確かにそうなんですが、答えを見た後で気付いたので、これでは結局同じ問題が出ても不正解のまま提出してしまいます。 何故-でくくらねばならないのか、私の答えでは何故いけないのか、当然答えと違うのだからという事なのですが、いまいち分からなくて悩んでいます。 83 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/25(火) 23 27 59 ID yyN7QaSb0 82 そうだねぇ 正しいかどうかわからんけど、俺の考えを書かせてもらうと xの項から問題文が始まってるから、解答もxの項から解答書いてるわけだよね だから、そのxの項に-1っていう係数がついてるのが嫌だから それをはずしてきれいな形に整理するために両方の括弧を-1でくくってるんじゃないかな 俺はそういう感じで解答作ってるわ 84 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/25(火) 23 53 31 ID 6OBN3Hyu0 別に間違ってない (-x+……)*(-x-……)っていう書き方より (x-……)*(x+……)という書き方の方が綺麗なのは分かるでしょ 85 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 00 11 19 ID xg7frg/K0 cos2x=1-2*sin^2*x なんでこうなるの 86 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 00 18 43 ID uXcKx70V0 85 cos(2x)=1-2(sinx)^2にはなるけどそうはならんのじゃね? 87 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 00 21 36 ID fRYN0WuG0 合同式を不定方程式で応用したいんですが、メドが立ちません・・・ どなたか具体例で示していただけるとありがたいです。 88 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 00 25 24 ID 3xmhU7Uc0 86 ^ 89 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 00 31 45 ID uXcKx70V0 88 最後の*xが意味不明なのだが 90 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 00 37 12 ID 3xmhU7Uc0 89 確かに。さっきは文脈から読み取って*を無視してしまっていた 91 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 00 56 37 ID CrJQr9x7O 83 84 なんと! そういう事でしたか、確かに-が付いてるのは違和感がありますが… それで不正解だとしたら、微妙な気持ちです… そして、答えと私の解答の、括弧でくくってる中身の式が逆ですからこれも減点なんでしょうか? 92 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 01 19 54 ID 2dylOHztO 質問させてください。 サイコロをn回なげるとき、偶数が連続して出ることはない確率をp(n)とすると、 答えによると、p(n+2)=p(n+1)/2+p(n)/4 となるらしいのですが、どのように考えればいいでしょうか。 よろしくお願いします。 93 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 01 25 05 ID 3xmhU7Uc0 91 そんなバカな話あるわけないだろ。交換法則とか結合法則ぐらい知ってるだろう a+b=b+a, a*b=b*a もし解答が(x+1)(x+2)となってる問題に対して(x+2)(x+1)と答えたら間違いなのか? 91 初めの1回が偶数か奇数かで場合分け。 94 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 01 25 16 ID 3xmhU7Uc0 サイコロは 92だった 95 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 01 32 13 ID 0itH60+f0 91 (-x-y+1)(-x+2y-3) がどのような扱いを受けるかは、 試験の性質による。 模試や入試で、これが減点材料になることはあまり考えられない。 決して間違いではないから。 定期試験では、減点の対象となる可能性はかなり有る。 文字式の扱いを勉強しているあたりで、上記のような答案を見れば 先生としては、あまり理解できていないと考えるだろうから、 「裁量」として減点をすることはありえる。 96 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 01 44 09 ID 2dylOHztO 93 その場合分けはなんとなく思い付いたんですけど、そこからが… 97 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 01 59 20 ID 3xmhU7Uc0 96 p回投げるとき 1回目が奇数(確率 1/2)のとき 残りのn-1回が偶数であればよい (1/2)*p(n-1) 1回目が偶数(1/2)のとき 2回目は奇数である必要があり…… これらは背反だからなんとかかんとか 98 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 02 13 15 ID 2dylOHztO 97 なるほど。解決しました。 ありがとうございました。 99 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 03 10 35 ID yP1/812MO 空間図形の問題です。 OA=OB=OC=√(35), AB=6, CA=4√2, ∠BAC=46°の四面体OABCがある。 (1)三角形ABCの外接円の半径を求めよ。 (2)四面体OABCの外接球の体積を求めよ。 (2)がわかりません。。どなたか教えてください。よろしく頼みます・・・。 100 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 03 17 21 ID 3xmhU7Uc0 ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。 数学板の2つのスレにマルチした次は、受験板か…… 101 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 13 07 36 ID 3hko9ySr0 三角形ABCがあり、点Pを頂点A上に置く。 コインを投げて、表が出れば半時計周りに点Pを頂点Cに移動し、 裏が出れば時計回りに点Pを頂点Bに移動する試行を考える。 コインをn回投げて点Pを動かした時に、点Pが頂点A上にある 確率の極限を求めよ。 という問題の漸化式の立て方について教えていただけますでしょうか? 102 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 13 12 42 ID 323ikt1J0 f(x)=x^2+ax+bが∫(0~1)xf(x)dx=∫(0~1)x^2f(x)dxを満たすとき、 (2)二次方程式x^2+ax+b=0は相異なる実数解をもち、そのうち少なくとも1つは0と1のあいだにあることを示せ。 教えてください>< 103 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 17 10 48 ID ru5uqy6b0 102 (1)はどうした?w 大抵は誘導になっているのだが・・・ 104 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 17 41 22 ID 323ikt1J0 103 (1)∫(0~1)f(x)dxを求めよ です。 105 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 19 49 24 ID 3xmhU7Uc0 すみません教えてください このスレで「0~1」という記述があったのですが、どういう意味なんでしょうか 106 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 20 56 00 ID Y/330s3a0 想像力の欠如 107 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 21 15 38 ID WsZ8Qn500 積分範囲だとおも 108 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/26(水) 22 59 03 ID gKvqS0kd0 あ~ダメだ 異なる実数解をもつことを示すことまでしか出来ない~ 109 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 23 05 29 ID dVdJfOhr0 お願いします。 「n!がn!=(2^p)x(3^q)x(5^r)....と素因数分解できるとき、 n!の右端の0の個数Zはmin(p,r)であるが、」 ・・・・・・・・(ア) 明らかにp≧rであるから、Z=rとなる。 右端の0の個数とは、300なら2個 1000なら3個などと考える。 (ア)の部分はどう考えたらいいのでしょうか? 証明してもらえると助かります。 110 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 23 42 49 ID 0itH60+f0 109 少しは具体的にに手を動かしてみろ。 300=3*10^2=3(2^2)(5^2) 1000=1*10^3=(2^3)(5^3) から何か分からないか? 111 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 23 51 51 ID dijUwgje0 102 f(x)=0の実数解が(0,1)に無いとすると、[0,1]でf(x)≧0かf(x)≦0の何れかが成立する。 ★f(x)≧0の時 [0,1]でx-x^2≧0なので[0,1]で(x-x^2)f(x)≧0 すると∫[0,1](x-x^2)f(x)dx>0 これは∫[0,1](x-x^2)f(x)dx=0に反する。 ★f(x)≦0のとき f(x)≧0の時と全く同様故省略。 従って"f(x)=0の実数解が(0,1)に無い"は否定され、"f(x)=0の実数解の少なくとも一つは(0,1)に存在する"が結論付けられる。 因みに相異なる実数解を持つことも、これから導かれる。 112 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 23 56 08 ID dijUwgje0 101 問題文が変かな?問題文を読む限り、n≧1でPが頂点Aにある確率は0な気がする。 勘違いしてたらごめん。 113 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/26(水) 23 58 24 ID 4s05w6lT0 109 10=2*5だから、素因数分解したときに何個2と5のセットがあるかで後ろにつく0の個数がわかる。 セット数は個数の少ないほうに合わせられるからmin(p,r)とかっこいい書き方をするならあらわせるね。 例題 N=1*2*・・・*49*50は0が右端に何個つきますか? 答え 2の倍数が25個、4の倍数が12個、8の倍数が6個、16の倍数が3個、32の倍数が1個 含まれるから、素因数分解したときに2は47個含まれる。 5の倍数が10個、25の倍数が2個含まれるから、5は12個 よって0はmin(47,12)=12個右端につく 114 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/27(木) 01 07 58 ID cNAcfuam0 111 なるほどぉ―… 115 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/27(木) 01 15 28 ID bf5t9MJb0 101 3点あるんだから3組の漸化式を立てればよい。 以下ネタバレ。 n回目に点A,B,Cにある確率をそれぞれa_n、b_n、c_n とすると a_0=1 , a_(n+1) = (1/2)b_n + (1/2)c_n b_0=1 , b_(n+1) = (1/2)c_n + (1/2)a_n c_0=1 , c_(n+1) = (1/2)a_n + (1/2)b_n a_(n+1)+b_(n+1)+c_(n+1) = a_n + b_n + c_n = … = a_0 + b_0 + c_0 =1 より、第1式は a_(n+1)=1/2(1-a_n) と変形できる。 実は、「Aに来るためにはその前回にA以外のどちらかにいて、 その時1/2の確率でAに戻る」と見抜ければいきなりこの式に 到達することも可能。相性のあう方針でどーぞ。 116 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/27(木) 02 25 26 ID bf5t9MJb0 ↑b_0=0、c_0=0 に訂正。 行をコピペしたとき直すの忘れた。 117 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/27(木) 05 55 39 ID pDiLv3ar0 117 有難うございます。 118 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/27(木) 06 07 38 ID pDiLv3ar0 修正 115 有難うございます。 119 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/27(木) 07 40 00 ID AzdqzPtc0 110 113 よくわかりました。どうもありがとう。 120 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/27(木) 08 31 16 ID SkpwqXQj0 115 多分そういう在りがちな問題だとはおもうんだけど、 問題文を読む限り 112になるのでは? だって、常にBかCにいるんだから。 121 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/27(木) 11 00 52 ID pDiLv3ar0 112 120 たぶんこのような問題文だと思う。 三角形ABCがあり、点Pを頂点A上に置く。 コインを投げて、表が出れば半時計周りに点Pを三角形ABCの頂点に動かし、 裏が出れば時計回りに点Pを三角形ABCの頂点に動かす試行を考える。 コインをn回投げて点Pを動かした時に、点Pが頂点A上にある 確率の極限を求めよ。 これ一橋の2次試験問題を理系用にアレンジしたんじゃない? という問題の漸化式の立て方について教えていただけますでしょうか? 122 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/27(木) 11 10 59 ID pDiLv3ar0 参考までに一橋の問題は 三角形ABCがあり、点Pを頂点A上に置く。 コインを投げて、表が出れば半時計周りに点Pを三角形ABCの頂点に動かし、 裏が出れば時計回りに点Pを三角形ABCの頂点に動かす試行を考える。 コインをn回投げて点Pを動かした時に、点Pが頂点A上にある 確率を求めよ。 123 名前:111=112=120[sage] 投稿日:2008/03/27(木) 12 01 26 ID SkpwqXQj0 121 122 なるほど。博識の方が居て良かった。 ありがとう。 124 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/28(金) 08 23 17 ID JSNSKqeoO 質問です。 関数Y=(X^3+1)^(1/2)の定義域を考えたいのですがX^3+1≧0だから負になってはいけないのでなんとなくX≧-1となるのはわかるのですが、どういう式変形でこうなるのか教えて下さい。 X^3+1=(X+1)(X^2-X+1)とすればX+1≧0かつX^2-X+1≧0またはX+1≦0かつX^2-X+1≦0までは考えられました。後者の場合はなぜ成り立たないのでしょうか。 125 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/28(金) 08 33 33 ID n7P24k+z0 X^2-X+1={X-(1/2)}^2+(3/4)≧3/4 X^2-X+1≧3/4であり、X^2-X+1≦0をみたすXは実数の範囲では存在しない 126 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/28(金) 08 46 09 ID N2zYbU1L0 X+1≧0かつX^2-X+1≧0またはX+1≦0かつX^2-X+1≦0 これ間違い 127 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/28(金) 08 51 37 ID N2zYbU1L0 おそらくマイナス*マイナス=プラスってのと勘違いしているのだろうな 128 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/28(金) 11 33 11 ID 7JSl/C1oO ∫[0,π/2](sint)^6dt=(5/6)(3/4)(1/2)(π/2) の理由or掲載してある参考書とかあれば教えて下さい 129 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/28(金) 11 44 13 ID yRnHFzZJ0 I(n)=∫[0,π/2](sint)^(n)dt=∫[0,π/2](sint)^(n-1) (-cost) dt とおいて部分積分をすると I(n)={(n-1)/n} I(n-2) という漸化式を得る 130 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/28(金) 11 48 11 ID 7JSl/C1oO さんきゅ 131 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/28(金) 21 23 09 ID JSNSKqeoO 125-127わかりました。ありがとうございました! 指摘された通りマイナス*マイナス=プラスってのと勘違いしていました。 132 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/28(金) 21 32 37 ID lSHp9ibP0 126-127 等号の処理には問題があるが、 (x+1)(x^2-x+1) 0 ⇔ ( x+1 0 かつ x^2-x+1 0 ) または (x+1 0 かつ x^2-x+1 0 ) はちゃんと成立するだろ。「または」の後ろを満たす実数xが存在しない、というだけで。 これが同値にならないというなら、 「実数の値をとる式A,B,に対して、 AB 0 ⇔ (A 0 かつ B 0) または (A 0 かつ B 0) 」 が、「AとBの式を実際に検討しないと審議の判定不能」になっちゃうよ。 指摘してるのがまさに等号の部分である、というならばこちらの誤読、申し訳ない。 133 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/28(金) 22 29 33 ID pTFUmhd2O 2x^3+3x^2-1 =(x+2)(2x^2-x+2)-5 この行程をお願いします 134 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/28(金) 22 33 56 ID pTFUmhd2O 自己解決しますた 135 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/28(金) 22 47 08 ID nrs88DOdO レベルが低すぎてすまんがこの因数分解のやりかたを教えてください (a+b)(b+c)(c+a)+abc 136 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/28(金) 23 01 41 ID yRnHFzZJ0 展開して例えばaについて整理してたすきがけ 137 名前:早大生[] 投稿日:2008/03/28(金) 23 22 52 ID 478G5VMY0 135 暇だから答えてみる。 (a+b)(b+c)(c+a)+abc とりあえず展開。 =(ab+ac+b^2+bc)(c+a)+abc =(abc+ac^2+b^2c+bc^2+ba^2+a^2c+ab^2+abc)+abc 最低次の文字について降べきの順にする。この問題の場合、aもbもcも2次だから どの文字についてまとめてもいい。(ここではaについて行う) =(b+c)a^2+(3bc+b^2+c^2)a+bc(b+c) aについての2次多項式と見て、たすきがけをする。 ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} 中かっこ内で展開して整理。 =(a+b+c)(ab+bc+ca) しゅーりょー 138 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/28(金) 23 28 38 ID eJGG3XIb0 貼っとく http //www9.atwiki.jp/daigakujuken_math/ 139 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/28(金) 23 31 33 ID h1wu6493O グラフはサイクロイドだと思うのですが詰まってます。 お願いします 曲線x=a(Θ-sinΘ)、y=a(1-cosΘ) (0≦Θ≦2π、a>0) とx軸との間にある部分をx軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ。 140 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/29(土) 01 56 02 ID uit9UQfG0 大文字で顔文字みたいになってるからθを使いなよ dx/dθ =0からθを動かしてxは常に増加 またθが0から2πまで動いたときyは0から大きくなって、 また0に戻ってくるところはyのθを動かすイメージですぐに分かる (y^2)*dxをxの区間で行えばよく、それがα= x= βとすれば、 それに対応するθは、y=0となるθに注目し、xがθの非減少関数であるからθ=0, 2π ∫[θ=0, 2π](y^2)*dx=∫[θ=0, 2π](y^2)*(dx/dθ)*dθ 他の人がもっとうまく解説してくれるだろうな 141 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/29(土) 12 51 17 ID XgdA4L7JO なぜY=X+X/(X^2-1)のグラフの漸近線がY=Xだとわかるのでしょうか? 142 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/29(土) 13 18 09 ID NZa/IQXv0 y=f(x)の漸近線をy=ax+bと置く a=lim(x→±∞)f(x)/x b=lim(x→±∞){f(x)-ax} 143 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/29(土) 13 34 54 ID djSiUc+40 141 間違ってたらスマソ 多分、なぜ見ただけで解るのか?という質問だと思うのだが XよりX^2の方が発散が速いからだと思う 数学な人フォローお願いします 144 名前:143です[sage] 投稿日:2008/03/29(土) 13 39 44 ID djSiUc+40 レス見てなかった、 142さんすみませんorz 145 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/29(土) 14 44 04 ID 3/xVyZjYO 質問です。 【問】 空間に座標 A(4,0,0) B(4/5,2,12/5) C(0,0,3) D(u,v,w) がある。 4点全てが同一円周上にあるときのuとvの条件式を求めよ。 この問の前に、 AP↑=s(AB↑)+t(AC↑) で 実数s,tが存在するときの wとuの条件式を求める問があり、 w=3-(3/4)uと出ました。 4点が同一円周上にあるときの条件式の出し方がよくわかりません。 教えてください(´・ω・`) よろしくお願いします。 146 名前:ピカチュウ[] 投稿日:2008/03/29(土) 16 26 43 ID lCxuqCJ20 お前ら・・・質問があったら先生に聞こうね(^∀^) 147 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/29(土) 16 49 23 ID NZ1JNrJm0 145 四点A、B,C,Dが同一円周上 ⇔Dが三角形ABCの外接円上 なので、三角形ABCの外接円上の点の座標をベクトル使ってパラメタ表示して、 それイコール(u, v, 3-(3/4)u)としてuとvをパラメタであらわして、 パラメタ消去すればいいお(´・ω・`) 空間内の円のパラメタ表示は知ってる? 空間内の中心が(a, b, c)半径rの円周上の点は、 その円が含まれる平面内の直行する二つの単位ベクトルxとyを用いて、 パラメタθを用いて、 (a, b, c)+rcosθx+rsinθy と表されるお(^ω^) 148 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/29(土) 16 55 03 ID rAekI9cL0 145 3点が確定しているから、円は確定する。 まずは中心を求める。中線の交点で求められる。 中心との距離から、半径もわかる。 中心からの距離が半径である球の式と、 ABCを含む平面の式を両方満たすのが、上記の円上の点。 それとw,uの条件を使えば解けるんじゃないかな。 149 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/29(土) 17 00 08 ID rAekI9cL0 あ、なんか 147 の方がセンスええ・・ 150 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/29(土) 18 26 58 ID 3/xVyZjYO 145です。 147さん 148さん ありがとうございました(*´ω`*) 2通りでやってみました。 解決しました。 空間の円のパラメタは知りませんでした。 覚えておきます(´・ω・`) (AB↑)⊥(BC↑)を見つけて 円の中心と半径がすぐに出せて、 そこから147さんと148さんの方法でとけました(*´艸`) ありがとうございました。 勉強になりました。 151 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/29(土) 18 33 40 ID siOA0XLH0 いろいろ弄ってて気づいた、あんまり汎用性のない方針で。 AC↑とBC↑の内積が0になるから(!)、△ABCはACが斜辺の直角三角形で ACが外接円の直径を作る。 従ってAD↑とCD↑が直交すればおけ。 152 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/29(土) 23 00 34 ID xo8iHkHz0 145 http //aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/node5.html 153 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/29(土) 23 25 17 ID SDrQ3qEZ0 xcosxって偶関数ですか? 154 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/29(土) 23 29 05 ID siOA0XLH0 偶関数×奇関数=奇関数 指数と同じで、加法的に考えなきゃダメ。 大体、πcosπ 0、(-π)cos(-π) 0 だからy軸対称にはならないでしょ。 155 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/29(土) 23 31 49 ID SDrQ3qEZ0 ん、じゃあ│x│cosxは偶関数ですよね…? 156 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/29(土) 23 34 23 ID CmPGyTjDO 2(1+K)X^2+1-2K このXの二次式が重解を持つとき判別式をDとすると? 157 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/29(土) 23 38 33 ID siOA0XLH0 155 それはおっけ。 156 それは2次式であって2次方程式ではないから、解なんて考えられない。 158 名前:156[] 投稿日:2008/03/29(土) 23 41 13 ID CmPGyTjDO 157 ああ間違えた ベツスレで質問して途中まで分かったのですがもう一度問題出していいですか? 159 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/29(土) 23 54 44 ID CmPGyTjDO 返事ないから大丈夫なはず X^2+Y^2=2、(X-1)^2+(Y+1)^2=1 の2つの交点を通る円が直線Y=Xと接するとき、その円をの中心と半径を求めよ Kの値の出し方が分かりません 160 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/30(日) 00 12 37 ID WSE4/JXbO 事故解決しました 161 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/30(日) 00 13 37 ID 08gFYMBFO 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……+1/n が分かりません。 1~nのΣ1/k という意味ですが見やすくするため、あえて書き出しました。誰か教えて下さい /は分数ってことです 162 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 00 16 54 ID nqGkedwaO 漸近線なのでlim(X→±∞){f(x)-(aX+b)}=0から来てるわけですね。 142-144理解出来ました。ありがとうございました。 163 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 00 29 04 ID ZFXOlnaj0 わたしはあなたがなにがわからないのかわかりません 164 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/30(日) 00 37 20 ID 08gFYMBFO 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+……+1/nを求めよ が分かりません。 誰か分かる人いますか? 165 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/30(日) 00 38 52 ID pRiowgQM0 そんなもん求められんよ、誰も。 評価ならできるけど。 166 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/30(日) 00 44 57 ID 08gFYMBFO 評価ってなんだか教えてもらえますか? 167 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 00 50 19 ID 08gFYMBFO もしかして区分求積法ですか? 168 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/30(日) 00 50 53 ID pRiowgQM0 不等式で大小関係をあらわすこと その数列の無限級数なら評価してはさみうちの原理で出せる 169 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 00 51 09 ID r4Vl7rFw0 評価はおよその値の目処や、範囲とかの見当をつけること ∑1/nの一般項は未解決問題だった気がする あと、書き込みはひとつのレスにまとめること 170 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/30(日) 00 53 20 ID 08gFYMBFO すみません。レスありがとうございました。 171 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 07 49 18 ID 4Swv/88U0 164 問題としてでているとすれば、n→∞の極限のことか? それなら∞に発散。 一般のnに対しては先のレスの通り。 172 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 16 17 17 ID SliE0iej0 <問題> mが実数全体を動くとき,2直線mx-y=0…① x+my-m-2…②の交点Pはどんな図形を描くか。 <解答> 交点Pの座標を(x,y)とすると,x,yは①,②を同時に満たす。 x≠0のとき ①から m=y/x ②に代入して x+y^2/x-y/x=0 ゆえに x^2+y^2-2x-y=0…③ x=0のとき ①,②から y=0,m=-2 よって,点(0,0)は①,②の交点であり,③上にある。 また,③でx=0とするとy=0,1 したがって, ③上の点(0,1)は求める図形上の点ではない。 <解> 円 x^2+y^2-2x-y=0 ただし,点(0,1)を除く。 >また,③でx=0とするとy=0,1 したがって, >③上の点(0,1)は求める図形上の点ではない。 なぜ(0,1)が求める図形上の点でないのか分かりません。 教えてください。 173 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 17 08 14 ID RfScBgX00 x+my-m-2…② この式を正しく書き直すべし 174 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 17 28 48 ID SliE0iej0 173 x+my-m-2=0…② の間違いです。申し訳ありません。 175 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 17 32 11 ID KFCpCw7p0 x=0ではないときにx^2+y^2-2x-y=0 x=0のときに新しく計算し直すとP(0, 0) よってPの軌跡はx=0ではないときx^2+y^2-2x-y=0と(0,0) まとめるとx^2+y^2-2x-y=0((0, 1)は除く) ということに。こう書けば分かってもらえるだろうか 176 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 18 37 14 ID nDVriYlR0 方程式 x^4+4=0 解法・解答を教えてください 177 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/30(日) 18 37 53 ID ki2TCduK0 122 これと同じ問題で誘導を付けた問題が三重大(理系)で出題されていた。 178 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 19 58 59 ID SliE0iej0 175 解説ありがとうございます。 後は自分で考えれば理解できそうです。 ありがとうございました。 179 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/30(日) 20 30 18 ID fLS69QtPO 176 答は、x=±√(2i)、±√(-2i) t=x^2とおき、t^2=-4からt=±2i さらに x^2=±2i より上の解答に 180 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 20 48 18 ID nDVriYlR0 179 どうもありがとうございました。 181 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 22 18 05 ID lam3W6Nb0 179 それでもいいけど,(√2/2) ± (√2/2)i,-(√2/2) ± (√2/2)i って答えた方がなおいいんじゃないかな 182 名前:181[sage] 投稿日:2008/03/30(日) 22 20 33 ID lam3W6Nb0 1±i,-1±i の間違いだった スマソ 183 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/31(月) 00 17 02 ID PZ7qOuBU0 正四面体の中心から各頂点へ直線を引いた場合 なす角がそれぞれ109.5°というのは、どうやって導けば良いのでしょうか 184 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/31(月) 00 27 17 ID fb1fCn+A0 「lim (x^2 + ax + b)/(x^2 + x - 2) = -1 x→1 が成り立つための a,b を求めよ。」 という問題の解答の中で、 「x→1の時、分母→0なので、式の値が-1になるためには 分子→0が必要」とありました。 なんだかすごく直感的過ぎる説明で論理的に理解できません。 どういう意味でしょうか? 185 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/31(月) 00 34 58 ID hU3yent90 sin2θ=2sinθcosθ cos2θ=2cos^2θ-1 sin3θ=sinθ(4cos^2θ-1) cos3θ=4cos^3θ-3cosθ のように、cosnθ,sinnθ(n=1,2,3,4・・・)を Pn(x),Qn(x)を用いて sinnθ=sinθPn(cosθ) cosnθ=Qn(cosθ) と表せることを証明せよ。 という問題文です。 答えをみると、「そのような多項式が存在することを示せばいい」と書いてあります。 解答では、n=2のときを示し mを2以上の整数として、Pm(x),Qm(x)が存在すると仮定して m+1の値を加法定理で求めて、Pm+1(x),Qm+1(x)がxの多項式であることを示し n=m+1のときもいえる。として終わっています。 なぜPm+1(x),Qm+1(x)がxの多項式であるといえると、n=m+1のときもいえて 答えとなるのでしょうか? 186 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/31(月) 00 35 10 ID sqZSqCaq0 分母が0に収束する分数の極限について考えられるとき 分子の極限については 0に収束 0以外の定数に収束 発散 の3通りが考えられるけれども 下3つだと (分子/分母)は0以外の定数に収束しえない よって (分子/分母)が0以外の定数に収束するためには 分子が0に収束することがひつよう 187 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/31(月) 00 56 13 ID fb1fCn+A0 186 ありがとうございます。 その説明については理解できました。 ただ教科書や参考書では、収束するとか発散するとかの判断も、 ちゃんと数値を追ったわけでもないのに「収束・発散する(んじゃない?)」 といった直感的な理解を強いられている気がします。そこが気持ち悪いです。 大学だとε-δ論法で定式化するらしいですね。 188 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/31(月) 00 59 05 ID tEtWi7DX0 183 中心と頂点を結ぶ2本の辺と四面体の一辺とからなる三角形に 余弦定理を適用して… 三角関数表でも見るしかないな。 189 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/31(月) 10 27 05 ID RX+TbPVM0 黄色チャートP76の98 整式P(x)は(x+1)^2で割ると割り切れて、x-2で割ると1余る。 このP(x)を(x+1)^2(x-2)で割った余りを求めよ。 HINTには(x+1)^2(x-2)は(x+1)^2で割り切れるから、求める余りは、 0または(x+1)^2で割り切れる2次式である。 とあるのですが【0または(x+1)^2で割り切れる2次式である。】 の部分がわかりません。どうしてこうなるのでしょうか? お願いします。 190 名前:189[sage] 投稿日:2008/03/31(月) 14 19 07 ID RX+TbPVM0 自己解決しました。馬鹿ですみません。 191 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/31(月) 16 30 45 ID mLUi/N320 187 解答や 186が言ってるのは, 収束するためには(分子)→0となることが「必要」,つまり(分子)→0となれば収束する「可能性がある」って言ってるわけであって, (分子)→0となれば収束するって言ってるわけじゃないでしょう. 例えば,(分母)→0,(分子)→0で発散する例として,つぎのようなものが考えられますね. lim[x→0]x/(x^2) 192 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/03/31(月) 22 37 22 ID b4yzCkV70 lim_[x→1] (x^2 + ax + b)=lim_[x→1]{(x^2 + ax + b)/(x^2 + x - 2)}*(x^2 + x - 2) = -1*0=0 193 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/03/31(月) 22 57 43 ID PhnbC/oYO 145です。 151さん 152さん ありがとうございました(*´ω`*) 151さん (AD↑)⊥(CD↑)は思いつきませんでした(゚ω゚;) びっくりです。 こんな簡単に解けちゃう方法もあったんですね(*´艸`) ありがとうございました。 152さん トレミーの定理の等号の意味知りませんでした(^ω^;) 不等号がそうゆう意味なのも知りませんでした。 勉強になりました(*´艸`) ありがとうございました。 194 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/01(火) 06 57 22 ID w3WGMwpQ0 188 ありがとうございました。 195 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/01(火) 13 15 14 ID HdIRoQCbO 和→積の公式を証明するときに、単純に A=A+B/2+A-B/2 B=A+B/2-A-B/2 ってして加法定理でばらすやり方だと減点ですか? 196 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/01(火) 13 20 03 ID KBhlBYUZ0 何が減点の要因になるのかが分かりません 197 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/01(火) 13 47 31 ID Oth62K+A0 195 問題なしjk 198 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/01(火) 14 01 28 ID HdIRoQCbO 196 197 ありがとうございます 199 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/01(火) 21 51 40 ID mZEiEdFK0 176 1年の春~夏にかけてはこんな感じで解くのが定番 x^4+4=0 x^4+4x^2+4-4x^2=0 (x^2+2)^2-4x^2=0 (x^2+2x+2)(x^2-2x+2)=0 200 名前: ◆qrp.3UmvJk [sage] 投稿日:2008/04/01(火) 22 05 31 ID gHuna6b7O いろいろな場所で聞きましたが華麗に無視されました もうここが最後の砦です…… (6/7)^40*[(40)C(n+1)]/6^(n+1)-(40)C(n)/6^n} これをどのように計算していけば (6/7)^40* 40!/{[6^(n+1)](n+1)!(40-n)!} (40-n-6n-6) になるのでしょうか? 201 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/01(火) 22 19 00 ID mZEiEdFK0 200 なぜ無視されるか。 1)最初の式の最後の括弧 } に対応する物が無い。式が確定しない。 2)両式の頭についている(6/7)^40* ってのが無駄に見える。 3)ある問題の途中のところを抜き出したように見える。 (問題そのものと自分がどこまで考えたかをちゃんと書けば 有効なアドバイスがしやすい) 202 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/01(火) 22 26 18 ID 6J2PP0EBO y=3sin2x+a(sinx+cosx)+1 (aは正の定数) の最大値最小値? どなたかご教授くださいm(_ _)m 203 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/01(火) 22 37 09 ID CKGkXRDl0 すいません 185をお願いします 204 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/01(火) 22 47 37 ID mZEiEdFK0 203 前提になるが、数学的帰納法はわかっている? なんとなくでもかまわないから。 205 名前:202[sage] 投稿日:2008/04/01(火) 22 53 44 ID 6J2PP0EBO すいません自己解決しました 206 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 04 10 40 ID EcVpBJtm0 夜分恐れ入ります。 <問題> 次の2直線の交点の軌跡を求めよ。 x+t(y-3)=0……① tx-(y+3)=0……② ただし,t≧0 <解答> t=0のとき ①,②から x=0,y--3 t>0のとき y≠3であるから,①より t=x/(3-y)>0 円x^2+y^2=9上の点については 3-y>0← から x>0 また,②より t=(y+3)/xからも x>0← 以上からx>0 よって,軌跡は 円x^2+y^2=9のx>0の部分と点(0,-3) 矢印で記した所が何故そうなるのか分かりません。 どうか教えてください。 207 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 04 36 16 ID VG1W9cnt0 t>0のとき y≠3であるから ここで既に分からなくなってしまったアホは俺だけでいい 208 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 04 41 07 ID EcVpBJtm0 ×t=0のとき ①,②から x=0,y--3 ○t=0のとき ①,②から x=0,y=-3 でした。申し訳ありません。 209 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 04 48 05 ID dN0gnwPg0 x^2+y^2=9、中心原点、半径3だからこの円上なら-3≦y≦3 よくわからん解答... 210 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 05 03 44 ID EcVpBJtm0 209 解説ありがとうございます。 しかし, 3-y 0 はy=3のときに、 y+3 0 はy=-3のときに成立しないのではないでしょうか。 実は、これは旧課程青チャート1+Aの練習130なのです。 この参考書は論理の飛躍が多くて付いていけません。 211 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/02(水) 05 05 30 ID VG1W9cnt0 分数を避けて答案してみたら点(0, 3)を含んでしまってどこで間違えたんだか。 x^2+t*x*(y-3)=0( (1)*x ) x^2+(y+3)*(y-3)=0 ( t*x=y+3 ) x^2+y^2=3^2 0= t 0= t*x^2 0= x*(y+3) circle x^2+y^2=9 (0= x, -3= y; x= 0, y= -3) 212 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 05 09 32 ID dN0gnwPg0 210 上 y≠3であるから 下 t>0 213 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 05 09 52 ID VG1W9cnt0 210 t>0のとき y≠3であるから,①より って3じゃないことを断ってある t=(y+3)/xは0以上でyが-3以上3以下 0 y+3ってどこから出てきたの 214 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 05 13 51 ID dN0gnwPg0 211 xをかけると同値性が崩れるとこかな 215 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 05 20 16 ID VG1W9cnt0 214 なるほどありがとう。 x^2は0以上だから両辺に掛けて問題ないと思ったのだが、 たしかに同値性は崩れてるんだよなあ…… 216 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 05 23 08 ID EcVpBJtm0 212 上に関しては分かりました。しかし、下に関しては 213が 指摘しているように、y+3 0となる理由が分かりません。 馬鹿でごめんなさい。 217 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 05 25 12 ID VG1W9cnt0 y+3 0と書くと下線がついてイコールを含むようになるのはわざとやってるのか……? 3 y+3なんて出てくるはずがないんだけども 218 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 05 34 02 ID dN0gnwPg0 216 「t>0のとき」を考えているから 219 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 05 39 06 ID VG1W9cnt0 やっと状況が呑み込めた。一人置いてけぼりになっていたわけだ。 寝よう 220 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 05 59 38 ID e83JNiRb0 図形的に考えて一発だと思うんだが。 x+t(y-3)=0 、ただしt 0は、図形的には、定点(0,3)を通り傾き-1/tの直線で、 (-∞ )-1/t 0 これと円x^2+y^2=9が交点を持ちうるのは、x 0の範囲。 もう一方の式は、図形的には定点(0,-3)を通り傾きtの直線で、 0 t( ∞) だから、やはり円との交点はx 0の範囲。 つか、傾きを評価すればこの両者は直交するから、同様に考察した tの範囲と円周角の定理から、(0,3)と(0,-3)を直径の両端とする半円弧 (両端含まず)。 t=0のときに取る点である(0,3)を追加して完了。 というのでも多分この問題は満点が付くと思う。 221 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 07 12 32 ID EcVpBJtm0 218 元々-3≦y≦3であり、 y=-3とするとy+3=0となり、t=(y+3)/x=0となってt 0に反するのですね。 よく分かりました。ありがとうございました。 222 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 07 28 56 ID EcVpBJtm0 220 同様に考察した tの範囲と円周角の定理から、(0,3)と(0,-3)を直径の両端とする半円弧 (両端含まず)。 ここがよく分かりませんが、他は理解しました。中学校の数学を 理解していないと高校数学はできませんね。特に新課程では 平面図形が入っていますから。 223 名前:203[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 13 20 21 ID fCvUNU5Q0 204 返事が遅れてすいません。 帰納法はわかってます。 224 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 13 29 46 ID lZ/YPKabO すべての実数x y に対して、x^2-2(a-1)xy+y^2+(a-2)y+1≧0が成り立つような実数の定数aの値を求めよ 数Ⅰの範囲です。お願いします。 225 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 15 59 58 ID VG1W9cnt0 実数条件 つまり判別式 226 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 16 11 05 ID zNoubiuB0 223 帰納法≠数学的帰納法 数学的帰納法が本当に分かっていればそんなことは疑問に思わないと思うけど 227 名前:203[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 16 26 35 ID fCvUNU5Q0 226 数学的帰納法って n=1のとき成立して n 228 名前:203[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 16 28 49 ID fCvUNU5Q0 すいません途中送信してしまいましたorz 226 数学的帰納法って n=1のとき成立して n=kのとき成立すると仮定して n=k+1のとき成立することを証明することですよね? この問題( 185)でもそれを適用するということなのでしょうか・・・? それなら何故xの多項式であることを証明すればいいのですか? 229 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/02(水) 20 43 46 ID 6QcAu/X+0 正接の逆関数を1/tanxとおく。f(x)=6/tanxのときf (1)を求めよ。 途中式でx⇔yではなく、y/6⇔xとするのはなぜですか? 230 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 21 23 14 ID dN0gnwPg0 質問の意味が分からん 1の6項目 231 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 21 36 42 ID 6QcAu/X+0 230 問題文はこれですべてです。 (解答抜粋) y=6/tanxとおくとy/6=1/tanx ∴x=tan(y/6) この両辺を微分して~~~ えっと僕の感覚では逆関数を求めるとはxとyを入れ替える(x⇔y)ことかと、考えていたんですが、 この答えの途中式でy/6⇔xとなっているのでいろんな方法があるのかと… あまり詳しくないので教えていただけますか 232 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 21 40 12 ID e83JNiRb0 まず 正接の逆関数を1/tanxとおく がありえねー。 逆数とってもこの場合逆関数にはならないんだから。 tan(^n)x のように書かれるときに、nが正の整数のときと-1の時では 意味は全く異なる。tan(^-1)xのような書かれ方をしている部分が あったら、すべてarctan(x) (アークタンジェントx)のように書いて 問題文を書き直してみて。 233 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 21 55 56 ID 6QcAu/X+0 232 「正接の逆関数をtan^(-1)xとおく。f(x)=6tan^(-1)xのとき、f (1)を求めよ。」 です。 234 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 22 10 57 ID 6QcAu/X+0 ちなみにarctanはしりません… 235 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 22 15 19 ID e83JNiRb0 233,234 書き方だけの問題で実質は同じもの。 こういう場所やワープロ等では^(-1)より書きやすいという利点がある。 z=arctan(x)とし、解答に従ってy=f(x)とするとy=6z dy/dx=6・dz/dx dx/dz =d(tanz)/dz = 1/cos^2z = 1+tan^2z =1+x^2 よってdz/dx=1/(1+x^2) よってf (1)=6/(1+1^2) = 3 -------------------------- 逆関数を考えているのはtan であり、 tanxと等しいのはyでなくy/6 なんで、解答にはそう書いてあるんだと思う。が、逆関数を取る部分だけ 別に変数を立てたほうが、この場合は分かりやすそうなので、上記のように zを入れてみた。 236 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 22 25 19 ID 6QcAu/X+0 235 これはarctangentを知るともっとわかりやすくなるのでしょうか? >逆関数を考えているのはtan であり、 tanxと等しいのはyでなくy/6 なんで、解答にはそう書いてあるんだと思う。 この部分で何となくわかったような気はしました。 237 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 22 42 06 ID 6NGVwkTwO 今更すぎて恐縮だけど、 135の別解を思いついたので書いてみる。いわゆる対称性(笑)に注目ってやつです。 //別解 a+b+c=kとおくと, a+b=k-c,b+c=k-a,c+a=k-bだから, (与式)=(k-c)(k-a)(k-b)+abc ={k^2-(a+b)+ab}(k-c)+abc =k^3-(a+b+c)k^2-(ab+bc+ca)kc+abc-abc =(a+b+c)(a+b+c) …(答) 238 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 22 42 08 ID e83JNiRb0 逆関数そのものは、今は数Cでやるんだっけ? (オッサンである自分の頃は、中学で導入だけは済ませたんだけど…) もういちどしっかり、その導入のあたりを読み返したほうがいいかも。 xとy(独立変数と従属変数)を入れ替えたもの、ってだけの理解だと ちょっと心もとない。 ある規則に基づいて、xからyへの対応が決まるとき、その規則が関数。 ここで、y=f(x)という関数が考えられて、しかもあるyに対応するxが一つしか ない(xの定義域が限定されてそうなる場合も含めて)とき、 逆にyからy=f(x)を満たすxを決めるような関数が存在する。 この、yからxへの対応を決める規則がfの逆関数(f^(-1))で、 x=f^(-1)(y)が成立する。 この逆関数のグラフを、改めてもとの関数と同じ座標平面に描くときには、 元の関数でxとyを入れ替えてyについて(解ければ)解く、ということが 求められるわけだけど、それはあくまで末節。「yからxへの逆対応の規則」を 決めたもの、というのが逆関数の本質。 なお、arctan(x)の導関数が1/(1+x^2)、およびその逆操作で、 1/(1+x^2)の原始関数がarctan(x)+Cになるってのは、高校範囲を ちょっと超えるけれど、記憶しておいたほうがいいかも。 239 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 22 53 21 ID 6QcAu/X+0 238 詳しくありがとうございます。 なんか本質に迫ったような感じですね… もう一度導入を見てみたいと思います。 逆関数については数Ⅲだったような気がします arctangentも高校範囲じゃないのでいろいろググってみようと思います。 240 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 23 02 15 ID VG1W9cnt0 逆関数は数Ⅲの初めだ y=f(x)の逆関数はx=f(y)でy=tan(x)の逆関数はx=tan(y) これはy=arctan(x)と書ける(高校範囲外) tan^(-1)(x)って書いてもtan(x)の逆関数の意味を表せるけど、 1/tan(x)と紛らわしいから自分はいつもarctan(x)って書いてる 241 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 23 24 38 ID V9GPyAgK0 tan^(-1)(x)と書くかarctan(x)と書くかは 表記上の問題だから気にしなくてもいいよ。 ただ受験上ではtan^(-1)(x)のほうがいいかも。 そこは問題の表記にあわせて。 arctanに関してもしかしたら知ってたら得になるのはかたちだけじゃないかな? 242 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/02(水) 23 30 50 ID VG1W9cnt0 x=tan(y)の導関数を求める問題で tan^(-1)(x)(=arctan(x))を微分して1/tan(x)の導関数を答えたアホな友人を思い出した 243 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/02(水) 23 33 45 ID fgYuSbZg0 229 チラシの裏だと思ってスルーして下さい。 1/tanx (=cotx=コタンジェントx) 244 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/03(木) 00 03 02 ID lvWDzxzBO A+B=√2A Aは正の整数。BはAの小数部分 この時、Aの値を求めよ この問題ってどうやるんですか?? 245 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/03(木) 00 23 09 ID bBQreqsd0 B=0ですな 246 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/03(木) 00 38 57 ID ki8RKDIFO 244 問題合ってる? >Aは正の整数。BはAの小数部分 整数なら少数部分は無いはずだけど。 247 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/03(木) 00 43 52 ID uMEjzoZfO Aは正の数です 予測変換なのでミスりました すいません 248 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/03(木) 01 02 52 ID ki8RKDIFO A=(2+√2)/2 249 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/03(木) 01 09 11 ID v2JqTax2O 244 A=a+Bとおける(aは正の整数) 代入して整理すると B=(√2/2)*a≒(0.707…)*a ここで、Bは小数だから、aが2以上だとダメ ∴a=1 B=√2/2 A=a+B=1+√2/2 250 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/03(木) 01 25 42 ID uMEjzoZfO ありがとうございます 251 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/04(金) 00 34 27 ID hKGDv/Kd0 228 正確には、ある事象が n=1のとき成立して(これは仮定ではない) n=kのとき成立すると仮定した時に、 n=k+1でも成立することを示す事で、 全ての自然数nに対して成立する事(=題意)を証明する事。 この問題で証明したい事は、 (多項式か一般の関数かは不明だが) Pn(x),Qn(x)を用いて sinnθ=sinθPn(cosθ) cosnθ=Qn(cosθ) であらわせる事がが全ての自然数nに対して成立する事。 一般の関数を持ち出すと当然成立してしまうので、 多項式である事を証明する問題であると思われる。 もし問題では多項式と断りが無くても多項式であることを示せば十分。 sin(mθ)=sinθPm(cosθ) cos(mθ)=sinθPm(cosθ) となる多項式Pm(x)、Qm(x)が存在すると仮定した時に、 sin{(m+1)θ}=sinθPm+1(cosθ) cos{(m+1)θ}=Qm+1(cosθ) となる多項式 Pm+1(x)、Qm+1(x) が存在する事を示す事で、 題意が証明される。 正直言って、どこがわかっていないのかが全然わからない。 この問題が簡単だとか、出来ないおまえがおかしいとか言う話でなく、 数学的帰納法がわかっているって事を信じると、 どこで詰まっているのかがまったく見えてこない。 252 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/04(金) 00 51 59 ID W35rTH160 251 レスありがとうございます。 じっくり問題を見てたら、複雑な式で頭が混乱していましたようで。 一般の関数を持ち出すと当然成立してしまうので、 多項式である事を証明する問題であると思われる。 もし問題では多項式と断りが無くても多項式であることを示せば十分。 ↑が非常に納得できました。ありがとうございました 253 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 01 04 43 ID Y7cXkHycO 大数四月号、日日演3番なんですが、u+vをx、yで表してuv=-2とあわせて解と係数の関係として使い、二次方程式の実数解u、vの存在条件をx、yを含む判別式で表したものは何を意味するんですか? u、vをx、yで表して条件式に代入、という方法(本解)は思いつけたのですが、上記の式が何を意味するのかよくわかりません。 つまるところよく分かってないってことかも知れません… 254 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 01 28 04 ID gJkFdtpTO AB=6、BC=7、CA=5の△ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD、∠Bの二等分線と線分ADの交点をEとするとき、AE:EDを最も簡単な整数の比で表せ。 EDをどうやって出すんですか? 255 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 02 02 11 ID GCQxD8hVO 254 三角形のある角の二等分線が対辺をどう分けるのか、知ってる必要がある BD DC=AB AC=6 5だから、BD=7*(6/11)=42/11 AE ED=BA BD=6 42/11=11 7 256 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 02 02 36 ID dcG79adB0 254 ベクトルと核の2等分線の定理を使ってできるでしょ。 AD↑=(5/11)AB↑+(6/11)AC↑ AE↑=(1-t)AB↑+tAC↑=sAD↑=(5s/11)AB↑+(6s/11)AC↑ 連立方程式解いてsを決定。 257 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 02 43 06 ID gJkFdtpTO 二人のおかげで分かりました。 ベクトルはまだ習ってませんが次の問題も教えてください △ABCにおいて、BC=5、CA=3、AB=7とする。∠Aおよびその外角の二等分線が直線BCと交わる点をそれぞれD、Eとするとき、線分DEの長さを求めよ。 図にかいてみたけど分かりませんでした 解説解答お願いします。 258 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 03 51 07 ID dcG79adB0 3辺の長さが3 5 7の三角形は、7の辺の対角が120°になるってのを 知らないと厳しいかな(ここが綺麗に出る、という発想がないと計算しようと 思わないから。余弦定理で確認して。) BC=5かつBD;CD=7 3だから、CD=3/2.。 仮定と上述の理由により、∠ACD=120°∠ACE=60°、∠DAE=90° (CAのCと逆側にF、EAのEと逆側にGを作ると、 ∠DAG=(1/2)∠CAB+(1/2)∠BAE=(1/2)∠CAE=180°/2=90°) △ACDに着目して余弦定理を使うと、 AD^2 =AC^2 +CD^2-2AC・AD・cos120°=9+9/4-2・3・3/2・(-1/2) =9+9/4+ 9/2=63/4 ここでCE=x、DE=yとすると、 △DAEに着目して、三平方の定理より、 AD^2 +y^2=(x+CD)^2 →63/4+y^2=(x+3/2)^2 △ACEに着目して、余弦定理より、 y^2=x^2+3^2-2・x・3・cos60°→y^2^=x^2+9-3x 下の式のy^2を上の式に代入するとxの一次方程式ができる。 ってことでy=(3/4)√21に一応なったが、ポカこいてたらご指摘よろ。 259 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 03 55 16 ID dcG79adB0 257 がんばって解いたらマルチかよ…… http //science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207139784/634 罵倒してやりたい。 260 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 04 04 03 ID gJkFdtpTO 258 答えは載ってますが21/4です 惜しいです ついでにマルチ、ポカルの意味教えて下さい 261 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 04 13 57 ID GCQxD8hVO 257 つぅか、中学の幾何だよね…。 この辺りコンプレックスのある高校生ちらほらいるし、どうなんだろ…。 しかもマルチか。さよーなら。 262 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 04 15 05 ID gJkFdtpTO だからマルチっつ何ですか? 263 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 04 23 08 ID dcG79adB0 262 数学板にも同じ質問投げてるでしょ? URL書いたところに。 同じ掲示板システムではもちろん、ネット上の複数箇所に同時に同じ質問を 投げることは酷いマナー違反なの。一箇所で回答/解答がかえってきても、 それを他所に直ぐに反映させられないから、解決済みの問題で他の人を 煩わせる可能性が発生するから。要するに、非常に自分勝手な行為なのよ。 2chの学習質問系の板では、マルチポストは放置されるんで (下手に答えると、答えた人まで他人に無駄な努力をさせることに加担することに なるから)これ以上解答は続けません。 違ってたのは悔しいから自分では解くけど、答えはUpしませんから。 あしからず。 264 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 08 00 39 ID yYqOhG5G0 質問させてください。 ∫[-π,π](sinx)^2dx=π ∫[-π,π](cos2x)^2dx=π ∫[-π,π]sinxcos2xdx=0 ∫[-π,π]xsinxdx=2π ∫[-π,π]xcos2xdx=0 であるから、 I=∫[-π,π](asinx+bcos2x-x)^2dxの値は(a,b)=(0,0) のとき最小となる。 これは、これでOKでしょうか。 よろしくおねがいします。 265 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 10 42 35 ID gJkFdtpTO 263 すませんでした。 マルチは二度としません。しかしあなた様が間違った答えでも途中までヒントになりました。 だから有り難うございました。 266 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 10 58 28 ID isizXpvy0 まぁ、マルチでも色んなタイプがいるわな。 自分なりにできるとこまで解いて質問したが回答がつかなかったり、 途中までしか理解できない場合とか。 そういう時に質問を書き換えて別のスレで質問するのをマルチと呼ぶのは無理だな。 質問スレに片っ端から同じものを投稿するのは論外。 267 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 11 34 20 ID dcG79adB0 265 謝罪してくれたことに対しては了解。スレに始めてポストするときには 必ず 1や序盤のまとめ・テンプレを読むことが必要だよ、と助言しておく。 このスレにも、 1には注意事項が書かれ、その筆頭にて「マルチポスト 禁止」が書かれてる。 解答については、yを出したのが間違いで、xでよかったのね。 266 今回の場合、解答に時間が掛かったんで、見切られた可能性も考えた。 でも、3分差で質問が書き込まれてるのよ>数学板とここ 268 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 11 47 14 ID gJkFdtpTO 267 同じような失態は二度としません。本当にすいませんでした。 269 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 11 50 07 ID gJkFdtpTO x^2+12x-80-20√5=0 これのxって求めれますか? √のなかに√がきてダメでした 270 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 12 39 40 ID dQvKCF/9O んなこたーない 271 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 12 41 46 ID dQvKCF/9O ヒント:√(○+2√○)=√○+√○ 272 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 13 06 52 ID gJkFdtpTO 全く無理 もう教えちゃってください 273 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 13 51 52 ID nAoN67dh0 264 プログラムでやらせたら(a,b)=(0,0)だわ。合ってる 274 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 13 59 24 ID gJkFdtpTO 本当にわかりません 誰か分かる人いませんか~ 悩みまくってます 275 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 14 01 53 ID Tky5aNUD0 何でも頼るな教科書も読めんのか そもそも春休みの宿題くらい自分でやれ 276 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 15 53 02 ID gJkFdtpTO 教科書に載ってないから聞いているんです あと春休み課題じゃありません 277 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 16 42 59 ID yZs4BoOFO lim[x→+0]1/(e^x-1)ってどうやってわかるんですか?こんな簡単なもんだいすいません。 でも1/0になっちゃうんです 278 名前:264[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 16 48 47 ID yYqOhG5G0 273 ありがとうございました。 解答が今手元になく、計算に自信がなかったので助かりました。 279 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 17 04 20 ID CpgysM+BO (x-y)a^2+(y-x)b^2の答えが(x-y)(a+b)(a-b)になる意味がわからない。教えて下さい。どうみても数1の初期の問題ですが何故かわからない。教えて下さい。 280 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 17 07 56 ID dcG79adB0 278 ……a=2のときのような気が…… 279 y-x = -(x-y) に注意して、(x-y)をくくり出す。 281 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 17 09 41 ID CpgysM+BO 280 僕はとんでもない大バカ野郎でした。ありがとうございました。 282 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 17 10 07 ID zwTGz8vx0 (x-y)a^2+(y-x)b^2 =(x-y)a^2-(x-y)b^2 =(x-y)(a^2-b^2) =(x-y)(a+b)(a-b) 283 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 17 13 04 ID CpgysM+BO 282 丁寧にありがとう、 284 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 17 17 24 ID gJkFdtpTO 269 これ分かる人いないんですよね 285 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 17 31 23 ID zwTGz8vx0 / | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . / . 〈 ○| . . . . . .; ´ ̄ ̄  ̄ ̄` .、 .. . . ′ ハ. | . . . / ! \广ヽ _/_ ハ | . ./ / i ハ l ヘ ! / ヽ \ Ⅵ / | / /! ; | ト、 | l . ハ . | | } } | i | イ /. | i |ー|---! | i | | |-イ . T |/_|; 斗‐匕! / 〃イ卞ミx | | ∧ } ! l l | ,ヒてケ | / / {k Y} Ⅳ ! ′ ヘ | | | i l |/{い i} }/ Vヒソ V |/ ハ | | | 行 | Vzヒソ } |\ | ハ } ∧| | | `゛ / ! Ⅳ | / / / ′ ソ! | , / | ′ ! , | 284 { f 爪 . ∧ |> _  ̄ ,.ィ fi _ | . ′ ! ! ! 電卓やソフト、使っちゃったら |ハ |/从_ _ _|[.ム |-f >  ̄二ニケ宀≦.、| /¨ ̄ レ′ ダメ? V [ , - ´ヽ! . . . . ; -┴ 、 . . . . . .ハ マム /~´\ . . . . . . . . . .∧ ..ハ . . . . ./ Ⅵ i ヽ . .i. . . . . .マ ノ. . . V | | Ⅵ . . . . . . .`ii iT| . . . . . .l ! ! V . . . . . . . || l || . . . . . .| ! l マ . . . . .〃ハ ヽ . . . . |\ ト、 ! / } . . . 〃/ \\ ト 、` ー ) /l-‐ ´ / ∨ 〃/ ヽ | ヽ / 286 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 17 32 18 ID dcG79adB0 284 足して116、掛けて500になる有理数がないから、 多分もとの方程式が間違ってると思うんだけど。 本当にその方程式から問題が始まってるの? 287 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 17 41 08 ID Xqy6FzIq0 277 e^x=exp(x) y=exp(x)はxを+から0に近づけて行くと限りなく1に近づくが1よりは大きい するとexp(x)-1はこの場合限りなく0に近づくが0より大きい 例えば、y=1/xではx=0とするわけにはゆかないが、x→+0とすることはできる 288 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 18 01 52 ID gJkFdtpTO 円O上に4つの点A、B、C、Dがある。弦ABと弦CDは点Eで交わり、AB=10、CD=12、AE=5√5、CE>EDである。このとき、CEの長さを求めよ。 毎度おせわになって本当に助かります。 方べきの定理でその式がでるはずです。 289 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 19 18 11 ID zwTGz8vx0 288 でない・・・ 逆に問うが、13421って素数? 290 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 19 24 56 ID gJkFdtpTO 素数なはずないWW 291 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 19 31 48 ID zwTGz8vx0 290 じゃあ素因数分解したらどうなるの? 292 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 20 49 09 ID grvbUNoL0 288 方べきの使い方間違ってる 289 素数 293 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 20 55 48 ID zwTGz8vx0 292 うん、自分がやったら 269の式にならない とりあえずそれでも、計算を進めていったら 13421 が出てきて "素数"だから、これ以上簡単にできない・・・ 294 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 20 58 24 ID Tky5aNUD0 289 2 3 5 7 この数字で割れたら素数じゃない 295 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 21 00 21 ID zwTGz8vx0 294 ??? 296 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 21 02 53 ID Tky5aNUD0 295 素因数分解もどきのこと 31とか23とかは素数だろ? 一桁の素数で(2と3と5と7)で割れるか試して どれでも割れなかったら素数。 297 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 21 04 57 ID grvbUNoL0 296 またそんなあやしいことを。 298 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 21 10 14 ID Tky5aNUD0 正直素数なんてプッチ神父しか使わんと思うのだがね 299 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 21 14 20 ID zwTGz8vx0 質問主はどこへいった・・・ 300 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 21 18 46 ID isizXpvy0 5963 この4桁は素数か?という問題に対して 一桁の素数で(2と3と5と7)で割れるか試して どれでも割れなかったから素数。 なんてやらんよな、まさかとは思うが。 301 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 21 24 06 ID Tky5aNUD0 300 上で挙げた31の(つまり素数の二乗)二乗なんかムリだもんね。 あくまで「あやしい」やり方 302 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 22 08 31 ID Xqy6FzIq0 301 一桁の素数で(2と3と5と7)で割れるか試して どれでも割れなかったら素数。 言いたいことは分かるが、この書き方はあんまりじゃないか 303 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/05(土) 22 13 13 ID /zEBdZ8PO なぞなぞ 1+1=3 2+2=6 3+3=0 4+4=9 5+5=21 6+6=13 7+7=7 8+8=9 9+9=16 じゃあ10+10=? 304 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 22 22 08 ID zwTGz8vx0 __ __ ___ _____ _____ ___ ___ ___ | | / / | // | /__ __/ [][] _| |_| |__ _| |_ | |. / / / / / / ̄ ̄|. l / / | _ | |_ レ ~ ̄| | | / / / / / /. / / | |___  ̄| | / / / /| | | | / / / / /  ̄ ̄ / \__| | |  ̄ /_ / | |_ | |. / / / / / / ̄ ̄ ̄ |_| |__| \/ | |/ / / /. / / |. / / / / / | /. / | ./ /  ̄ ̄ ̄  ̄ ̄ ̄.  ̄ ̄ 305 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 22 23 05 ID zwTGz8vx0 r、 _ ノ | \ / / ,.r──ヘ─<____ __| H / / . . . . . . . . .} . . . . . . . . .< / . .> .r‐r .< .\ ,.イー / . . ./ . } . ハ . . ヽ . . . . . . .> レ . . / . ∧ . | . . . . \ / j / . . / . /|/ |ヽ . .} . | .l 〈 . .| . .| . ./! ./ | ヽ! . . .ヽ . .ヽ . 〈 / / . . ./ レ ∨、 . | .ト .∨ . .| ./ |/ j ヽ . . l . | . | \l;;//! . . / |∨ノ .lヽ〉. .Y | . .Nト、! | .(_| . / {) .∨| .;イ .| .| | /ト .| | . . rへ (二二{ ノ . . . | |/^| .| .ト、 (二二{ ノ . .} リ AAずれちゃったし… | . . | . . . |>r r<|;;| . . . .| ヽト . ニr‐r</ | . / | . . . ト . . .| 〈___7 〉 . | r 〈_Y  ̄ス | . . .「| . . | ヽ | / | . . | | ヽ | | / | | . . .| | . . ト、 ヽ ! /〉│ . | | 、 ヽ , | / | | | . . .| | . . l \ リ / l イ| . . | | } | ヽ V / |│ 306 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/05(土) 23 13 36 ID J/0liZie0 素因数分解スクリプト ttp //hp.vector.co.jp/authors/VA022638/javascript/samples/sample6.html あんまりでかいの入れると近似値を勝手に分解する。 307 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/06(日) 06 38 40 ID jywwluEe0 おはようございます。 小問3つの答えが合っているか教えてください。 3つとも文章中に答えを織り混ぜてしまったので 多少見にくいかもしれませんが、よろしくお願いします。 ① |x^2-2x-15|≦x+3 の解は4≦x≦6、x=-3 ② 三角形ABCにおいて5/sinA=7/sinB=8/sincがなりたっているときcosA=11/14。 三角形ABCの面積が30ルート3のとき 三角形ABCの外接円の半径は(7ルート3)/9、内接円の半径は3ルート3である。 ③ 数列1、1、3、7、13、21、31、…の第n項a(n)(n=1、2、3…)を nを用いて表すと、a(n)=n^2-5n+5。 また、この数列の初項から第n項までの和S=n(n-2)(n-4)*(1/3) 308 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/06(日) 07 21 21 ID kY/iEoSC0 ①○ ②cosは○、半径は両方× ③一般項○、和× 309 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/06(日) 07 26 23 ID EeGZ+Fud0 307 ルートは記号(√)使って書くこと。 1 はOK 2のcosAはOK そのあとはダメ。だいたい、7/9 3 なのだから、 外接円の半径が内接円の半径より小さいという時点で、少なくとも一方は×。 実はB=60°になるんで(余弦定理で確認できる)それ使って再検討。 3もダメ。n=2を代入すると、あなたの式では 2^2-10+5=-1 になって1にならない。一般項の検算は割りと簡単だから 手間を惜しまずにやるべし。和も同様。このとき、n次の多項式になったら、 n+1個の自然数の値で(つまり、1~n+1で)成立すれば、 「n次の多項式である」という前提が正しい限り正解になるはず。 310 名前:308[sage] 投稿日:2008/04/06(日) 08 41 30 ID kY/iEoSC0 すまん。計算ミス。 ③は一般項× 309のおっしゃるとおりです。 311 名前:307[sage] 投稿日:2008/04/06(日) 22 25 59 ID jywwluEe0 308 309 非常に迅速なお返事ありがとうございます。 なのに私の返信が非常に遅くなってすみません。 正誤どころかそれ以上のことをたくさん教えてくださってありがとうございました。 ②の外接円の半径は(14√3)/3、内接円の半径は3√3. ③はa(n)=n^2-3n+3 初項から第n項までの和S=n(n^2-3n+5)*(1/3) となりました。検算してみたところどうやらよさそうです。 307は間違いだらけでしたね。 本当にありがとうございました。 312 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/07(月) 00 52 24 ID 3a2rcxWT0 311 2 はまだ不正解だと思うよ… 3辺の長さが5,7,8だとすると、長さ7の辺の対角が60°だから、その時の面積は (1/2)*5*8*sin60°=10√3 示された面積は30√3だというのだから面積比で3倍、従って辺の長さは √3倍で、考えている三辺は5√3、7√3、8√3 従って外接円の半径をRとすると、 2R=7√3/sin60=7√3*(2/√3)=14 で、外接円の半径は7ちょうど (あるいは、やはり60°の対辺が7√3であることから、円周角の定理により 1辺7√3の正三角形に外接する円の半径を考えてもいい。 頂点から外心=重心までの距離は1辺の長さの√3/2*(2/3) 倍で、 (√3/2)*7√3*(2/3)=7 ) 三辺の長さの合計が20√3になるから、内接円の半径はrとすると (1/2)*r*(20√3) = 30√3 で、rは3ちょうど。 313 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/07(月) 05 54 42 ID s4unDsNCP 2Abs(x)+Abs(2x+3) = 7 = Abs(2x)+Abs(2x+3) = 7 = Abs(4x+3) = 7 = 16x^2+24x+9 = 49 ってやったんですが、これってまずいところありますか? 場合分けがものすごく苦手なので、どうしてもこう解きたくて… 314 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/07(月) 06 00 20 ID cbB64RZh0 = Abs(2x)+Abs(2x+3) = 7 = Abs(4x+3) = 7 ではない。例えば2*x=-1として abs(-1)+abs(2)=3 abs(-1+2)=1 またabs(4*x+3)=7を解く際には二乗するより4*x+3=7 or -7 とした方が断然いいのは明らか 315 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/07(月) 06 07 29 ID s4unDsNCP おっしゃるとおりですね。 具体的な数を入れて考えてみるべきでした。すみません。 316 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/07(月) 06 12 48 ID cbB64RZh0 謝らないでください…… y=2Abs(x)+Abs(2x+3) のグラフを場合分けでもしてみて、とりあえず書いてみれば分かるけど、 これとy=7の交点を場合分けせずに求めるのは至難の技でしょう。 できたら教えて頂きたい。 317 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/07(月) 08 15 53 ID 3Rmrk3IyP 316 お前が言う場合わけっていうのが何を指すのか分からんが、 少なくともグラフを書くぐらいなら場合わけせずとも書けるだろ。 グラフが書ければ交点ぐらいすぐ求まる。 至難の技ではなく、至難の業(どーでもいいが‥)なんて大げさ過ぎ。 318 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/07(月) 08 18 12 ID 3a2rcxWT0 雑誌「大学への数学」系でよく紹介される手法としては、 「1次関数が絶対値記号に入ったもの同士の和」は、条件が変わるxの点を結んだ 折れ線になる、というもの。 y=|2x|+|2x+3| のグラフの場合、場合、x→-∞でy=-4x-3、x→+∞でy=4x+3は自明、 条件が変わる点は、x=0でy=3、x=-3/2 でy=3、上記の形になるのはその外側。 これとy=7との交点を考えるから、結局水平になる部分の外側にだけ交点が存在、と いうことになります。実質場合わけはしているわけですが、これならあまり 悩むことは無いのではないかと。ただし、穴埋め式試験では問題ないですが、 やや厳密性は欠きます。 319 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/07(月) 08 45 33 ID s4unDsNCP 318 なるほど・・・大数は読んだことすらないんですが、この解き方は面白いですね。 普通に解いてるより、なんだかわくわくしてきますw ありがとうございました 320 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/07(月) 15 39 55 ID cbB64RZh0 317 無理。結局グラフを書くことは場合分けがあってのこと。 |x|=aならx=a, or-aで済むけど複数の絶対値の和になったら場合分けが出てくる たとえ、二乗していって外しても同値性は危うい。そのくらい分かるだろ 321 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/07(月) 16 16 09 ID ziRLkUsu0 数学Ⅱの不等式の証明の発展問題がやたら難しいんですが・・・ 大学入試では不等式の証明って頻出度高いですか? 322 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/07(月) 21 02 00 ID I1onnjJcO 早稲田慶應の文系を数学で受けるですが狙い目の学部を知ってる方教えて下さい!! 323 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/07(月) 21 14 01 ID Ab+NzIUA0 宜しくお願いします。 ∫dx/(sinx-1) 分母分子に sinx+1 を掛けて ∫(sinx+1)dx/-(cosx)^2 ∫sinxdx/-(cosx)^2+∫dx/-(cosx)^2 ∫dx/-(cosx)^2については-tanx+C ∫sinxdx/-(cosx)^2についてはcosx=t とおいて -sinxdx=dt ∫dt/t^2=-1/t+C -1/cosx+C よって∫dx/(sinx-1)=-1/cosx-tanx+C 解答が手元にないので解りませんが、これでOKでしょうか。 324 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/08(火) 00 07 43 ID 4w/oAdpn0 微分して確かめてみろ。 325 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/08(火) 00 09 12 ID PvC/dGdT0 微分して確かめたらいいのに ざっと見て合ってそうだけど 326 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/08(火) 00 21 14 ID r7qPk4/c0 数列{an}(n=1,2,…)が a1=1,an+1=an/√2an^2+1(n=1,2,…)を満たすとき、 一般項を求めたいんですが、数学的帰納法を使って解くのはわかったんです。 ただ、n=k+1を代入した式が上手く条件式に書き換えられなくて… どなたかお願いします。 327 名前: [―{}@{}@{}-] 大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/08(火) 00 56 16 ID i15Knu5PP 320 それはお前には無理だってだけ いくらでも方法はある 328 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/08(火) 01 03 39 ID PvC/dGdT0 327 たとえば 329 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/08(火) 01 05 32 ID PvC/dGdT0 いやありえないなやっぱり。 俺の言う場合分けが分かってないからこそそう言うんだろう |x|=x(0 x), -x(x 0)なんだから場合分けがあって当然だ 330 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/08(火) 02 01 40 ID WnPgqfk5O すいません質問です。 x+y+z=0 , x^3+y^3+z^3=1 , x^4+y^4+z^4=2のとき、 x^2+y^2+z^2とx^5+y^5+z^5を求めよ。 って問題を見た記憶があるんですが解き方が分かりません。 どなたか教えて下さい 331 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/08(火) 04 20 22 ID Bf6Cp+qR0 330 因数分解の公式x^3+y^3+z^3-3zyx=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) より、 1-3xyz=0 よってxyz=1/3 ここでxy+yz+zx=γとすると、x,y,zはtの3次方程式t^3+γt-1/3=0の解 t^4=t(t^3+γt-1/3)-γt^2+(1/3)t の両辺にx,y,zを代入して足すと、 x^3+γx-1/3=0、x++z=0であるから 2=-γ(x^2+y^2+z^2) x^2+y^2+z^2=δとして、2=-γδ 一方、(x+y+z)^2=δ+2γ=0だから、 これらより(δ≧0なので)δ=2、γ=-1 このことより、x、y、zはt^3-t-1/3=0 の解 これから同様に、x^5=(x^3-x-1/3)(x^2+1)+(1/3)x^2+x+1/3 等であるから、辺辺足し合わせることで、x^5+y^5+z^5の値を x^2+y^2+z^2の値で表せる。 332 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/08(火) 04 22 47 ID Bf6Cp+qR0 330 前半、解と係数の関係を使わないで解くなら、 x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2((xy)^2+(yz)^2+(zx)^2) =(x^2+y^2+z^2)^2-2{(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)} =(x^2+y^2+z^2)^2-2(xy+yz+zx)^2 よってx^2+y^2+z^2=s, xy+yz+zx=tとすると2=s^2-2t^2 一方、 (x+y+z)^2=s+2t=0だから、s=-2t よって2=4t^2-2t^2=2t^2 s≧0だからt≦0でt=-1、s=2 ……ここまでだったら、こっちのほうが楽かな。ただこのあと 次数下げを思いつくのが大変かも。2乗和をこっちで解いて、 5乗和は次数下げってのが一番楽でしょうか。 333 名前:307[sage] 投稿日:2008/04/08(火) 08 17 58 ID jO3/ZAe/0 312 三角形ABCにおいて5/sinA=7/sinB=8/sincがなりたっているとき 、という条件をそのまま使い続けていたので結果がおかしくなったようです。 何度も本当にありがとうございました。 334 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/08(火) 09 08 17 ID i15Knu5PP 329 |x|=max{x,-x}と考えればいちいちxの符号を調べなくとも良い y=2|x|+|2x+3|のグラフなら y=max{2x+2x+3,2x-2x-3,-2x+2x+3,-2x-2x-3} =max{4x+3,-3,3,-4x-3} =max{4x+3,3,-4x-3} だから、y=4x+3,y=3,y=-4x-3のグラフの最も上にあるものを繋げばいい。 335 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/08(火) 18 22 50 ID PvC/dGdT0 334 なるほど、それはうまい方法ですね でも僕が場合分けと言ってたのは、そういった境界線も含めたものなのです だけど勉強になりましたどうもありがとう 336 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/08(火) 23 59 11 ID SyDLZAsw0 条件pが条件qのナニ条件?って問題なんですが p m が偶数 q m^2 が偶数 答え:必要十分条件 これって他に条件なくても m=sqrt(2) の場合は考えないんですか? 337 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/09(水) 00 21 51 ID H9QcXBxY0 mは自然数であるとかそんなこと書いてなかった? 338 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/09(水) 00 22 16 ID ixc1f9iz0 問題の引用が不完全。「整数(または自然数)mについて」って書いてない? あるいは「実数mについて」でもいい。 これらの対象が書いてなければ、問題自体が不完全とも言える。 339 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/09(水) 00 31 58 ID zsu/FZRPO xの二次方程式 x^2-4(sinθ+kcosθ)x+k^2+1=0 が0≦θ≦π/2をみたす任意のθに対して実数解をもつような、実数の定数kの範囲を求めよ D/4≧0でいいかと思ってbの部分を合成して (sinα=k/√(1+k^2) cosα=1/√(1+k^2)) D/4=4(k^2+1)sin^2(θ+α)-(k^2+1)≧0 ⇒4sin^2(θ+α)-1≧0 ⇒{2sin(θ+α)+1}{2sin(θ+α)-1}≧0 としたんですが、ここから出来ません…そもそもここまでがあってるが疑問なんですけど…よろしくお願いします 340 名前:336[sage] 投稿日:2008/04/09(水) 00 57 37 ID e+CfLorW0 代ゼミのクラス分けテストだったんですが http //imepita.jp/20080409/031990 2にマークしました 解説が p = q , q = p ともに成立するので 必要十分条件 (3) 341 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/09(水) 01 01 42 ID 0hfXG8lf0 340 q⇒pを×にしてるけど q⇒pの反例は思いつく? 342 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/09(水) 01 06 12 ID TpzhvYzr0 ぶっちゃけ問題の方が糞だ。 336 の反例の指摘で正しい。 問題作成者は、mやらnは自然数(又は整数)と決め付けて 問題作っているんじゃないかな。 ただし、このテストの頭とかに、 「全ての問題でm,nは自然数とする」とか書いてあるという 落とし穴の可能性も一応否定できない。 343 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/09(水) 01 34 17 ID TpzhvYzr0 339 そこまで出来てなぜ・・・・ 2sin(θ+α)が1以上か、-1以下で式が成立するのだから、 それが、「0≦θ≦π/2をみたす任意のθ」に対して成立するようなαの範囲を考えて その時のkの範囲を考えるだけじゃないか。 念のために言っておくと0≦θ≦2π じゃ無くて、0≦θ≦π/2なんだから、 sinθが-1~1になるわけじゃないのよ。 344 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/09(水) 01 36 41 ID ixc1f9iz0 339 -1 sinα 1、0 cosα だからαの範囲が-π/2 α π/2。 θが「任意の値で元の方程式が解を持つ」のだから、 θ+αは(解を持つ、ということを一度棚上げすると) -π/2 θ+α πで変化する。 一方、sin(θ+α)=sとすると、 (2s+1)(2s-1)≧0だから、s≦-1/2 または s≧1/2、これを満たす、上記のθ+αの 範囲はどうなるか。 345 名前:336[sage] 投稿日:2008/04/09(水) 01 39 22 ID e+CfLorW0 いろいろレスありがとうございました。 配点が80点中5点もある問題なんで、一応 明日教材部に質問しに行ってみます。。 346 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/09(水) 02 17 25 ID zsu/FZRPO ありがとうございます 343 >「0≦θ≦π/2をみたす任意のθ」に対して成立するようなαの範囲を考えて その時のkの範囲を考えるだけじゃないか すいません、そこがわからないんです 344 -π/2<θ+α≦-π/6 π/6≦θ+α≦5π/6 となったんですが、そこからα、cosα(sinα)、kの求め方がわかりません 347 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/09(水) 02 30 29 ID ixc1f9iz0 346 θが0からπ/2の間(両端含む)のどんな値でも、 θ+αが考えた範囲に入れるようなαの範囲を考える。 これはすなわち、θ=0の時とθ=π/2の時で、取り得るαの値に 重なりが出ればいい。 -π/2<θ+α≦-π/6 だと、 θ=0で-π/2<α≦-π/6 θ=π/2で-π α≦-2π/3 で、両者に 重なりはない。したがって1つのαで任意のθに対応するのは無理。 π/6≦θ+α≦5π/6だと、 θ=0でπ/6≦α≦5π/6 θ=π/2で-π/3≦α≦π/3 で、 π/6≦α≦π/3 なら考えている範囲での任意のθに対して、 θ+αが条件を満たす。 ってことは、sinα=k/√(1+k^2) と cosα=1/√(1+k^2)) が 1/2≦k/√(1+k^2)≦√3/2 、 1/2≦1/√(1+k^2)≦√3/2 になるようにkを決めればいい。この場合sinのほうが条件が 厳しいんで、そっちで見ておけば大丈夫。 348 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/09(水) 02 54 17 ID TpzhvYzr0 347 の通りです。 後言う事があるとすれば、 339 の段階で tanα=kを使ったほうがわかりやすいんじゃないかな。 そうすれば最後は求めたαの範囲での値を考えるだけですむから。 後は、 -------------------------------------------------------------- -1 sinα 1、0 cosα だからαの範囲が-π/2 α π/2。 θが「任意の値で元の方程式が解を持つ」のだから、 θ+αは(解を持つ、ということを一度棚上げすると) -π/2 θ+α πで変化する。 -------------------------------------------------------------- を考えないで、-π/2<θ+α≦-π/6 が -5π/6≦θ+α≦-π/6 になっても、 最後にkを考える所で、結局同じになると思うよ。 (考えないで良いと部分が正しいかどうか確認してないけど。) 349 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/09(水) 08 52 17 ID zsu/FZRPO 347-348 わかりました。ありがとうございます 350 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/09(水) 17 33 59 ID q4cpB+oVO 直線y=mx+nをl(エル)とする。 不等式y mx+nの表す領域は直線lの上側の部分であり、不等式y mx+nの表す領域は直線lの下側の部分である。 教科書の説明を読んでもいまいち分からないので教えて下さい。私文から国文に変えたので基礎なくてすいません 351 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/09(水) 18 44 34 ID ixc1f9iz0 350 x=x_0を満たす (xが、適当にとったある特定値になる)点の集まりに 注目する。この点の集まりは、x軸上のx_0,0)を通り、y軸に平行な 直線をなす。この直線の方程式も「x=x_0」。 (x_0で考えにくければ、2でも-√3でも、とにかく適当な値に 暫定的にxを固定してみましょう、ということ)。 この直線の上で、y座標がmx_0+nに等しくなる点は、もちろん、 この直線とy=mx_0+n の交点。これを(x_0,y_0)とする。 くどいようだが、y_0=mx_0+n。 直線x=x_0上で、この交点(x_0,y_0)よりも上の点は y mx_0+n を満たす。 下なら、y mx_0+n を満たす。 ということが、x_0 をどんな値にとっても言える。だから一般に、 xの値を変化させたとき、y mx+nの表す点の集まりは、 座標平面で直線y=mx+nよりも上にある領域として表される、ということになる。 …ってのでどうよ。 352 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/09(水) 20 47 39 ID 1gAuQE0h0 y mx+n yがmx+nより大きい y=mx+nと書いたときのyの上側の領域 大雑把に y だからyが大きい方、つまり上側 353 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/09(水) 23 41 13 ID q4cpB+oVO 351さん 352さん ありがとうございました 354 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/10(木) 00 00 07 ID gwJ8uIHB0 正の数x、yがx^2+y^2=10を満たしているとき、xyの最大値を求めよ。 地道に条件式を満たすx、yを見つけていくしかないんですか? お願いします。 355 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 00 16 38 ID rXxDfOIvO xy=kと置くと、これ双曲線なり。 x^2+y^2=10(半径√10の円)と交点を持つ範囲内で、kが最大になるときは、 グラフから、x=y=√5でk=5の時と判る。 (x,y)=(√10*cosθ,√10*sinθ)と置くと xy=10sinθcosθ=5sin2θだから最大値は5、でもいいかな。 相加相乗とかもつかえそうだけんど、ぱっと思い付かん。 356 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/10(木) 00 26 01 ID gwJ8uIHB0 わかりました。 ありがとうございました。 357 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/10(木) 01 17 33 ID 6Ob8y+rRO 特性方程式型はなぜαと置けば解けるのですか? 358 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 02 22 11 ID H6noU64R0 357 漸化式の話だと思うけど、特性方程式が何を目標にしている式かを考えよう。 2項間漸化式 a[n+1]=p・a[n]+qの場合、目標はa[n+1]-α=p(a[n]-α)となるrを 見つけること。 この目標の式を展開・整理すると、a[n+1]=p・a[n]+α-pα となり、 任意のnで成立するためには q=α-pα を解いてrを求めればいいことになる。 ところがこの式は、α=pα+q と変形できる。 (てか、そもそもこの形で式を作っておいて、最初の漸化式から引けば、 確かに a[n+1]-α=p(a[n]-α) になるのは当たり前) この結果を先取りしたのが特性方程式。つまりあえて言えば「解けるように 作られているから解ける」ということになる。また、だから3項間漸化式の、 2次の特性方程式では、変形過程が異なるから、文字への置き方が ぜんぜん異なることになる。 359 名前:357[] 投稿日:2008/04/10(木) 12 32 02 ID 6Ob8y+rRO 358 すごいっす ありがとうございました 360 名前:357[] 投稿日:2008/04/10(木) 12 32 18 ID 6Ob8y+rRO 358 すごいっす ありがとうございました 361 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 14 34 37 ID x6ld8ofi0 あ 362 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/10(木) 19 36 20 ID qc0MDI6rO 3≦a<b<c≦11かつb-a≧2かつc-b≧2 を一つにまとめるとどうなりますか? 363 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 19 41 09 ID kpeHPe8N0 336 偶数、奇数とあったら整数の話。 実数√2 は偶数か? 分数(1/2) は偶数か? 高校までだと、変数は実数を表すことが多いが そうとは限らない。 364 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/10(木) 20 32 09 ID QR6sIwEBO f(x)={(√2)+sinx}/{(√2)+cosx} (0≦x≦2π) としたとき、f(x)が最大値、最小値をとるときのxを求めよ 答えは最大値をとるときx=165゚ 最小値をとるときx=285゚です 解答では図形的に解いていましたが自分は微分して解こうとしました ↓以下自分の方針です f (x)=[cosx{(√2)+cosx}+{(√2)+sinx}sinx]/{(√2)+cosx}^2 ={√2(sinx+cosx)+1}/{(√2)+cosx}^2 =2{sin(x+45゚)+(1/2)}/{(√2)+cosx}^2 よってf (x)=0とするとx=240゚,300゚ 増減表は省略しますがこれをもとに増減表を書くと 最大値をとるときx=240゚ 最小値をとるときx=300゚となりました 式の形からしても最大値をとるとき90゚≦x≦180゚ 最小値をとるとき270゚≦x≦360゚ となるのは明らかですし自分の解答が間違ってるのははっきりわかるんですが計算過程のどこに誤りがあったのでしょうか どなたかお願いします 365 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/10(木) 20 36 08 ID bHPhCXkqO cosαは微分したら-sinα 366 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 21 04 48 ID GwylpnjO0 それ俺も微分してやったんだ ちょっと面倒くさかった 367 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/10(木) 21 36 29 ID qc0MDI6rO 362をお願いします 368 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 21 38 47 ID 13kjbLBe0 367= 362 空間の領域を表す不等式を一つにまとめろって事か? 特別な場合を除けば、無理だ。 369 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/10(木) 22 26 06 ID GwylpnjO0 3≦a<b<c≦11かつb-a≧2かつc-b≧2 ⇔3≦a≦b-2≦c-4≦7 370 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 23 02 48 ID bommACWg0 363 みたいなやつが問題作ったからクソな問題ができたんだろうな。 371 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 23 12 57 ID oGSS3GvdO Xを正の数とするとき、3X+4/Xの最小値を求めよ。 わかる方できたら解説お願いします 372 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 23 14 21 ID GwylpnjO0 相加・相乗平均というのがあってな 373 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 23 20 58 ID Z+Hy5m6x0 369 ですよねー? 1対1で計算の途中でてきたんすけど 3≦a<b<c≦11かつb-a≧2かつc-b≧2⇔3≦a b-1 c-2≦9 となってるんですがなぜでしょう? 374 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 23 34 26 ID H6noU64R0 373 a、b、cが整数値をとるなら、最初にそう書いておけ。 整数a,bが a≦b-2 だったら当然a b-1ではないか。 (仮にb=6なら、左はa≦4、右はa 5,、aが整数ならこれらは同じ結果) 375 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/10(木) 23 48 25 ID Z+Hy5m6x0 374 ああすいません。 あんましたことのない変形だったので頭がこんがらがりました 376 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/11(金) 20 15 06 ID 5CFSky0aO 1~10までの数字が一つずつ記されたカードが箱の中に1枚ずつ、計10枚ある。無造作に一枚とりだし、その数字を記録し、箱の中に戻すという操作をN回繰り返す。 このとき、記録した数字の最大値をM、最小値をmとする M=8かつm=2となる確率を求めよ M=8とm=2の確率は求めました。それからわかりません。よろしくお願いします 377 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/11(金) 21 24 07 ID kexGf/DG0 N回引いたカードがすべて2以上8以下の確率から すべて3以上7以下の確率を引く 378 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/11(金) 21 33 38 ID K6cXv2Kb0 377 それじゃダメでしょ 379 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/11(金) 21 42 38 ID kexGf/DG0 おっと、そうだ すまない 380 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/11(金) 22 41 39 ID S9iz7FaCO 直角三角形の3辺を a-d,a,a+d (0 d a) とおけるのは何故なんでしょうか? 381 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/11(金) 22 44 34 ID S9iz7FaCO ごめんなさい 私が馬鹿でした気にしないでください 382 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 01 42 19 ID 0st6/FKiO 漸化式 a(n+1)=a(n)/2 +b(n)/8 b(n+1)=a(n)/2 +b(n)*3/4 +c(n)/2 C(n+1)=c(n)/2 +b(n)/8 a(1)=b(1)=1/2 c(1)=0 が成り立つ時、a(n)、b(n)、c(n)を求めよ 全然わかりません…よろしくお願いします 383 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 02 38 59 ID 3MKevwMv0 382 a[n]とc[n] が同じ係数で現れていることに着目して a[n]+c[n]=d[n] とおき、 b[n+1]、b[n]、d[n+1]、d[n]を使って漸化式を作ってみれ。 384 名前:364[] 投稿日:2008/04/12(土) 07 18 09 ID uN6TthypO 365 すいません。まだどこが間違ってるのかわからないのです。 366 364のどこが間違ってます? 385 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 09 39 49 ID rrzZkfzqO X^3+Y^3-2X^2Y=1を満たす整数XYの組を求めよ この問題はどうすればできますか?? また3X^2+Y^2+5Z^2-2YZ-12=0を満たす整数XYZの組をすべて求めよ この問題も同じやり方を使うんですか?? 解説おねがいします。 386 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 10 19 18 ID 3MKevwMv0 385 上、左辺をいんすーぶんかい。整数の積が1になるのは1*1か(-1)*(-1)。 下、(小文字で書く) 3x^2+(y-z)^2+4z^2=12 と変形できる。 左辺に出てくる項は全て整数の2乗だから非負の整数。 よって、|z|が2以上だと4z^2=16となりこれをみたす(x,y,z)は存在しない。 z=0のとき、z=1のとき、z=-1のとき、と考えて、同様に網を絞る。 387 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 10 22 09 ID ejft7a4e0 364 384 f (x)=0の計算が違う。 388 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 10 50 53 ID rrzZkfzqO 386さん ありがとうございます 389 名前:364[] 投稿日:2008/04/12(土) 11 00 10 ID uN6TthypO 387 実にお恥ずかしい限りです こんなところを間違えていたのにようやく気づけました 回答ありがとうございました 390 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 12 13 28 ID TZQY1HExO 339 河合塾のTH理系数学の問題かw 391 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 14 57 44 ID ZrF3EtmUO 独学でⅢCやっててlimの事についてなんだけど Х→1ってあるやつをХ=Т+1にして Т+1→1 T→0 ってしていいの? 392 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 15 01 25 ID 8uO6rsBd0 いいですよ 393 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 15 20 07 ID ZrF3EtmUO ありがと― あともう1つ質問なんだけど sinとtanは lim(θ→0)sinθ/θ=1 lim(θ→0)tanθ/θ=1 なんだけど lim(θ→0)cosθ/θ だったら どうなるの? 394 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 15 23 21 ID 0jGbHmnf0 lim(θ→0+0)cosθ/θ=+∞ lim(θ→0-0)cosθ/θ=-∞ だから収束しない 395 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 15 55 20 ID ZrF3EtmUO 収束するかしないかの公式なのか! ありがとございました 396 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 17 10 04 ID E7fm+of00 質問です。 たとえば x=2y^2とy=x^2-3axが相異なる4つの点を共有している。 4交点を通る円の中心をaを用いてあらわせ。 という問いがあった場合、 円の中心を答えるだけでいいんですか? それとも 相異なる4点で共有するための、aが満たすべき必要十分条件(*)を求めた上で *のとき、円の中心は(×,×) *でないとき、題意を満たす円の中心は存在しない と答えるべきなんですか? よろしくお願いします。 397 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 17 38 30 ID gZAQHvJd0 1 おっつー。 でも一ついいかな。 このスレタイはやめたほうがよかったんじゃないかな。 格好悪いから次からシンプルなのに変えてね。 デザイナーなので気になってしまって。 398 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 17 40 34 ID KQKeDvLR0 質問です。 放物線y=x^2-x-kがx軸と異なる二点A,Bで交わるとき、線分ABの長さが√10となる定数kの値を求めよ。 回答k=4/9 自力ではk 4/1という条件までしか辿りつけませんでした……。 お願いします。 399 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 17 43 15 ID KQKeDvLR0 すみません数字はk=9/4とk 1/4でした。 400 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 17 46 22 ID 3MKevwMv0 398 線分ABの長さは、x^2-x-k=0 の2つの解の差。 解2つをα、β (β α)とすると、β-α 0で、 解と係数の関係から(β-α)^2がどう表せる? 401 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 17 52 56 ID Ieqpxkl0O √4+16/3の答えが何故2/3√21なのか納得いかない・・。すいません教えて下さい。 402 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 17 53 52 ID QXsyoPFg0 401 ちゃんと問題書け 403 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 17 54 20 ID Ieqpxkl0O ごめんなさい、間違えました。√(4+16/3)です。 404 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 17 56 04 ID QXsyoPFg0 問題っていわれたら普通答えもちゃんと書き直すだろ、jk 405 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 17 56 47 ID W9Eg7pIV0 403 √28/3 =√84/9 =(1/3)√84 =(1/3)√4・21 =(2/3)√21 406 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 18 00 48 ID Ieqpxkl0O ほぅ!なるほぅど!ありがとうございました!カスが! 407 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 18 02 33 ID W9Eg7pIV0 まさかカス呼ばわりされるとは思わなかった。 408 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 18 13 27 ID KQKeDvLR0 400 うおおありがとうございます! 二行目まではわかりましたが、三行目は(β-α)^2=10くらいしかわかりません、すみません。 kの扱いをどうしたらいいのでしょうか? 409 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 18 14 34 ID ejft7a4e0 396 円の中心を答えるだけでいい。 問題文の要求していないことには答えない。 376 2~8のカードしか出ない確率は7^n/10^n 3~8のカードしか出ない確率は6^n/10^n 2~7のカードしか出ない確率は6^n/10^n 3~7のカードしか出ない確率は5^n/10^n 以上より、求める確率は (7^n-2*6^n+5^n)/10^n 410 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 18 18 28 ID 3MKevwMv0 408 数Iしかやってなくて、解と係数の関係が未習だったら (これ、現行課程の大欠陥だと思ってるが、それはさておき) 実際にαとβを解の公式を使って求めて、その差を取ると√10、という 方針のほうが分かりやすいかも。途中式がやや煩雑になるけど。 411 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 18 21 37 ID 3MKevwMv0 407 多分、さすが、の誤入力だと思う。気にしないほうがいい 396 ちゃんと解けてないけど(y座標が出ねー)、この問題については 「相異なる4点を共有」というのが前提されているから、 ・a≦0でそもそも共有点が4つない場合……言及の必要なし ・4つの共有点が存在し、かつ実際に4点を通る円が描けない場合がある場合 ……もちろん、その場合については存在しないことを述べるべき なんじゃないかね。ただし、問題文が、「…4つの点を共有し、この4点全てを 通る円が存在する」のように中心の存在まで保証されているのだったら、 描けない場合については言及しなくていい。 412 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 18 49 30 ID rrzZkfzqO a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-abならば a=b=c=dまたはa+b+c+dを証明せよ 教えてください おねがいします 413 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 18 56 10 ID KQKeDvLR0 410 ありがとうございました! お陰で解けました、感謝です。 414 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 18 57 04 ID ejft7a4e0 412 問題文ちゃんと書いて。 415 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 19 00 45 ID rrzZkfzqO a.b.c.dを実数として a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-abならば a=b=c=dまたはa+b+c+d=0を証明せよ でした すいません 416 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 21 09 32 ID C3bB8o3BO 次の式を因数分解せよ。 (x^2-1)(y^2-1)-4xy 教えてください お願いします 417 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 21 32 43 ID weOaFYf+0 国立大学の数学の入試問題の難易度表を作るスレ http //namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1208003307/l50 418 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/12(土) 21 35 11 ID W9Eg7pIV0 415 わかんないわ。他の方お願いします。 416 (x^2-1)(y^2-1)-4xy ={(xy)^2}-(x^2)-(y^2)+1-4xy =(x^2-1)(y^2)-4xy-(x^2)+1 ←yについて整理 =(x+1)(x-1)y^2 -4xy -(x+1)(x-1) ={(x+1)y+(x-1)}{(x-1)y-(x+1)} ポイントは一つの文字について整理すること。 419 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 21 56 47 ID C3bB8o3BO 418 すげぇー!!! ありがとーございます!!! 420 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/12(土) 22 15 37 ID E7fm+of00 411 ありがとうございました。 相異なる4点で共有しているというのは前提条件という扱いで解くということですね。 中心自体は束の考えで出ます。 421 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/13(日) 04 15 35 ID MRZ4SGPu0 理系数学って、 確率、数列、ベクトル、整数、数Ⅲ・Cが相当得意だったらかなり有利ですよね? 422 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 06 32 25 ID 8NpIJVTR0 有利不利とか考えてる時点で… ま、いいや 好きに妄想してな どうせマーチレベルだろうしな 423 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 08 15 24 ID adf3n/rr0 原点Oから出る半直線上の2点P(x,y),Q(X,Y)が OP・OQ=2を満たしている。 この場合のOP・OQ=2は何を意味しているのですか? 424 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 08 24 07 ID 64Xp8q+M0 OPの長さとOQの長さを掛けると常に2になってるってことです 425 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 08 27 39 ID adf3n/rr0 424 素早い回答ありがとうございます。 理解しにくいですが,何とか理解しようと思います。 426 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 11 35 43 ID 8X9EOhJaO x.y.z.wを正の数とする x^3+y^3=z^3+w^3=1のとき xz^2+yw^2≦1を証明せよ おねがいします 427 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 12 11 01 ID 6FSbCvKm0 426 相加相乗平均より (x^3+z^3+z^3)/3≧xz^2 (y^3+w^3+w^3)/3≧yw^2 辺々足して 1≧xz^2+yw^2 428 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 14 04 05 ID 6FSbCvKm0 415 解ける事は一応解けるが、ここに書き込むのが億劫になるぐらいメンドイ。 華麗な解法があるのだろうが…。 出典は何? 429 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 14 39 49 ID 8X9EOhJaO 423さん すいません塾のプリントです 430 名前:修行少女 ◆DmRWTLB7sM [] 投稿日:2008/04/13(日) 15 23 45 ID iLmRKBatO 415 a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab=kとおくと a^2=k+bc b^2=k+cd c^2=k+da d^2=k+ab これらを足して a^2+b^2+c^2+d^2=4k+(bc+cd+da+ab) ⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2=8k…① or(a+b+c+d)^2-3(ab+bc+cd+da)=4k ⇔(a+b+c+d)^2-3(a+c)(b+d)=4k…② ここまでは行けたけど…難しいわね… 431 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/13(日) 19 24 25 ID vQmFU+7XO n≧3を自然数とし単位円周上にn個の点をとりそれらを結んでn角形を作る。そのn個の内角の大きさをa1…anとしこれらがこの順に公差が正の等差数列である。このとき=135゚とすればnの取りうる値の範囲は【ア】≦n≦【イ】となる。この時n=【イ】ならばan=【ウ】である。 お願いします 432 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 19 30 24 ID +v1IzM3qO (2/3)n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+nを細かく納得がいくように答えまでの道程を教えて下さい。 433 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 19 41 30 ID wKSztHgj0 431 このとき=135゚とすれば 肝心の情報が落ちてる。 432 あなたが書いたものは単なる式であって、それの「答え」ってのは存在しない。 その式を整理して、因数分解した形に変形する過程が見たいの? それとも、a[n]=(2n-1)^2 のn項和がその形になるところからやるの? 434 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 19 42 35 ID 6FSbCvKm0 431 何が135°? 432 その数式をどうしろと? 435 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/13(日) 19 46 59 ID +v1IzM3qO 433 434 すいません、因数分解です。 よろしくお願いします。 436 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/13(日) 19 47 10 ID vQmFU+7XO すいません…a1=135゚です 437 名前:修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日:2008/04/13(日) 20 04 10 ID iLmRKBatO 432 (2/3)n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n =n{(2/3)(n+1)(2n+1)-2+1} =n{(2/3)(n+1)(2n+1)-1} こんな感じねっ! 438 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/13(日) 20 20 42 ID +v1IzM3qO 437 答えの (1/6)n(2n-1)(n-1)となるまでをお願いしたいのですが、、 439 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 20 35 32 ID wKSztHgj0 437 おお少女よ、この程度の問題でミスるとは情けない。 2つめの積、nだけ前にくくりだしたんだから{}の中に2(n+1)がこなきゃダメだろ。 改めて。 (2/3)n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n =(1/3)n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3) =(1/3)n{4n^2+6n+2-6n-6+3} =(1/3)n{4n^2-1 =(1/3)n(2n+1)(2n-1) 答えとして提示されているものと違うけど、これで正解のはず。 n^3の係数、もとの問題では(2/3)*2=4/3 になるはずで、 上記の因数分解でもこうなるけれど、 438では2/6になるから 書かれた「答え」は違ってる。 440 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 20 40 26 ID +v1IzM3qO 438 どうもありがとうございました。少女さんもどうもです。 答えが違うとは思いもしなかったです 441 名前:修行少女 ◆DmRWTLB7sM [書き間違えてたわ…] 投稿日:2008/04/13(日) 20 44 36 ID iLmRKBatO 438 (2/3)n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n =n{(2/3)(n+1)(2n+1)-2(n+1)+1} =n{(2/3)(2n^2+3n+1)-2n-2+1} =n{(2/3)(2n^2+3n+1)-2n-1} =n{2(2n^2+3n+1)+3(-2n-1)}/3 =n(4n^2+6n+2-6n-3)/3 =n(4n^2-1)/3 =n(2n+1)(2n-1)/3 どうしても(1/6)n(2n-1)(n-1)=(1/6)(2n^3-3n^2+n)にならないのよね… 442 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/13(日) 20 46 45 ID vQmFU+7XO 431 お願いします 443 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/13(日) 21 30 52 ID 5isQ7LOw0 415 スマートな解答は思いつけませんでしたが a=b=c=d, a=-b=c=-d, (1±√2)a=b=-(1±√2)c=-d の場合しかないようですね 同次方程式なので比を考えて3変数(B=b/a, C=c/a, D=d/a)にし 3変数の3つの2次方程式を強引に解きました 変数を減らすのと次数を減らすのを心がけて C^2-1=0もしくはC^4+C^3+C^2+C+1=0を得ましたので Cが実数であることより±1ここからB=D=±1およびB=-D=1±√2となりました 444 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/13(日) 21 37 16 ID wKSztHgj0 431,442 n活計ができるとするとその内角の和は180(n-2)、 公差が0の時内角の和は135n、公差の増分分だけ、実際の内角の和は これよりも大きくなるから、 180(n-2) 135n これよりn 8 だから n≧9 公差をdとすると内角の和は135n+(d/2)n(n-1)でこれは180(n-2)に等しい。 このとき、dについて解くとd=90(n-8)/{n(n-1)} これはn≧9ならつねに正の値をとってしまうから最大値が求まらない… ってことで、問題を引用した部分の前には何もない? 何か大きな見落としがあるかな… 445 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/13(日) 22 47 43 ID 5isQ7LOw0 431 頂点を中心と結んで出来るn個のニ等辺三角形の中心角以外の角をb[k]とすると公差をdとすればb[3]+b[2]=a[2]=a[1]+d=b[2}+b[1]+dよりb[3]=b[1]+dとなり同様にb[4]=b[2]+d, …となる ここからもしn=2m:偶数であるとするとa[n]=b[1]+b[n]=b[1]+b[2]+(m-1)d=a[1]+(m-1)dとなりa[n]=a[1]+(n-1)d=a[1]+(2m-1)dに反するためn=2m+1:奇数である このときb[n]=b[1]+mdでありa[n]=b[1]+b[n]=2b[1]+md, a[n]=a[1]+(n-1)d=b[1]+b[2]+2mdでもあるためb[1]=b[2]+md、以下b[3]=b[2]+(m+1)d,…,b[n]=b[2]+2mdとなる n角形の内角の和は180(n-2)=360m-180であり a[1]+…+a[n]=2(b[1]+…+b[n])=2((2m+1)b[2]+m(2m+1)d)=(2m+1)(135-md)+2m(2m+1)dより 90m-315=(2m^2+m)d 0となりm≧4 このときd=(90m-315)/(2m^2+m) さてa[1]=b[2]+b[1]=135よりb[2]=(135-md)/2である 二等辺三角形の内角b[n]=b[2]+2md=(135+3md)/2 90でなくてはならないためmd=(90m-315)/(2m+1) 15よりm≦5 よってn=9,11, d=5/4, 27/11 446 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/13(日) 22 50 51 ID 5isQ7LOw0 445 さてa[1]=b[2]+b[1]=135よりb[2]=(135-md)/2である これは a[1]+…+a[n]=2(b[1]+…+b[n])=2((2m+1)b[2]+m(2m+1)d)=(2m+1)(135-md)+2m(2m+1)dより の前に 447 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 00 27 32 ID pwBfdHy10 415 a^2-bc=b^2-cd=c^2-da=d^2-ab で a^2-bcは これは2次方程式bx^2+2ax+c=0の判別式をあらわす 同様にして ax^2+2dx+b=0 bx^2+2ax+c=0 cx^2+2bx+d=0 dx^2+2cx+a=0 の各方程式を得る 各方程式を加えると次の恒等式が成り立つ (a+b+c+d)x^2+2x(a+b+c+d)+(a+b+c+d)=0 任意のxに対してこの恒等式が成り立つためにはa+b+c+d=0 448 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 00 28 06 ID vHoHyTI60 f(θ)=2sinθ-3cos^2θ+1について 0≦θ<2πの範囲における方程式f(θ)=-1の相異なる解は何個あるか。またそれらの解の総和を求めよ。 という問題でsinθ=tとおくと、t=-1,1/3になります。答えに解は3個とあるのですが、sinθ=1/3はどう計算すればよいのですか? f(a)=8^aとおく。f(a)が100桁の整数となるような整数aの値はアである。また、このときf(a)の、1の位の数字はイ、 10^99の位の数字はウである。ただし、log[10]2=0.3010,log[10]3=0.4771とする。 という問題でア110、イ4は解けたのですが、ウがわかりません 449 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 00 37 43 ID n2B7QrWJ0 447 判別式が等しい4つの2次方程式があるとして それを加えるのはなぜ? 加えたものが恒等式となるのはなぜ? a=b=c=dが出て来ないのはなぜ? 450 名前:修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日:2008/04/14(月) 00 38 10 ID 4IF5eWKzO 448 上だけだけど… 解の個数さえわかればいいから、具体的なθは分からなくても大丈夫っ! それで、t=sinθは-1と1のとき1個、-1<t<1で2個解を持つから合計3個ってこと! 451 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 00 40 45 ID vHoHyTI60 450 わかりました。 しかし、その後の解の総和を求めよ、はどう解けばよいのでしょうか? 452 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/14(月) 00 45 03 ID pwBfdHy10 449 寝る前にとりあえず思いつきで書いたんでw 453 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 00 47 22 ID n2B7QrWJ0 448 sinθ=1/3はどう計算 計算とはθの値を求めるという意味ですね?(それは計算とはあまり言わないと思いますが) ここはθを具体的に求めることはできませんがθの値が2つあることはグラフもしくは単位円を描いて説明できます 10^99の位の数字はウ a・10^99≦8^110 (a+1)・10^99より log(a)+99≦99.33 log(a+1)+99 log(a)≦0.33 log(a+1) ここでlog(x)は単調増加関数でありlog2=0.3.10, log3=0.4771よりa=2 454 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/14(月) 00 49 03 ID WgPBNgV10 俺も昨日から 415考えてる… ムズイよな 455 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 00 49 59 ID n2B7QrWJ0 451 解の総和を求めよ sinθ=1/3を満たすθ=π/2±αと表せるので総和を得られます 456 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 00 54 20 ID n2B7QrWJ0 453 log2=0.3.10 log2=0.3010 457 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/14(月) 00 56 42 ID hTjnweMC0 415ってベクトルの問題じゃないの? 内積使ってさ 458 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/14(月) 01 23 38 ID U8hNwu0O0 457 どうやって解いた? 459 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 01 25 50 ID 1UqqwBxt0 415 457の人が言うベクトルとかじゃなくてゴリおしだけど a^2-bc=k・・・① b^2-cd=k・・・② c^2-da=k・・・③ d^2-ab=k・・・④とおく。 ①よりa^2-k=bc 両辺を2乗して a^4-2ka^2+k^2=b^2*c^2 =(k+cd)(k+da) (∵②、③) =k^2+(cd+da)k+d^2*ac =k^2+(cd+da)k+(k+ab)*ac (∵④) =k^2+(ac+cd+da)k+a^2*bc =k^2+(ac+cd+da)k+a^2*(a^2-k) (∵①) ⇔k(a+c)(a+d)=0 こんな感じで後はいけるんじゃない? 460 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 01 37 24 ID c2czZgjgO 459 すげー 461 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 17 10 23 ID R2KJkNfVO 三角形の辺O,A,B上にそれぞれ点C,DをとりAD,BCとの交点Pをとする。また2点Q,Rを四角形OCQD四角形OARBがそれぞれ平行四辺形となるようにとる。この時P,Q,Rが一直線上にあることを示せ。 お願いします 462 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 17 17 41 ID kEzpMAlUO ちゃんと書け 463 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 17 44 49 ID R2KJkNfVO 三角形の辺OA,OB上にそれぞれ点C,DをとりAD,BCとの交点Pをとする。また2点Q,Rを四角形OCQD四角形OARBがそれぞれ平行四辺形となるようにとる。この時P,Q,Rが一直線上にあることを示せ。 すいません…直したのでお願いします 464 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/14(月) 18 11 33 ID 67pa2RRf0 463 ふつうにコツコツ解くだけだが… ↓の典型題を(メネラウスの定理を使わず、ベクトルで)解ける? △OABのOAを1 2に内分する点をC,OBを3 1に内分する点をDとし、 ADとBCの交点をPとする。OP↑をOA↑とOB↑で表せ。 これができるなら、OA↑=a↑、OB↑=b↑として、 OC↑=t・a↑、OD↑=s・b↑と置いて、OP↑、OQ↑、OR↑を a↑とb↑で表し、RQ↑とRP↑が平行であることを示せば完了。 できないならこの問題は(ベクトルを使って解くには)まだ早過ぎ。 465 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/14(月) 18 15 16 ID 67pa2RRf0 463 続き。 ただ、OP↑はけっこう煩雑な式になるので、平行を示すのが ちょっと面倒。ここは、 Xa↑+Yb↑ と Za↑+Wb↑が平行 ⇔X Y=Z W ⇔XW-YZ=0 を使うとちょっとだけ楽になるかも。 466 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 23 03 36 ID dusD/8/30 今月から「理系数学入試の核心」やり出しました。 よろしくお願いします。 その中で、 x^2+(a-1)x+a+2=0 が、0≦x≦2の範囲には実数解をただ1つもつときのaの値の範囲を求めよ。 という問題、 f(0)*f(2)≦0 (f(x)は、方程式の左辺) では、いけないのでしょうか? 467 名前:修行少女 ◆DmRWTLB7sM [sage] 投稿日:2008/04/14(月) 23 24 16 ID 4IF5eWKzO 466 f(x)=x^2-2x=0⇔x(x-2)においてf(0)f(2)=0よね? でもこれだと0≦x≦2に解を2つ持っちゃうから駄目なのよね… 468 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/14(月) 23 27 35 ID nY8cdZU30 466 この場合はその解法でおk。 ちなみに、その解法の欠点を言っておくと、両サイドがともに方程式の解となる場合がある。 (ここだと、0と2がともに方程式の解になること) その可能性がないことを示してから、その解法を使う解答を作ればよい。 469 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/14(月) 23 33 26 ID nY8cdZU30 468 467の書き込み見て間違えたことに気づいた。スマソ。 確かに467+の言うとおりだめだな。 470 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/14(月) 23 44 18 ID n2B7QrWJ0 466 a=-(x^2-x+2)/(x+1) a =-1+4/(x+1)^2=0 ⇔ x=-3,1 0≦x≦2で増減表を書くと 0≦x 1/3で-2≦a -4/3(単調増加) 1/3≦x 1で-4/3≦a -1(単調増加) x=1でa=-1 1 x≦2で-1 a≧-4/3(単調減少) より0≦x≦2でaとxが1対1に対応するのは -2≦a -4/3およびa=-1 471 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/14(月) 23 47 45 ID 9wELEv1C0 447のつづき a^2-bcは 2次方程式cx^2+2ax+b=0の判別式でもあるから cx^2+2ax+b=0 cx^2+2bx+d=0 より 2x(a-b)+(b-d)=0 任意のxに対して成り立つには a=bかつb=d 他同様にしてa=b=c=dを得る 472 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/14(月) 23 50 12 ID U8hNwu0O0 471 こんな馬鹿は久しぶりだ 473 名前:466[] 投稿日:2008/04/14(月) 23 56 21 ID /treeqXGO 解答ありがとうございます。 466のやり方でやると、a=-1がやっぱり出てきませんね。 もう少し、がんばってみます。 474 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 00 23 32 ID SDJihyHy0 x^2+(a-1)x+a+2=0 a(x+1)=x^2+x-2 x=-1は解になりえないので y=aと y=f(x)=(x^2+x-2)/(x+1) が[0, 2]で1共有点を持つaの範囲を調べればよい 本格的な微分問題に…… 475 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 00 37 14 ID yjzOekTz0 463 斜行座標系を使った場合でも直線が1次方程式で表せることを利用すると (p,0), (0,1)を通る直線と(0,q), (1,0)を通る直線の交点は(p(1-q)/(1-pq), q(1-p)/(1-pq)) この点と(p,q), (1,1)は直線(1-q)(x-1)=(1-p)(y-1)上にある 476 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 00 40 55 ID i0j1ZV0DO 数列a[n]がa[n+1]=√(a[n]+2)をみたすときlim[n→∞]a[n]を求めよ 感覚的に極限をαとするとα=√(α+2)からα=2であることはわかるんですが 数学的にどう求めたら良いかわかりません よろしくお願いします 477 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 00 55 19 ID SDHGf3F30 数学的帰納法で a[n] 2 a[n] a[n+1] (単調増加で上に誘拐) が証明できれば、極限をαとおいてそのとおりにといてオッケー。 478 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 00 58 05 ID yjzOekTz0 476 感覚を証明すればいい a[n] 0として |a[n+1]-α|=|√(a[n]+2)-√(α+2)|=|a[n]-α|/(√(a[n]+2)+√(α+2)) |a[n]-α|/(2√2) |a[1]-α|/(2√2)^(n-1) よりn→∞で|a[n]-α|→0 479 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 00 58 44 ID yjzOekTz0 477 単調増加で上に誘拐 実数の連続性は高校数学範囲外 480 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 00 58 59 ID YntE+ng20 476 問題文ってそれだけ?a[1]の値とかは? 481 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 01 00 31 ID SDJihyHy0 (初項が-2以上なら全てのnでa_nが0以上) y=sqrt(x+2)とy=xを図示すると視覚的に分かる。書いてみてちょっと考えたらいい。 数式でちゃんと証明するならa_n-2が0に収束することを示せばいい。 以下は初項が-2より大きいものとして話を進める。(-2だったらa_n=0の定数数列) a[n+1]-2=sqrt(a[n]+2)-2=(a[n]-2)/(sqrt(a[n]+2)+2) (1/2)(a[n]-2) ゆえに |a[n]-2| (1/2)^(n-1)*(a[1]-2) → 0 (n → ∞) このやり方、この流れは頻出。 a[n+1]-α (k^n)*(a[n]-α) (|k| 1) の形さえ示せれば解けたも同然。 482 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 01 00 44 ID yjzOekTz0 477 a[n] 2 a[1]の条件がないのでa[n] 2かもしれない 483 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 01 01 39 ID SDJihyHy0 479 大学への数学では「感覚的に明らかなので使ってもよいだろう」とか書いてあったりするんだよなこれが 484 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 01 08 46 ID SDHGf3F30 大学では実数の連続性っていって習うけど 高校の範囲でも参考書の例題でちゃんとあるよ。 485 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 08 03 36 ID d5ESwJ6UO 三角形の辺O,A,B上にそれぞれ点C,DをとりAD,BCとの交点Pをとする。また2点Q,Rを四角形OCQD四角形OARBがそれぞれ平行四辺形となるようにとる。この時P,Q,Rが一直線上にあることを示せ。 お願いします 486 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 08 05 22 ID yjzOekTz0 その参考書は何というものですか 具体的な例題はどのようなものでしょうか 487 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 08 11 22 ID d5ESwJ6UO 485間違えてました 方程式x^3-4x+a=0の解α,β,γがすべて実数となるような実数aの値の範囲を求めよ。またその時の|α|+|β|+|γ|の最大値と最小値を求めよ。 お願いします 488 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 08 44 56 ID gnS5fr100 485 463-465 これができるなら、OA↑=a↑、OB↑=b↑として、 OC↑=t・a↑、OD↑=s・b↑と置いて、OP↑、OQ↑、OR↑を a↑とb↑で表し、RQ↑とRP↑が平行であることを示せば完了。 489 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 09 11 22 ID yjzOekTz0 487 f(x)=x^3-4xのグラフ(原点対称)を描いて -16/√27≦a≦16/√27(等号では重解) 対称性より0≦a≦16/√27 (α≦β≦0 γ)の場合で考えて |α|+|β|+|γ|=-α-β+γ=-(α+β+γ)+2γ=2γ(解と係数の関係) 2≦γ≦4/√3より最大値8/√3最小値4 490 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 15 04 18 ID qJYcoBXqO 質問です。 実数係数のxの整式Pをx^2+1で割ったときの余りをr(P)などと表すことにする。また複素数α=a+bi(a、bは実数、iは虚数単位)に対してFα(x)=a+bxと定める。 複素数α≠1のとき r(Fα(x)F(1/α)(x))=1を示せ。 という問題ですが Fα(x)F(1/α)(x)=(a+bx)/(a+bx)=1だから題意は示された。 として問題ないのでしょうか?解答では他の問題の誘導である為に1/αを有理化してFα(x)F(1/α)(x)={-b^2(x^2+1)+a^2+b^2}/(a^2・b^2)として示していました。 491 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 15 20 05 ID gnS5fr100 490 問題設定が汲み取れていません。 F[1/α](x)は定義上xの1次式のはずですよね。 1/(a+bx) は分数式で、変じゃないですか。 具体的なα=3+2i について考えてみましょう。 Fα(x)=3+2x ですけど、 1/α=1/(3+2i) = (3-2i)/13 だから、 F[1/α](x)=(3/13)+2x でしょ。 つまり、F(1/α)(x) =1/(a+bx) ではないわけ。 492 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 15 21 40 ID gnS5fr100 訂正 F[1/α](x)=(3/13)+2x でしょ。 F[1/α](x)=(3/13)-(2/13)x ですね。 (上のほう直すのに気をとられて、ここを不完全なまま送っちゃいました) 493 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2008/04/15(火) 16 14 35 ID gov6JyKg0 447ぷぎゃー 494 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 16 14 48 ID TSjD6ww5O この問題をどなたかお願いします x,yについての連立方程式 sinx+cosy=a cosx+siny=b が実数解をもつための条件をa,bを用いて表せ a=b=1の場合にこの方程式を解けというのは1対1に載ってたんですが… 495 名前: 476[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 16 21 04 ID i0j1ZV0DO 477-484 解けました ありがとうございました 496 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 17 58 26 ID gnS5fr100 494 y=90°-z とすると、与えられた式は sinx+sinz=a cosx+cosz=b と書き換えられる。 図形的に考えると、 (a/2)^2+(b/2)^2≦1 でいいような気がする。 497 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 18 05 54 ID PvgZMyYH0 質問です。 aを0でない実数とするとき、二次不等式ax^2-3a^2x+2a^2≦0の解の集合をA、 x^2+x-2≧0の集合をBとする。 (1)A∩Bが空集合となるようなaの値の範囲を求めよ。 答え:0<a<9/2 (2)A∪Bが実数全体の集合となるようなaの値の範囲を求めよ。 答え:a≦-2 (1)でBの値の範囲を求めるところまでしかできませんでした。 お願いします。 498 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 18 31 17 ID TSjD6ww5O 496 書き換えた後はどうすればいいんですか? 出来れば模範解答のように書いて欲しいです バカですみません… 499 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 18 46 19 ID gnS5fr100 498 自分は、着想は図形的に得たんだけど、厳密な論証は面倒そうなので 数式で。得られた式を辺辺2乗して足すと、(sinx)^2+(cosx)^2=1などから 2+2cosxcosz+2sinxsinz=a^2+b^2 左辺は、加法定理からさらに2+2cos(x-z) と変形できる。 -1≦cos(x-z)≦1だから、 0≦2+2cos(x-z)≦4 よってこれと等しいa^2+b^2は、a^2+b^2≦4となることが必要 (2乗の和だから0以上であることは自明なので省略できる) 逆に、a^2+b^2≦4となる任意のa,bが与えられたとき、 この変形を逆にたどることで、元の式を満たすx,yを得ることができる。 従って、求める条件はa^2+b^2≦4 図形的に、というのは、(cosx,sinx) と (cosz,sinz) の中点の座標が (a/2,b/2)になる(2点が重なった場合はその点を中点と見なす)、と 式を読んで、(a/2,b/2)がが単位円の内部または円周上にあれば、 その点を中点とする弦が作れる、と考えたことから。 500 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 18 47 14 ID o7JuO5kK0 ? 501 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 19 00 10 ID gnS5fr100 499 ごめん、これだとちょっとザル証明かな…肝心の 「条件を満たすa,bを考えたとき、必ず元の方程式が解を持つ」ことが、 2乗して足したために、単純に「逆をたどる」わけにいかず、 必ずしも確実に言えなくなってるような気がしてきた。 この点については、当初の着想どおり図形的な作図として、解が 必ずあることを示したほうが良いかも。この手順としては、 点(a/2,b/2)をPとして、 Pが単位円の円周上にあるときは、その点のx座標がcosx=cosz、 y座標がsinx=sizz。 Pが原点以外の単位円の円内にあるときは、 Pを通り、原点とP結ぶ直線と直交する直線を作図する。この直線と 単位円との交点の座標が(cosx,sinx),(cosz,sinz)を与える Pが原点にあるときは、単位円の任意の直径の両端の座標が (cosx,sinx),(cosz,sinz)を与える この手順により、a^2+b^2≦4を満たす任意のa,bに対して、 方程式を満たす(cosx,sinx),(cosy,siny)を得ることができる。 502 名前:大学への名無しさん[sage] 投稿日:2008/04/15(火) 19 17 51 ID TSjD6ww5O 499 501 詳しくありがとうございましたm(_ _)m 図形的なアプローチは思いつきませんでした